일산대진고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 기출)
일산대진고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ(수1)은 2025학년 기준 총 20문항. 일산대진고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ의 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법(로그·삼각함수 그래프 일부 포함)으로, 삼각함수의 활용부터 수열 전체를 폭넓게 평가합니다. 경기도 고양시 일산동구에 위치한 일반계 고등학교로, 서술·단답형 3문항이 후반에 배치된 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항, 18~20번 서술·단답형 3문항
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 9 / 상 2 — 상 2문항(10%)
- 출제 단원: 삼각함수의 활용 7 / 수열의 합 6 / 등차·등비수열 4 / 수학적 귀납법 2 / 로그 1
- ★ 상 2문항: 주기 반복값 합(15) / 외접원 반지름·넓이 관계(17)
- Σ의 성질(No.3556)이 1·10·16·20번 4회 반복
수학Ⅰ과 출제 범위
수학Ⅰ(수1)은 현재 고2가 적용받는 2015 개정 교육과정 과목으로, 지수·로그함수, 삼각함수, 수열을 다룹니다. 후배 학년부터 2022 개정 공통수학 체계로 바뀌었지만, 현 고2는 수학Ⅰ·수학Ⅱ 편제입니다. 일산대진고 2학년 1학기 기말은 삼각함수의 활용부터 수열·수학적 귀납법까지가 중심 범위이며, 로그·삼각함수 그래프 유형도 일부 섞여 있습니다.
2025 난이도 분포 — 중·중상이 16문항, 상은 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 2 | 10% |
일산대진고 기말은 중 7 + 중상 9 = 16문항(80%) 이 시험의 몸통을 이루고, 상은 15·17번 2문항뿐입니다. 극단적인 킬러보다 중·중상 구간의 폭이 넓어, 사인·코사인법칙과 Σ 계산을 빠짐없이 정확하게 처리하는 것이 등급의 조건입니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용 7 + 수열의 합 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 09 수열의 합 | 6 | 30% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 20% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
| 02 로그 | 1 | 5% |
삼각함수의 활용 7문항 + 수열의 합 6문항 = 13문항(65%) 으로 시험의 중심입니다. 삼각함수는 그래프보다 사인·코사인법칙과 외접원 활용에 집중돼 있고, 수열은 Σ 계산이 압도적입니다. 등차·등비수열 4문항이 기본기를 받칩니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 (4·7·8·11·13·17·19번) — ★ 7문항 (상·서술 포함)
두 변과 끼인각 넓이(4번), 삼각형의 결정(7번, 변 관계로 모양 결정), 세 변으로 코사인법칙(8번), 사인법칙의 활용(11번), 외접원+사인법칙(13번), 외접원 반지름·삼각형 넓이 관계(17번 상), 사인법칙과 외접원+코사인법칙(19번 서술). 외접원과 사인·코사인법칙의 결합이 핵심 축으로, 17번 상과 19번 서술이 모두 외접원 활용입니다.
2. 수열의 합 (1·3·10·14·15·16번) — ★ 6문항 (상 1문항)
Σ의 성질(1번), 근호 수열의 망원합(3번), 거듭제곱 합+인덱스 이동(10번), Σ와 등비 합 결합(14번), 주기 반복값의 합(15번 상), 분수 꼴 이중 망원합(16번). Σ의 성질(No.3556)이 1·10·16·20번 4회 등장해, Σ 계산이 약하면 곳곳에서 실점합니다.
3. 등차·등비수열 (6·9·12·18번) — ▲ 4문항 (단답 포함)
항 관계로 일반항 결정(6번), 등차수열의 합+일반항(9번), 조건 만족 등비수열의 항(12번), 등차수열의 합의 활용(18번 단답, 부호 변화). 18번은 등차수열 합이 양에서 음으로 바뀌는 지점을 이용하는 활용형입니다.
4. 수학적 귀납법·로그 (2·5·20번) — ▲ 3문항 (단답 포함)
귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(2번), 상용로그 실생활 활용(5번, 일정 감소율), 점화식 변형 합산(20번 단답). 20번은 귀납적으로 정의된 수열을 Σ로 합산하는 결합형입니다.
상·서술형 18~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 15 | 상 | 객관식 | 주기 반복값의 합 (삼각방정식+미정계수+수열합) |
| 17 | 상 | 객관식 | 외접원 반지름·삼각형 넓이 관계 |
| 18 | 중 | 단답 | 등차수열의 합의 활용(부호 변화) |
| 19 | 중 | 서술 | 사인법칙과 외접원 + 코사인법칙 |
| 20 | 중상 | 단답 | 점화식 변형 합산 |
상 2문항(15·17)은 객관식이고, 서술·단답은 18·19·20번에 모여 있습니다. 19번 서술은 (1)60°, (2)2√21/3, (3)10처럼 단계별 답을 요구해, 풀이 과정을 또박또박 써야 부분 점수가 채워집니다. 15번 상은 삼각방정식·미정계수·수열의 합이 한 문제에 묶인 복합형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 2문항(15·17) — 주기 반복값 합과 외접원 넓이 관계. 둘 다 여러 개념이 묶인 복합형입니다.
- Σ의 성질 4회 반복 — 1·10·16·20번. Σ 계산이 시험 전반의 토대입니다.
- 외접원 활용 — 13·17·19번에서 사인법칙과 외접원이 반복. 외접원 반지름 공식은 필수.
- 서술·단답 3문항(18~20) — 답만이 아니라 과정·중간값까지 정확해야 합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부(삼각함수 활용·수열·귀납법) 개념 완주
- ★ 사인·코사인법칙 + 외접원 — 13·17·19번 유형, 외접원 반지름·넓이 관계
- ★ Σ 계산 전 유형 — 망원합, 거듭제곱 합, Σ와 등비 합 결합
- 주기 반복값의 합 — 15번 상 유형, 삼각방정식·미정계수 결합
- 등차수열 합의 부호 변화·점화식 합산 — 18·20번 단답 유형
- 일산대진고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
일산대진고 2학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지가 중심입니다. 사인·코사인법칙과 외접원, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법이 범위이며, 로그·삼각함수 그래프 유형도 일부 섞여 출제됐습니다. 같은 수학Ⅰ 기말이어도 학교마다 진도가 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.
상 문항과 서술형은 어디서 나오나요?
2025년 기준 상은 15·17번(객관식), 서술·단답은 18·19·20번입니다. 특히 19번은 단계별 답을 요구하는 서술형이라 풀이 과정 정리가 점수로 직결됩니다.
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