대성고등학교 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)

대성고 2학년 1학기 중간 수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 지수함수와 로그함수(I단원) 전체와 삼각함수(II단원) 중 05 삼각함수까지입니다. 대성고는 강원 원주시의 사립 남자고등학교로, 이번 중간고사에서는 삼각함수 단원이 6문항으로 가장 큰 비중을 차지했고, 17~20번 4문항이 서술형으로 배치됐습니다. 17번은 a^(log_b c)=c^(log_b a)를 증명하는 로그 증명형 서술까지 포함해, 원주권 남고 특유의 증명·계산 밸런스 요구가 드러나는 시험이었습니다.

핵심 요약

• 20문항, 17~20번 서술형 (20%)
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 5 / 상 1 — 중 난이도 50%가 가장 큰 덩어리
• 출제 중단원 5개: 01 지수 / 02 로그 / 03 지수함수 / 04 로그함수 / 05 삼각함수
• 비중 큰 단원: 05 삼각함수(6), 01 지수(4), 02 로그(4)
• ★ 중점 출제 유형: 삼각함수(3문항)
• ▲ 복수 출제 유형 4개: 거듭제곱근, 지수함수의 성질, 로그함수의 성질, 부채꼴의 호의 길이와 넓이

대성고 수학1 중간고사는 어떤 시험인가

대성고등학교는 강원 원주시 무실동에 위치한 사립 남자고등학교입니다. 1학년 공통수학1에 이어 2학년 1학기 수학1은 **지수·로그 전 단원과 삼각함수의 첫 단원(일반각·호도법·삼각함수 정의)**까지를 범위로 잡습니다. 2026년에도 같은 범위가 유지될 가능성이 높지만 단원별 배분은 매년 달라지므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 20개. 116번은 객관식, 1720번 4문항은 서술형으로 구성됐습니다. 서술형 비중은 20%로 원주권 남고 평균치에 가깝고, 17번에 로그 성질 증명이 배치된 점이 특징입니다. 단순 계산 위주의 학교와 달리 대성고는 증명·서술을 꾸준히 한 문항 넣는 학교이므로, 평소 서술 풀이를 문장으로 정리하는 훈련이 중요합니다.

2025년 난이도 분포 — 중 난이도 10문항, 상은 1문항뿐

2025년 중간고사 20문항을 난이도별로 정리하면 다음과 같습니다.

중 난이도가 10문항(50%) 으로 가장 많아, 교과서·기본문제집만 정확히 소화한 학생이라면 절반의 문항을 안정적으로 가져갈 수 있는 구성입니다. 대신 상 난이도 문항이 16번(거듭제곱근·자연수 조건 결합) 한 문항뿐이라 만점 경쟁보다는 중·중상 문항에서의 실수 관리가 등급을 가릅니다.

중상 5문항은 10번(상용로그 식의 값 구하기), 12번(삼각함수 사인·코사인 합성), 14번(로그함수 그래프 정삼각형 조건), 15번(지수함수 평행이동과 도형 넓이), 20번(sinθ+cosθ 삼각함수 대칭식) 등으로 그래프 해석과 식의 변형이 결합된 문항이 주류를 이룹니다.

출제 단원 — 삼각함수 30%, 지수·로그 계산이 40%

대성고 2025년 중간고사는 삼각함수 단원이 가장 큰 비중을 차지했고, 지수·로그 계산 쪽 단원(01·02)이 각 4문항씩 뒤를 받쳤습니다.

삼각함수 단원 6문항 중 1번·7번이 ‘하·중’에 배치됐고, 12번·20번이 중상 난이도로 등장했습니다. 특히 20번(서술형)은 sinθ+cosθ=1/2로부터 sin³θ+cos³θ를 구하는 대칭식 변형 유형으로, 대성고가 꾸준히 채택해 온 서술형 패턴입니다.

★ 빈출 유형 — 삼각함수 3문항 집중

2025년 시험에서 가장 많이 출제된 유형은 다음과 같습니다.

1. 삼각함수 (1·12·20번) — ★ 3문항

삼각함수의 정의(sinθ, cosθ, tanθ)와 대칭식 변형이 반복 출제되는 대성고의 시그니처 유형입니다. 1번은 사분면에 따른 부호 판정으로 가볍게, 12번은 중상 난이도 사인·코사인 합(α+β=4, αβ=-1 조건), 20번은 서술형 sin³θ+cos³θ 대칭식 변형으로 출제됐습니다.

★ 대비 팁: 삼각함수 정의는 물론 **sinθ+cosθ, sinθcosθ 대칭식 3종(α²+β², α³+β³, 1/α+1/β)**을 따로 정리해 두세요. 대성고 2학년 서술형에서 거의 매년 등장합니다.

2. 거듭제곱근 / 지수함수의 성질 / 로그함수의 성질 / 부채꼴의 호와 넓이 — ▲ 각 2문항

• 거듭제곱근 (8·16번): 16번은 상 난이도로, 거듭제곱근과 “a^x가 자연수가 될 조건”이 결합된 대성고의 유일한 상 문항입니다.
• 지수함수의 성질 (5·15번): 15번은 y=4^(x-a/2)-a 형태의 평행이동과 도형 넓이 조건이 결합된 중상 난이도.
• 로그함수의 성질 (5·8번): 교과서 기본 성질을 다른 유형과 묶어 내는 조연 역할.
• 부채꼴의 호의 길이와 넓이 (11·19번): 19번은 서술형. 둘레와 넓이를 θ·r로 표현하고 최댓값을 구하는 조건부 최적화 문제.

주목할 서술형 17~20번

대성고 서술형 4문항은 난이도를 의도적으로 중·중상으로 분산합니다(상 0문항).

• 17번 — 로그에 대한 증명 (중, 02 로그): a^(log_b c) = c^(log_b a) 증명. 계산이 아니라 양변에 로그를 취해 지수 비교하는 논리 구성이 핵심.
• 18번 — 지수부등식 (중, 03 지수함수): 3^x=t 치환 후 이차부등식으로 환원. a≥-4, 최솟값 -4.
• 19번 — 부채꼴 호와 넓이 (중, 05 삼각함수): r+l+S의 최댓값. 치환·이차식 최댓값 공식 필요.
• 20번 — 삼각함수 대칭식 (중상, 05 삼각함수): sin³θ+cos³θ=11/16. 대칭식 공식 암기.

서술형은 모두 풀이 과정을 문장·식으로 남겨야 부분점수가 인정됩니다. 답만 맞아도 0점 처리될 수 있으니 연습 단계부터 문장형 풀이를 습관화하세요.

학부모가 체크할 포인트

• 시험 범위가 삼각함수 첫 중단원까지로 고정 — 삼각함수의 그래프·덧셈정리는 기말 범위입니다. 2학년 1학기 중간은 일반각·호도법·삼각함수 정의·부채꼴까지가 한계.
• 상 난이도가 1문항뿐 — 교과서 심화와 쎈·일품 기본·실력 수준만 꼼꼼히 잡아도 2등급 진입이 가능한 구조.
• 서술형에 증명 1개 포함 — 단순 계산만 반복한 학생은 17번 같은 로그 증명에서 백지로 나오기 쉽습니다. 교과서 증명은 눈으로만 읽지 말고 한 번 손으로 써보는 습관이 필요.
• 복수 출제 유형이 4개 — 거듭제곱근·지수함수·로그함수·부채꼴은 각각 2문항씩 반드시 출제됩니다. 유형별로 최소 3~5문항씩 변형 연습을 권장합니다.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

2025년 출제 경향을 기준으로 하면, 효율적인 학습 순서는 다음과 같습니다.

1. 지수·로그 계산 4+4=8문항 대비 — 거듭제곱근 성질, 상용로그 값, 로그 성질 활용을 쎈·일품 유형편으로 반복
2. 지수함수·로그함수 그래프 유형 — 평행이동·대칭이동·그래프 교점·최대·최소 조합. 중상 난이도 대비 필수
3. 삼각함수 정의·부채꼴 집중 — 사분면 부호, 두 동경의 위치 관계, 부채꼴 호와 넓이 최적화
4. 서술형 4문항 패턴 암기 — 증명·치환·대칭식·최적화 각 1문항씩 예상 시나리오로 정리
5. 대성고 2025 기출 원문 + 변형본 — 실전 시간 안에 풀고 오답 정리

5번 단계에서 내신판의 기출 변형본(variant)이 유용합니다. 원문과 동일한 유형·난이도로 숫자만 바꾼 변형 문제라, 대성고 시그니처 유형(삼각함수 대칭식, 거듭제곱근 조건)을 5~10번 반복해 근육 기억으로 남길 수 있습니다.

자주 나오는 질문

대성고 2학년 수학1은 공통수학1보다 쉬워지나요?

2025년 기준 상 난이도가 1문항뿐이라 체감 난이도는 1학년 공수1보다 낮은 편입니다. 다만 중 난이도 50%가 부채꼴·그래프 교점 등 계산량이 많은 유형이라, 시간 관리가 안 되면 뒷번호를 놓치기 쉽습니다.

2학년 1학기 기말 범위는 어떻게 되나요?

중간 이후 기말에는 삼각함수의 그래프·덧셈정리와 수열(등차·등비·수학적 귀납법) 단원이 추가됩니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 대성고 2학년 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

교과서는 어떤 출판사인가요?

분석표 파일명(신사고_지수_삼각함수)상 2025년 대성고는 신사고 수학1을 채택했습니다. 단, 학교별 교과서 채택 정보는 연도마다 바뀔 수 있으므로 반드시 학교 공지를 통해 확인하세요.

과년도 대성고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 2025년 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

대성고 2학년 수학1 기출 받아보기

2025년 대성고 2학년 1학기 중간고사 수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 삼각함수 대칭식·거듭제곱근 응용을 반복 연습할 수 있습니다.

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