대화고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)

대화고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 대화고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 범위는 순열과 조합, 여러 가지 방정식·부등식, 행렬과 그 연산까지이며, 그중에서도 순열과 조합이 7문항으로 단연 비중이 큽니다. 대화고는 경기 고양시(일산)에 위치한 일반계 고등학교로, 이번 기말은 객관식 18문항에 서술형 2문항(19·20번)을 더한 구성입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 2문항(19·20번)
• 난이도: 하 6 / 중 2 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(16·17·19·20번)에서 변별
• 출제 단원: 순열과 조합 7 / 여러 가지 방정식 4 / 행렬과 그 연산 4 / 이차부등식 3 / 일차부등식 2
• ★ 시그니처: 순열과 조합 7문항 집중 (자리 조건 순열, 특정 원소 조합 반복)
• 서술형 19번 상: 삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 활용 → 답 2/9
• 서술형 20번 상: 적어도(최소) 조건이 있는 조합 + 대표표 → 답 2160

대화고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

2025학년도부터 고1 수학은 2015 개정의 ‘수학’에서 2025 개정 교육과정의 공통수학1·공통수학2로 나뉘었고, 빠져 있던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 대화고 기말도 행렬을 포함하지만, 이 시험의 진짜 무게중심은 순열과 조합에 있습니다.

대화고 1학년 1학기 기말은 총 20문항으로, 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 2문항(19·20번)으로 짜였습니다. 범위는 순열과 조합 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산입니다. 같은 공통수학1 기말이라도 학교마다 비중이 다른데, 대화고는 순열과 조합에서만 7문항(35%) 을 출제해 경우의 수 사고력을 집중적으로 평가했습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상·상이 절반 이상

대화고 기말은 중상 8문항 + 상 4문항 = 12문항(60%) 으로, 중상 이상이 절반을 훌쩍 넘습니다. 하 6문항으로 초반은 빠르게 통과하더라도, 9번부터 중상이 이어지고 16·17번(상)과 서술형 19·20번(상) 에서 등급이 갈립니다. 평이한 학교보다 체감 난이도가 높은 편이라, 상위권을 노린다면 상 4문항 대비가 필수입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항 집중

순열과 조합 7문항(35%) 이 압도적입니다. nPr·nCr의 계산부터 자리에 대한 조건이 있는 순열, 특정 원소를 포함·미포함하는 조합, 이웃하지 않는 순열, 적어도 조건이 있는 조합까지 경우의 수 유형을 폭넓게 다룹니다. 행렬은 4문항으로 곱셈·단위행렬 중심입니다.

대화고 기말의 시그니처 — 순열·조합 변형의 향연

대화고 기말의 핵심은 순열과 조합 유형이 난이도별로 촘촘하게 깔린 점입니다. 자리에 대한 조건이 있는 순열(No.3136) 이 10·16번 2회, 특정한 것을 포함·미포함 조합(No.3141) 이 6·12번 2회로 반복됩니다. 특히 16번 상(이웃하지 않는 순열, 끼워넣기)과 20번 서술 상(적어도 조건이 있는 조합 + 대표표)이 경우의 수의 최상위 난도를 책임집니다.

여러 가지 방정식에서는 삼차방정식의 근과 계수의 관계(No.3194) 가 8·19번 2회 출제됐고, 그중 19번이 서술형 상입니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 전반 (1·6·9·10·12·16·20번) — ★ 7문항 (상 2 포함)

nPr·nCr 계산(1번), 자연수의 개수와 합의 법칙(9번), 자리 조건 순열(10·16번), 특정 원소 조합(6·12번), 적어도 조건 조합(20번 서술 상) 까지. 대화고 기말의 절대 핵심으로, 경우의 수에서 점수가 곧 등급입니다.

2. 이웃하지 않는 순열 (16번) — ★ 상 1문항

16번 상은 이웃하지 않는 순열을 끼워넣기 방법으로 처리하는 유형입니다. 자리에 대한 조건과 결합돼, 묶고-끼워넣는 순서를 정확히 세우지 못하면 답이 어긋납니다.

3. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (8·19번) — ▲ 2문항 (서술 상 포함)

8번 중(근과 계수로 허근의 합 구하기), 19번 서술 상(근과 계수의 관계 + 활용 → 답 2/9). 켤레근과 근과 계수의 관계 공식을 결합 조건에서 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.

4. 행렬의 연산 (3·7·14·18번) — ▲ 4문항

두 행렬이 서로 같을 조건(3번), (i, j) 성분(7번), 곱셈(14번 중상), 단위행렬 E를 포함한 식과 AB=BA(18번 중상). 행렬 곱셈의 교환·결합 성질을 정확히 이해해야 풀리는 문항이 포함됩니다.

서술형 19·20번 구성

대화고는 객관식 18문항 + 서술형 2문항 구조이며, 두 서술형이 모두 상 난이도입니다. 19번은 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 활용해 식의 값(2/9)을 유도하는 문제로, 켤레근 처리와 분수식 정리가 핵심입니다. 20번은 ‘적어도’ 조건을 여사건 또는 대표표로 분류해 경우의 수(2160)를 세는 고난도 조합 문항입니다. 두 서술형의 단원이 다르므로, 방정식과 경우의 수 서술을 모두 준비해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 순열과 조합 7문항 — 이 단원에서 막히면 시험 전체가 흔들립니다. 경우의 수 유형 정리가 최우선입니다.
• 상 4문항이 후반에 집중 — 16·17번과 서술형 19·20번. 시간을 아껴 후반에 투자해야 합니다.
• 서술형 둘 다 상 — 객관식 점수만으로는 1등급이 어렵습니다. 풀이 과정 서술 연습이 필요합니다.
• 여사건·대표표 사고 — 20번처럼 ‘적어도’ 조건은 직접 세기보다 여사건이 빠릅니다. 분류 전략을 익혀두세요.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서로 범위 완주 — 순열과 조합부터 행렬까지
2. ★ 순열과 조합 유형 총정리 — nPr·nCr, 자리 조건, 특정 원소, 이웃하지 않는 순열, 적어도 조건
3. 이웃하지 않는 순열·끼워넣기 — 16번형, 묶고-끼워넣는 순서 훈련
4. 삼차방정식의 근과 계수 활용 — 19번 서술형 유형, 켤레근 처리
5. 적어도 조건 조합 서술 연습 — 20번형, 여사건·대표표로 분류
6. 대화고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

대화고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

순열과 조합 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지입니다. 특히 순열과 조합 비중(7문항)이 매우 높습니다.

대화고 기말은 어려운 편인가요?

2025학년도 기준 중상 8문항 + 상 4문항으로 중상 이상이 60% 였습니다. 상 4문항(16·17번, 서술형 19·20번)이 후반에 몰려 있어 상위권 변별이 뚜렷합니다.

어느 단원을 가장 먼저 봐야 하나요?

순열과 조합입니다. 7문항으로 가장 비중이 크고, 상 난이도와 서술형도 이 단원에서 나옵니다.

과년도 대화고 기출은 어디서 받나요?

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