하남고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
하남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 24문항으로, 출제 범위는 여러 가지 방정식과 부등식부터 순열과 조합, 그리고 행렬과 그 연산까지입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 새로 편성된 고1 공통 과목이고, 특히 행렬 단원이 오랜 공백 끝에 고등 공통 과정으로 부활한 점이 눈에 띕니다. 이번 하남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 그 행렬 단원에서만 7문항이 출제돼, 신설·부활 단원이 실제로 내신 비중을 크게 차지한다는 사실을 보여줍니다.
핵심 요약
- 24문항 = 객관식 21 + 서술형 3(22·23·24번)
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 12 / 상 2 — 중상 12문항(50%)이 변별의 중심
- 출제 단원: 순열과 조합 9 / 행렬과 그 연산 7 / 여러 가지 방정식 5 / 이차부등식 3
- 시그니처: 방정식·부등식의 해의 개수(3회) · 1의 세제곱근 ω(2회) · 행렬의 거듭제곱 Aⁿ(2회)
- 상 2문항: 18번(이차방정식 근의 분리)·21번(이차형식을 만드는 행렬의 곱셈)
하남고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
하남고등학교는 경기도 하남시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 24문항(객관식 21 + 서술형 3) 구성으로, 공통수학1 후반부인 여러 가지 방정식과 부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산을 평가 범위로 합니다. 행렬은 2022 개정에서 고1 공통 과정으로 들어온 단원이라, 중학교에서 다루지 않은 새 개념(성분, 곱셈, 거듭제곱, 케일리–해밀턴)이 한꺼번에 출제됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항에 변별이 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 6 | 25% |
| 중상 | 12 | 50% |
| 상 | 2 | 8% |
하남고 기말의 특징은 **상 난이도가 2문항뿐인 대신, 중상이 무려 12문항(50%)**으로 시험 전체에 깔려 있다는 점입니다. 즉 한두 개의 킬러보다 “중상 난이도를 얼마나 안정적으로 처리하느냐”가 등급을 가릅니다. 1~4번 하 난이도로 출발하지만 5번부터는 곧장 중·중상으로 올라가므로, 중반부 체력 관리가 중요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9 + 행렬 7
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 38% |
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 29% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 21% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
**순열과 조합 9문항 + 행렬 7문항 = 16문항(67%)**으로, 경우의 수와 행렬이 시험의 3분의 2를 차지합니다. 방정식·부등식(여러 가지 방정식 5 + 이차부등식 3)은 8문항으로 비중이 작지 않지만, 시험의 무게중심은 순열·조합과 행렬에 있습니다. 신설 단원인 행렬을 가볍게 보면 7문항을 통째로 흔드는 셈입니다.
시그니처 유형 — 해의 개수·세제곱근 ω·행렬 거듭제곱
반복 출제된 코드는 세 가지입니다.
첫째, 방정식과 부등식의 해의 개수(No.3129)가 3회(8·16·24번) 등장합니다. 부등식을 만족하는 자연수 해의 개수(8번)에서 시작해, 특정한 것을 포함하는 선택(16번 중상), 분할·분배 서술형(24번)까지 “경우의 수를 해의 개수로 환원”하는 사고가 반복됩니다.
둘째, 1의 세제곱근 ω의 성질(No.5052)이 2회(11·12번) 연속 출제됐습니다. 삼차방정식 허근 ω의 주기성(ω³=1, ω²+ω+1=0)을 식 정리에 쓰는 유형으로, 둘 다 중상 난이도입니다.
셋째, 행렬의 거듭제곱 Aⁿ(No.3172)이 2회(14·22번) 나옵니다. 규칙을 찾아 Aⁿ을 추론하는 14번과, 케일리–해밀턴 정리를 적용하는 22번 서술형이 짝을 이룹니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (3·4·7·8·10·13·16·20·24번)
nPr·nCr의 정의와 계산(3·7번), 순열의 수(4번), 부등식 해의 개수(8번), nPr·nCr 항등식 증명(10번 중상), 평면삼각형의 개수(13번), 특정한 것을 포함하는 조합(16번 중상), 자리 조건이 있는 순열(20번 중상), 분할·분배 서술형(24번)까지 단원 전 범위가 출제됩니다.
2. 행렬과 그 연산 (1·2·9·14·15·21·22번)
성분 판정(1번 하)과 실수배·덧셈(2번 하)으로 기본을 깐 뒤, 행렬의 곱셈과 두 행렬이 같을 조건(9번), 거듭제곱 Aⁿ(14번 중상), 곱셈의 여러 성질·단위행렬 E(15번 중상), 이차형식을 만드는 곱셈(21번 상), 케일리–해밀턴(22번 서술)으로 난이도가 올라갑니다.
3. 여러 가지 방정식 (5·11·12·17·23번)
사차방정식 인수분해(5번), 1의 세제곱근 ω(11·12번 중상), 사차방정식 근과 계수의 활용(17번 중상), 삼차방정식 근과 계수의 관계 서술형(23번)이 분포합니다.
4. 이차부등식 (6·18·19번)
항상 성립할 조건 D<0(6번), 정수 해의 개수가 주어진 이차부등식(19번 중상), 그리고 **근의 분리 18번(상)**으로 이어집니다.
주의 문항 — 상 2문항과 서술형 3문항
상 난이도는 두 문항이지만, 서술형 3문항이 모두 중상이라 배점 부담이 큽니다.
- 18번(상) — 이차방정식 근의 분리. 판별식·축·경계값 부호를 동시에 따져야 하는 조건 결합형으로, 한 조건만 빠뜨려도 오답이 됩니다.
- 21번(상) — 이차형식을 만드는 행렬의 곱셈에 이차부등식 조건을 결합. 행렬과 부등식을 묶은 이 시험의 최고난도 객관식입니다.
- 22번(서술) — 케일리–해밀턴 정리로 p·q를 구하고 거듭제곱을 계산. 정리를 외우는 데 그치지 않고 식 변형까지 요구합니다.
- 23번(서술) — 삼차방정식 근과 계수의 관계. 부분 점수 구조라 풀이 과정을 빠짐없이 적어야 합니다.
- 24번(서술) — 같은 것을 나누어 배열하는 분할·분배 경우의 수.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 신설·부활 단원 비중이 큼 — 행렬 7문항은 중학 과정에 없던 새 개념입니다. 성분·곱셈·거듭제곱·케일리–해밀턴까지 교과서 정의를 정확히 익혀야 합니다.
- 중상 12문항이 진짜 승부처 — 킬러 2문항보다 중상 구간 실수 관리가 등급을 좌우합니다.
- 서술형 3문항이 모두 중상 — 22~24번 배점이 누적되므로, 행렬 거듭제곱·삼차방정식 근과 계수·분할 배열의 풀이 서술을 미리 연습하세요.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서로 행렬 단원 정독 — 성분, 곱셈, 거듭제곱, 케일리–해밀턴 정의.
- 순열·조합 전 유형 정리 — nPr·nCr 계산, 해의 개수, 분할·분배.
- 1의 세제곱근 ω 성질 암기·적용 — 11·12번 유형.
- 이차방정식 근의 분리 — 18번 상, 판별식·축·경계 부호 동시 점검.
- 행렬 거듭제곱 Aⁿ + 케일리–해밀턴 — 14·21·22번 결합 유형.
- 하남고 2025 기말 기출 + 변형본 24문항 실전 — 객관식·서술형 혼합 시간 관리.
자주 나오는 질문
하남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식과 부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지입니다. 행렬은 2022 개정에서 새로 들어온 단원이라 비중을 가볍게 보면 안 됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22·23·24번 3문항이 서술형이며, 모두 중상 난이도입니다. 케일리–해밀턴, 삼차방정식 근과 계수, 분할·분배가 출제됐습니다.
과년도 하남고 기출은?
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