일산대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)

일산대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 일산대진고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 범위는 여러 가지 방정식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지이며, 순열과 조합이 7문항으로 가장 비중이 큽니다. 일산대진고는 경기 고양시(일산)에 위치한 고등학교로, 이번 기말은 객관식 17문항에 서술형 3문항(18·19·20번)을 더한 구성입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 3문항(18·19·20번)
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 11 / 상 1 — 중상 11문항 밀집형, 상은 17번 단 1문항
• 출제 단원: 순열과 조합 7 / 행렬과 그 연산 4 / 이차부등식 3 / 여러 가지 방정식 2 / 이차방정식과 이차함수 2 / 다항식의 연산 1 / 일차부등식 1
• ★ 시그니처: 사전식으로 배열하는 경우의 수 2회(12·19번), 이차부등식 항상 성립 2회(2·17번)
• 상 17번: 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 + 이차부등식 항상 성립 조건
• 서술형 3문항(18·19·20번): 절댓값 부등식 / 자릿수·사전식 배열 / AB=BA 성립 조건

일산대진고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

2025학년도부터 고1 수학은 2015 개정의 ‘수학’에서 2025 개정 교육과정의 공통수학1·공통수학2로 나뉘었고, 빠져 있던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 일산대진고 기말도 행렬을 포함하지만, 비중의 중심은 순열과 조합(7문항) 에 있습니다.

일산대진고 1학년 1학기 기말은 총 20문항으로, 객관식 17문항(1~17번)과 서술형 3문항(18·19·20번)으로 구성됐습니다. 서술형이 3문항으로 다른 학교보다 많은 편이고, 19·20번은 (1)·(2)로 나뉜 단계형 서술이라 부분 점수 관리가 중요합니다. 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 11문항 밀집, 상은 단 1문항

일산대진고 기말의 특징은 중상 11문항(55%) 이 시험을 채우는 ‘중상 밀집형’이라는 점입니다. 최상위(상)는 17번 단 한 문항뿐이지만, 중상이 워낙 두터워 평균 난도 자체가 높습니다. 한두 문항의 킬러로 변별하는 학교가 아니라, 중상 문항을 얼마나 빠짐없이 처리하느냐로 등급이 갈리는 유형입니다. 실수 한 번이 곧바로 등급에 반영됩니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7문항 집중

순열과 조합 7문항(35%) 이 가장 큰 비중입니다. 자연수의 개수, 평행사변형의 개수, 적어도 조건이 있는 조합, 사전식 배열, 이웃하지 않는 순열까지 경우의 수 유형을 폭넓게 다룹니다. 행렬은 4문항으로 곱셈·성분·AB=BA 조건 중심입니다.

일산대진고 기말의 시그니처 — 사전식 배열과 이차부등식 항상 성립

일산대진고 기말은 사전식으로 배열하는 경우의 수(No.3138)가 12·19번 2회, 이차부등식이 항상 성립할 조건(No.3112)이 2·17번 2회로 반복됩니다. 19번은 자릿수 조건과 결합된 서술형이고, 17번 상은 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소와 항상 성립 조건을 묶은 융합 문항입니다. 행렬의 곱셈(No.3161) 도 9·20번 2회로 반복됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 전반 (3·6·7·11·12·15·19번) — ★ 7문항

자연수의 개수와 합의 법칙(3번), 평행사변형의 개수(6번), 적어도 조건이 있는 조합(7번), 특정 원소 포함·미포함 조합(11번), 사전식 배열(12·19번), 이웃하지 않는 순열(15번). 일산대진고 기말의 절대 핵심 단원입니다.

2. 이차부등식이 항상 성립할 조건 (2·17번) — ★ 2문항 (상 1 포함)

2번 중(판별식 음수 조건), 17번 상(조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소와 결합). 모든 실수에서 성립하려면 판별식 부호 조건을 정확히 세워야 하며, 17번은 여기에 최대·최소 조건까지 더해진 시험 최고난도입니다.

3. 사전식으로 배열하는 경우의 수 (12·19번) — ★ 2문항 (서술 포함)

12번 중상(자리별 개수 누적), 19번 서술 중상(자릿수 조건과 결합 → 답 (1)18, (2)66). 앞자리부터 자리별 경우의 수를 누적해 특정 수의 순위를 세는 사고가 핵심입니다.

4. 행렬의 곱셈과 AB=BA (9·14·20번) — ▲ 3문항

행렬의 (i, j) 성분(14번), 곱셈(9·20번), AB=BA가 성립하는 경우(20번 서술). 곱셈의 비가환성을 이용해 성분을 비교하는 과정이 필요합니다.

서술형 18·19·20번 구성

일산대진고는 서술형이 3문항(18·19·20번) 으로 다른 학교보다 많습니다. 18번은 절댓값이 두 개인 부등식을 구간으로 나눠 푸는 문제(답 7)이고, 19·20번은 (1)·(2) 단계형이라 한 단계씩 점수가 매겨집니다. 19번은 자릿수와 사전식 배열을 결합하고, 20번은 AB=BA 조건을 성분 비교로 풀어 미지수를 구합니다. 서술이 많은 만큼 풀이 과정을 또박또박 쓰는 연습이 점수로 직결됩니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 11문항 밀집형 — 킬러 한두 개가 아니라 중상 전반에서 점수가 갈립니다. 실수 관리가 핵심입니다.
• 서술형 3문항 — 18·19·20번. (1)·(2) 단계형 서술은 부분 점수가 크므로 끝까지 풀이를 적어야 합니다.
• 순열과 조합 7문항 — 가장 비중이 큽니다. 경우의 수 유형 정리가 최우선입니다.
• 선수 개념 폭이 넓음 — 중2 경우의 수, 중3 이차방정식·근의 개수 등 이전 과정 개념이 곳곳에 깔려 있습니다. 기초가 약하면 중상 문항에서 막힙니다.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서로 범위 완주 — 여러 가지 방정식부터 행렬까지
2. ★ 순열과 조합 유형 총정리 — 자연수·평행사변형·적어도 조건·사전식 배열·이웃하지 않는 순열
3. 사전식 배열 + 자릿수 — 12·19번형, 자리별 경우의 수 누적 훈련
4. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 2·17번형, 판별식 부호와 최대·최소 결합
5. 서술형 3문항 단계별 풀이 연습 — 18·19·20번, (1)·(2) 부분 점수 챙기기
6. 일산대진고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

일산대진고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 순열과 조합 비중(7문항)이 가장 높습니다.

일산대진고 기말은 어려운 편인가요?

2025학년도 기준 최상위(상)는 17번 1문항뿐이지만, 중상이 11문항(55%) 으로 평균 난도가 높습니다. 킬러로 변별하기보다 중상 문항의 실수 여부로 등급이 갈립니다.

서술형은 몇 문항인가요?

서술형은 18·19·20번 3문항입니다. 19·20번은 (1)·(2)로 나뉜 단계형이라 부분 점수 관리가 중요합니다.

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