대성고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 4개 중단원(다항식의 연산, 나머지정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식) 전체입니다. 대성고는 강원 원주시의 사립 남자고등학교로, 이번 중간고사에서는 이차방정식 단원이 7문항으로 압도적 비중을 차지했고, 17~20번 4문항(20%)이 서술형으로 배치됐습니다. 특히 공통부분이 있는 다항식의 전개, 근과 계수 관계 두 유형이 각 3문항씩 집중 출제되어 이 두 유형이 대성고 출제의 핵심 축임을 보여줍니다.

핵심 요약

• 20문항, 17~20번 서술형 (20%)
• 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 7 / 상 2 — 중상이 35%로 체감 난이도 높음
• 출제 중단원 4개: 다항식의 연산 / 나머지정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식
• 비중 큰 단원: 04 이차방정식(7), 01 다항식의 연산(5), 02 나머지정리·인수분해(5)
• ★ 빈출 유형 2개(각 3문항): 공통부분이 있는 다항식의 전개, 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기

대성고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

대성고등학교는 강원 원주시에 위치한 사립 남자고등학교로, 원주시 일반계 고등학교 중 수학 내신 난이도가 상대적으로 탄탄하게 잡히는 학교입니다. 1학년 공통수학1 중간고사는 3월 개학 후 1학기 중반까지 배운 다항식 I단원과 방정식 II단원의 앞쪽 4개 중단원을 범위로 잡습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 20개. 116번은 객관식, 1720번 4문항은 서술형으로 구성됐습니다. 서술형 비중은 20%로 강원권 사립 남고 표준 구성에 가깝고, 서울 강남권 학교들보다는 객관식 비중이 조금 더 높은 편입니다. 2026년 시험도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 문항 수·난이도·단원 배분은 매년 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상은 2문항으로 제한

2025년 중간고사 20문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

‘하’ 난이도 6문항이 앞쪽에 깔려 있어 앞번호 실수만 없으면 기본 점수 확보가 어렵지 않습니다. 반면 중상 7문항이 전체의 35%를 차지해 평범하게 교과서만 훑은 학생은 중위권 이상 진입이 쉽지 않은 구조입니다. 상 난이도는 2문항으로 제한돼 있어, 만점보다는 중·중상 문항에서 실수를 줄이는 쪽이 등급 결정 포인트입니다.

서술형 17~20번 중 상 난이도는 2문항 포함으로, 서술형만 잘 잡아도 등급이 크게 흔들립니다. 부분점수를 노리려면 정답만 쓰지 말고 풀이 과정의 핵심 등식을 꼭 남겨 두는 습관이 중요합니다.

출제 단원 — 이차방정식이 35%로 편중

대성고 2025년 중간고사는 이차방정식 단원에 무게가 실린 시험이었습니다. 단원별 문항 수는 다음과 같습니다.

이차방정식 단원이 20문항 중 7문항(35%)으로 가장 큰 비중을 차지했고, 다항식의 연산·나머지정리와 인수분해가 각각 5문항씩 붙었습니다. 세 단원만 합쳐도 17문항(85%) 이라 복소수는 상대적으로 가볍게 다뤄진 편입니다.

단, 복소수가 3문항밖에 없다고 해서 대충 넘어가면 위험합니다. 음수의 제곱근 계산 같은 유형이 서술형·중상 난이도로 배치되는 경우가 있어, 문항당 비중은 다른 단원과 비슷하게 올라갑니다.

빈출 유형 — 공통부분 전개·근과 계수가 양대 축

2025년 시험에서 가장 많이 나온 유형은 아래 두 개입니다. 각각 3문항씩 출제됐고, 대성고가 반복적으로 중요하게 보는 핵심 유형으로 판단할 수 있습니다.

1. 공통부분이 있는 다항식의 전개 (3·10·16번)

(x+y+1)(x+y-3)처럼 공통부분을 치환해서 전개하는 유형입니다. 치환 없이 그대로 전개하면 항 수가 많아져 계산 실수가 쏟아지고, 치환하면 이차식 하나로 깔끔히 정리됩니다. 16번 중상 난이도에서는 치환 후에도 추가 전개·인수분해까지 결합된 복합 문항으로 출제됐습니다.

★ 대비 팁: 평가원·모의고사 계열에서는 덜 중요한 유형이지만, 대성고 내신에서는 앞번호부터 뒷번호까지 반복 출제되는 시그니처 유형입니다. 쎈·일품 기본 유형부터 블랙라벨 B단계까지 일단 눈에 익혀 두세요.

2. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (6·9·12번)

이차방정식의 두 근이 주어졌을 때, α+β·αβ와 대칭식·비대칭식 변형을 이용해 식의 값을 구하는 표준 유형. α²+β², (α-β)², 1/α+1/β 등 대칭식 공식은 반드시 암기 상태여야 합니다. 12번 중상 난이도는 근과 계수 관계에 판별식 조건·정수근 조건이 결합된 응용형으로 등장했습니다.

주목할 추가 유형 — 중상에 몰려 있는 8개

각 2문항씩 출제된 다음 6개 유형도 중위권 이상 목표라면 빠질 수 없습니다.

• 항등식의 성질 — 미정계수 결정과 묶여 자주 나옴
• 인수분해의 삼중결합 모형 — 치환·묶음 인수분해의 변형
• 음수의 제곱근의 계산 — 복소수 3문항 중 2문항이 이 범주
• 미정계수의 결정 — 항등식·나머지정리와 결합
• 이차함수의 최대·최소 — 구간 내 최댓값/최솟값, 꼭짓점 위치 경우 분리
• 연립이차방정식의 활용 — 해의 개수·실수 조건 분석

이 중 음수의 제곱근의 계산은 √a·√b 부호 판별에서 실수가 많이 나와, 대성고 복소수 문항에서 점수를 깎이는 주요 포인트입니다. 반드시 ‘a<0, b<0’일 때의 부호 규칙을 별도로 외워 두세요.

학부모가 체크할 포인트

• 시험 범위가 앞쪽 4개 중단원에 고정 — 이차함수까지는 넘어가지 않으므로, 1학기 중간 대비는 이차방정식까지 확실히 마무리하면 됩니다.
• 이차방정식 단원이 35% 비중 — 학원·과외를 선택할 때 이 단원 유형별 풀이를 얼마나 체계적으로 다루는지가 효과 판단 기준이 됩니다.
• 서술형 4문항 중 2문항이 상 난이도 — 객관식만 맞아도 중상위권은 가능하지만, 1~2등급을 노린다면 서술형 대비가 핵심입니다.
• 중간 이후 기말까지 남은 단원(이차함수, 여러 가지 방정식, 부등식·경우의 수 일부)은 시간 확보 차원에서 중간고사 전에도 감을 익혀 두는 편이 유리합니다.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

2025년 출제 경향을 기준으로 하면 효율적인 학습 순서는 다음과 같습니다.

1. 교과서 예제 + 기본문제 완주 — 다항식의 연산·나머지정리·복소수·이차방정식 전체
2. 빈출 유형 2개(공통부분 전개, 근과 계수) 유형별 반복 — 쎈·일품에서 해당 유형만 뽑아 연습
3. 중상 난이도 대비 문제집 추가 — 블랙라벨 B단계, 마플 유형편 상 단계
4. 대성고 2025 기출 원문 풀이 — 실전 시간 안에 풀어 보고 오답 정리
5. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자·조건만 바꿔 다시 풀기

5번 단계에서 내신판의 기출 변형본(variant)이 유용합니다. 원문과 동일한 유형·난이도로 숫자만 바꾼 변형 문제라, 대성고 시그니처 유형(공통부분 전개, 근과 계수)을 5~10번 반복해 근육 기억으로 남길 수 있습니다.

자주 나오는 질문

대성고는 서술형 비중이 어느 정도인가요?

2025년 1학기 중간고사 기준 20문항 중 1720번 4문항이 서술형으로 약 20%를 차지합니다. 이 중 상 난이도 문항이 포함돼 있어, 서술형 준비 상태가 12등급을 좌우합니다.

대성고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식 등)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 대성고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

2025년 말고 과년도 대성고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 2025년 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능을 통해 요청할 수 있으며, 팀이 직접 확보를 시도합니다.

교과서는 어떤 출판사인가요?

학교별 채택 교과서 정보는 내신판 학교 상세 페이지에서 확인할 수 있습니다. 같은 단원이라도 교과서에 따라 예제·탐구 문제의 구성이 달라 출제 스타일에 영향을 주므로, 학교 채택본을 먼저 확인하는 것이 좋습니다.

대성고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 대성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 함께 제공돼, 한 번 풀고 다른 숫자로 복습하는 학습이 가능합니다.

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