양지고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
양지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 양지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 20문항(1~20번)과 서술형 2문항(21·22번)으로 구성됐고, 출제 범위는 이차방정식과 이차함수부터 여러 가지 방정식·부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 세종특별자치시에 위치한 양지고의 이번 기말은 하·중 난이도로 기본을 확인하되 중상 9문항(41%) 을 두껍게 깔아 실수 한두 개가 등급을 가르는 구성이었습니다.
핵심 요약
- 22문항 = 객관식 20 + 서술형 2(21·22번)
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 4 — 중상 비중 41%
- 출제 단원: 05 이차방정식과 이차함수(5) · 09 순열과 조합(5) · 10 행렬과 그 연산(4) · 06 여러 가지 방정식(3) · 07 일차부등식(3)
- 시그니처: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회 반복(10·15·20번)
- 서술형 21번(중): 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 → Aⁿ의 이용
- 서술형 22번(상): 완전제곱식 이차식 최대·최소 + 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건
양지고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
양지고등학교는 세종특별자치시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 22문항으로, 객관식 20문항 + 서술형 2문항(21·22번) 구조입니다. 1학기 중간 이후 진도인 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬을 한 번에 평가해, 공통수학1 후반부 전체가 시험 범위에 들어옵니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상이 두터운 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 9 | 41% |
| 상 | 4 | 18% |
하·중 9문항으로 기본기 확인은 무난하지만, 중상 9문항(41%) 이 시험의 중심입니다. 상 4문항(15·19·20·22번)은 후반에 몰려 있어, 1등급 컷은 중상 구간에서 실수를 얼마나 줄이느냐로 결정되는 구조입니다.
출제 단원 — 이차함수·순열과 조합이 각각 5문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 23% |
| 09 순열과 조합 | 5 | 23% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 18% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
| 08 이차부등식 | 1 | 5% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 5% |
이차방정식과 이차함수, 순열과 조합이 각각 5문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 여기에 행렬 4문항이 붙어, 이 세 단원(14문항)만으로 전체의 64%입니다. 특정 단원에 편중되지 않고 후반부 전 단원이 고르게 출제된 점이 특징입니다.
양지고 기말의 시그니처 — “이차함수 그래프와 직선의 위치 관계” 3회
이번 기말의 반복 코드는 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(No.3069) 로, 10·15·20번 세 문항에 걸쳐 출제됐습니다. 10번(중상)은 제한된 범위 최대·최소와 결합, 15번(상)은 이차방정식의 판별과 결합, 20번(상)은 이차부등식이 항상 성립할 조건과 결합됐습니다. 같은 유형이 난이도를 올려가며 반복되므로, 이 코드 하나의 계산 실수가 상 문항까지 연쇄로 이어집니다.
또한 제한된 범위에서의 최대·최소(No.3062) 가 10·14번 2회, 완전제곱식을 이용한 이차식의 최대·최소(No.3066) 가 16·22번 2회 출제돼, 이차함수 최대·최소 계열이 여러 번 등장했습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (10·15·20번) — 3문항
판별식과 그래프를 함께 다루는 최다 빈출 코드. 15·20번이 상 난이도로 배치돼 변별의 핵심입니다.
2. 순열과 조합 (2·3·11·12·17번) — 5문항
곱의 법칙(2번 하), nPr·nCr 계산(3번 하), 순열의 수(11번 중상), 색칠하는 경우의 수(12번 중상), 분할한 후 분배하는 경우의 수(17번 중상). 하 난이도부터 중상까지 폭넓게 분포합니다.
3. 행렬과 그 연산 (1·6·16·21번) — 4문항
행렬의 실수배(1번 하), (i, j) 성분(6번 하), A² 계산(16번 중상), 그리고 21번 서술형(거듭제곱 규칙 찾기). 기본 정의부터 서술형까지 이어집니다.
4. 여러 가지 방정식 (4·8·9번) — 3문항
공통부분이 있는 사차방정식(4번 중), 대칭식 연립이차방정식(8번 중), 삼차방정식의 근과 계수의 관계(9번 중상).
서술형 21·22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중 | 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 + Aⁿ의 이용 | (1) [[1,4],[0,1]] (2) 22 |
| 22 | 상 | 완전제곱식 이차식 최대·최소 + 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 | (1) -1 ≤ f(1) < -7/8 (2) -8 |
21번은 행렬의 거듭제곱에서 규칙을 찾아 Aⁿ을 계산하는 문제로 난이도는 중. 22번은 완전제곱식으로 최대·최소를 다루고 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건을 결합한 상 난이도 서술형입니다. 두 서술형이 행렬과 이차함수로 나뉘어 있어, 어느 한쪽만 준비하면 만점을 놓칩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 9문항(41%) — 상보다 중상에서 등급이 갈립니다. 익숙한 유형을 빠르고 정확하게 처리하는 훈련이 핵심입니다.
- 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계가 상 문항 두 개(15·20번)에 들어갑니다. 판별식·근의 분포를 반드시 정리하세요.
- 행렬 서술형(21번) 은 거듭제곱 규칙 찾기 — Aⁿ 패턴을 손으로 몇 번 써 보면 규칙이 보입니다.
- 순열과 조합 5문항은 하~중상에 고루 분포 — 색칠·분배 유형(12·17번)까지 챙겨야 합니다.
기말 이후·다음 시험 대비 학습 순서
- 공통수학1 후반부 전 단원 복습 — 이차함수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 집중 — 판별식과 근의 분포까지
- 완전제곱식 최대·최소 서술형 — 22번형, 이차부등식 결합까지 연습
- 행렬 거듭제곱 규칙 찾기 — 21번형, Aⁿ 패턴 도출
- 순열과 조합 색칠·분배 유형 — 12·17번형
- 양지고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 배분(객관식 + 서술형)
자주 나오는 질문
양지고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지입니다. 1학기 중간 이후 진도인 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬이 모두 범위에 들어갑니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21·22번 2문항입니다. 21번은 행렬 거듭제곱(중), 22번은 이차함수 최대·최소와 이차부등식 결합(상)입니다.
과년도 양지고 기출은?
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