대화고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 기출)
대화고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ(수1)은 2025학년 기준 총 20문항. 대화고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ의 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 삼각함수 후반부부터 수열 전체까지 묶어서 평가합니다. 경기도 고양시 일산서구에 위치한 일반계 고등학교로, 상 난이도 4문항이 또렷하게 변별을 만드는 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항, 20번 서술형 1문항(등비수열의 합)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 9 / 상 4 — 상 4문항(20%)
- 출제 단원: 등차·등비수열 6 / 삼각함수의 그래프 4 / 삼각함수의 활용 3 / 수열의 합 3 / 수학적 귀납법 3 / 삼각함수 1
- ★ 상 4문항: 코사인법칙+외접원(14) / 귀납적 수열(15) / 대소 등비수열 항(16) / 대소 등차수열 항(19)
- 수열 계열 12문항(60%)이 사실상 시험의 중심
수학Ⅰ과 출제 범위
수학Ⅰ(수1)은 현재 고2가 적용받는 2015 개정 교육과정 과목으로, 지수·로그함수, 삼각함수, 수열을 다룹니다. 2022 개정으로 후배 학년부터 공통수학 체계가 바뀌었지만, 현 고2는 여전히 수학Ⅰ·수학Ⅱ 편제입니다. 대화고 2학년 1학기 기말은 그중 삼각함수의 그래프 이후부터 수열·수학적 귀납법까지가 범위입니다.
2025 난이도 분포 — 상 4문항이 또렷한 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 4 | 20% |
대화고 기말은 상 4문항(20%) 이 후반부에 몰려 있어 변별이 분명합니다. 하·중 7문항으로 기본 점수를 받쳐 주지만, 14·15·16·19번 상 4문항을 어디까지 잡느냐로 1·2등급이 갈립니다. 특히 상이 수열·삼각함수 활용에 흩어져 있어 한 단원만 파서는 막기 어렵습니다.
출제 단원 — 수열 계열이 12문항으로 시험의 중심
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 4 | 20% |
| 07 삼각함수의 활용 | 3 | 15% |
| 09 수열의 합 | 3 | 15% |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 15% |
| 05 삼각함수 | 1 | 5% |
수열 계열(등차·등비 6 + 수열의 합 3 + 수학적 귀납법 3) = 12문항(60%), 삼각함수 계열(그래프 4 + 활용 3 + 삼각함수 1) = 8문항(40%)입니다. 등차·등비수열 단독 6문항이 단일 최다이므로, 수열에 무게를 두고 대비해야 합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 등차·등비수열 (3·7·8·16·19·20번) — ★ 6문항 (상·서술 포함)
등차중항(3번), 등비중항(7번), 등비수열의 합(8번), 대소 관계를 만족시키는 등비수열의 항(16번 상), 대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항(19번 상), 등비수열의 합(20번 서술). 기본 중항부터 대소 조건 상 문항, 서술형까지 같은 단원이 난이도만 올려 반복됩니다.
2. 삼각함수의 활용 (11·13·14번) — ★ 3문항 (상 1문항)
사인법칙과 코사인법칙(11번), 코사인법칙+삼각형 넓이(13번), 코사인법칙+사인법칙과 외접원(14번 상). 사인·코사인법칙이 외접원·넓이와 결합되며, 14번 상은 두 법칙을 한 문제에 묶은 고난도입니다.
3. 삼각함수의 그래프 (2·6·10·18번) — ▲ 4문항
그래프가 주어진 삼각함수의 미정계수(2번), 이차식 꼴 삼각방정식(6번), 그래프와 삼각방정식의 실근(10번), 삼각함수 값의 대소 비교(18번). 미정계수 결정·방정식 실근이 핵심으로, 그래프 해석이 약하면 통째로 흔들립니다.
4. 수열의 합·수학적 귀납법 (4·5·9·12·15·17번) — ▲ 6문항 (상 1문항)
Σ의 성질(4번), a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴(5번), 귀납법 등식 증명(9번), 자연수의 거듭제곱의 합(12번), 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(15번 상), Σ를 여러 개 포함한 식(17번). 15번 상은 점화식을 직접 따라가며 항을 구하는 유형으로 시간이 많이 걸립니다.
상 4문항이 어디서 나오나
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 14 | 삼각함수의 활용 | 코사인법칙 + 사인법칙과 외접원 |
| 15 | 수학적 귀납법 | 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 |
| 16 | 등차·등비수열 | 대소 관계를 만족시키는 등비수열의 항 |
| 19 | 등차·등비수열 | 대소 관계를 만족시키는 등차수열의 항 |
상 4문항 중 3문항이 수열(15·16·19), 1문항이 삼각함수 활용(14)입니다. 특히 대소 관계를 만족시키는 등차·등비수열의 항(16·19) 이 나란히 상으로 출제돼, 부등식 조건을 다루는 수열 문제가 대화고 기말의 결정타입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항(20%) — 14·15·16·19번에서 등급이 갈립니다. 하나라도 더 잡아야 1등급권입니다.
- 수열 12문항(60%) — 등차·등비, Σ, 귀납법이 시험의 중심. 수열 비중이 압도적입니다.
- 대소 조건 수열(16·19) — 부등식과 결합된 수열 항 문제가 둘 다 상. 따로 훈련 필요.
- 서술형 20번(등비수열의 합) — 풀이 과정 서술 연습 없으면 부분 점수만 받습니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부(삼각함수 그래프·활용·수열·귀납법) 개념 완주
- ★ 등차·등비수열 집중 — 중항부터 대소 조건 항(16·19번)까지
- ★ 귀납적 정의 수열·점화식 — 15번 상 유형, 항을 직접 따라가는 훈련
- 삼각함수 활용 결합형 — 14번 유형, 사인·코사인법칙+외접원
- 삼각함수 그래프 미정계수·실근 — 2·10번 유형
- 대화고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
대화고 2학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙), 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법이 모두 범위입니다. 같은 수학Ⅰ 기말이어도 학교마다 진도가 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 4문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 14번(삼각함수 활용)·15번(귀납적 수열)·16번(대소 등비)·19번(대소 등차) 입니다. 상 4문항 중 3문항이 수열이라, 수열 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 대화고 기출은?
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