하남고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
하남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026년 기준 총 24문항으로, 경기도 하남시 학교 중에서도 문항 수가 많은 편에 속합니다. 범위는 복소수부터 행렬까지로, 여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬을 폭넓게 다룹니다. 하남고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 핵심 특징은 2022 개정에서 부활한 행렬 6문항과 순열과 조합 6문항이 나란히 최다 출제되어, 두 단원이 전체의 절반을 차지한다는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 20문항 + 서술·단답형 4문항(21~24번)
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 11 / 상 4 — 상 4문항(17%)
- 출제 단원: 10 행렬과 그 연산(6) / 09 순열과 조합(6) / 06 여러 가지 방정식(4) / 08 이차부등식(3) / 07 일차부등식(3) / 그 외
- ★ 상 4문항: 17번(삼차방정식 근과 계수) · 18번(이웃하지 않는 순열) · 19번(분할·분배와 조합) · 24번 서술(조합의 수)
- 서술·단답 21~24번: 21번(30) · 22번(98) · 23번(49) · 24번(3단 배점)
하남고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
하남고등학교는 경기도 하남시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2026년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항, 120번 객관식과 2124번 서술·단답형으로 구성됩니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통 과목이며, 오랫동안 고교 과정에서 빠져 있던 행렬이 다시 편성된 것이 큰 변화입니다. 하남고 기말은 그 행렬을 6문항이나 출제해 부활 단원의 비중을 확실히 높였습니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상 4문항에서 결판
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 5 | 21% |
| 중상 | 11 | 46% |
| 상 | 4 | 17% |
중상 11문항(46%) 으로 시험의 절반이 중상 난도입니다. 하·중이 상대적으로 적어, 실수 한두 개가 바로 등급에 영향을 줍니다. 상 4문항(17·18·19·24번) 중 24번은 서술형이라 부분 점수 관리가 중요합니다.
출제 단원 — 행렬 6 + 순열과 조합 6, 두 단원이 절반
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 25% |
| 09 순열과 조합 | 6 | 25% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 17% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | 3 | 13% |
| 01 다항식의 연산 / 04 이차방정식 | 각 1 | 각 4% |
행렬과 순열·조합이 각각 6문항으로 공동 최다입니다. 행렬에서는 (i, j) 성분(3번), A² 구하기(6번), 케일리–해밀턴 정리(10번), 곱셈의 성질(13·14번), A^n의 이용(22번 서술)까지 나와 부활 단원을 폭넓게 평가했습니다. 순열과 조합은 방정식·부등식 해의 개수(2번), 평면삼각형(5번), 분할한 후 분배(9·19번), 이웃하지 않는 순열(18번), 조합의 수(24번)로 이어집니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 행렬과 그 연산 — 케일리–해밀턴까지 (6문항)
3번(성분), 6번(A²), 10번 중상(케일리–해밀턴 정리, 단위행렬 E 포함 식), 13번(곱셈에 대한 성질), 14번(여러 가지 성질), 22번 서술(A^n의 이용, 규칙 찾기 → 답 98) 로 이어집니다. 행렬은 부활 단원이라 시중 문제가 적으니, 케일리–해밀턴 정리와 A^n 규칙 찾기는 교과서와 학교 기출로 반드시 연습해야 합니다.
2. 순열과 조합 — 분할·분배와 이웃 조건 (6문항)
5번(평면삼각형), 9번·19번 상(분할한 후 분배하는 경우의 수), 18번 상(이웃하지 않는 순열), 24번 서술(조합의 수, 이웃하지 않는 순열 → 3단 배점 (1)28 (2)56 (3)688). 분할·분배는 하남고에서 두 번 나온 시그니처 유형입니다.
3. 여러 가지 방정식 — 1의 세제곱근과 근과 계수 (4문항)
1번(1의 세제곱근 ω의 성질), 4번(근이 주어진 삼차방정식, 켤레복소수), 12번(연립이차방정식의 해의 조건), 17번 상(삼차방정식의 근과 계수의 관계) 이 나왔습니다.
4. 일차·이차부등식 — 절댓값 부등식 (6문항)
7번(항상 성립 조건), 8번(A<B<C 꼴), 15번·23번(연립이차부등식의 정수 해), 16번(절댓값 두 개 부등식), 20번(절댓값 부등식의 해의 조건)으로 절댓값 처리가 반복됩니다.
상 4문항과 서술형 21~24번
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 상 | 여러 가지 방정식 | 삼차방정식 근과 계수 | (객관식) |
| 18 | 상 | 순열과 조합 | 이웃하지 않는 순열 | (객관식) |
| 19 | 상 | 순열과 조합 | 분할·분배와 조합 | (객관식) |
| 21 | 중상 | 이차방정식 | 이차방정식의 활용 | 30 |
| 22 | 중상 | 행렬 | 행렬 거듭제곱 A^n | 98 |
| 23 | 중상 | 이차부등식 | 정수 해 연립이차부등식 | 49 |
| 24 | 상 | 순열과 조합 | 조합의 수 | (1)28 (2)56 (3)688 |
서술·단답 4문항 중 24번이 3단 배점으로 가장 무겁습니다. 부분 점수를 확보하려면 각 소문항의 풀이 과정을 정확히 적어야 합니다. 22번은 행렬 A^n 규칙을 찾아 값을 구하는 문제로, 부활 단원에서 서술형이 나왔다는 점을 기억해 두세요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 행렬 6문항 + 서술형 22번 — 부활 단원이 서술형까지 나오므로 A^n·케일리–해밀턴을 확실히 잡아야 합니다.
- 순열과 조합 6문항, 상 3문항 포함 — 분할·분배, 이웃 조건, 조합의 수가 등급을 가릅니다.
- 중상이 46% — 하·중이 적어 실수 관리가 곧 등급 관리입니다.
- 서술형 24번 3단 배점 — 소문항별 과정 서술이 부분 점수를 좌우합니다.
2026학년도 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 II·III·IV·행렬 단원 완주
- ★ 행렬 심화 — 케일리–해밀턴 정리, A^n 규칙 찾기(서술 대비)
- ★ 순열과 조합 — 분할·분배, 이웃하지 않는 순열, 조합의 수
- 삼차방정식 근과 계수 — 17번 상 유형
- 절댓값 부등식·연립이차부등식 정수 해 — 16·20·23번 유형
- 하남고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 24문항, 서술 4문항 시간 관리
자주 나오는 질문
하남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
총 24문항으로, 120번 객관식과 2124번 서술·단답형입니다. 인근 학교보다 문항 수가 많은 편입니다.
서술형은 어디서 나오나요?
21~24번입니다. 21번은 이차방정식 활용, 22번은 행렬 A^n, 23번은 연립이차부등식, 24번은 조합(3단 배점)입니다.
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