반포고등학교 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)

반포고 3학년 1학기 중간 미적분은 2025년 기준 총 24문항, 출제 범위는 함수의 극한과 연속(I단원) 전체입니다. 반포고는 서울 서초구 반포동에 위치한 공립 남녀공학 고등학교로, 이번 중간고사의 최대 특징은 극한 단원 1~2 중단원 12문항씩 집중하면서도 사용 유형 수가 단 10개라는 점. 즉 같은 유형을 여러 번 돌려 내는 “반복 심화형” 시험입니다. ★ 중점 출제 유형이 4개로 상위권 변별력을 유형 반복으로 만들어냅니다.

핵심 요약

• 24문항, 서술형은 13·14·24번 포함(단답형 16~24번 범위)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 9 / 상 4 — 중+중상 합 75%로 끈기 있는 시험
• 출제 중단원 2개: 01 함수의 극한 / 02 함수의 연속 — 사용 유형 수 10개
• 비중 큰 유형: 최대·최소 정리(7문항), 합성함수의 극한(4문항), 미정계수의 결정(3문항), ∞/∞ 꼴의 극한(3문항)
• ★ 중점 출제 유형 4개 — 4개 유형만 17문항(71%)

반포고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가

반포고등학교는 서울 서초구 고무래로 71(반포동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교입니다. 3학년 1학기 중간고사는 미적분 중 함수의 극한과 연속(I단원) 한 대단원에만 범위가 집중됩니다. 수열의 극한·여러 가지 미분법은 과목 명칭에 포함되지만 분석표 기준 실제 출제는 극한·연속에 몰려 있는 구조입니다.

2025년 시험은 총 24문항으로 3학년 중간으로 많은 편. 115번 객관식, 1624번 단답형/서술형으로 추정됩니다(답안란 서술형 기재가 13·14·24번에서 확인). 서술형 풀이 방식 훈련이 1·2등급의 핵심 변수입니다.

2025년 난이도 분포 — 중·중상 75%, 상 4문항

2025년 중간고사 24문항을 난이도별로 보면:

‘하’ 난이도가 2문항뿐이고 중+중상이 75%. 앞번호부터 변별이 시작돼 긴장감 있는 시험입니다. 상 난이도 4문항은 19번(∞/∞ 극한), 20번(∞/∞ 극한), 21번(함수가 연속일 조건), 23번(최대·최소 정리) 으로, 모두 극한·연속 단원 후반부에 배치됐습니다.

19·20번이 연속으로 ∞/∞ 꼴의 극한 상 난이도로 배치된 것이 반포고 2025의 특징. 이 파트를 빈번히 보는 학생이 아니면 시간을 크게 잡아먹는 구간이 됩니다.

출제 단원 — I. 함수의 극한과 연속 한 대단원 집중

함수의 극한과 함수의 연속이 정확히 12문항씩 반반으로 나뉩니다. 반포고는 극한 파트를 최대 변수로 두면서도 연속 파트에도 동등한 비중을 실어, 3학년 1학기 중간을 극한·연속 마스터리 확인 시험으로 설계했습니다.

★ 빈출 유형 4개 — 71%가 4개 유형에 몰림

1. 최대·최소 정리 (4·5·7·8·14·17·23번) — ★ 7문항

연속함수가 폐구간에서 최댓값·최솟값을 갖는다는 **최대·최소 정리(EVT)**를 활용한 유형이 7문항(29%). 반포고 2025 중간의 압도적 1위 유형입니다. 교과서에서 간단히 지나가는 정리를 다양한 함수·구간에 적용하는 변형이 반복됩니다. 23번은 상 난이도 서술형으로, 최대·최소 정리와 함수의 그래프 조건이 결합된 최상위 변별 문항.

★ 대비 팁: 최대·최소 정리는 단순한 공식 암기가 아니라 **“연속 → 폐구간 → 최댓값·최솟값 존재 보장”**의 논리적 흐름을 풀이로 전개할 수 있어야 합니다. 쎈·일품 미적분의 연속성 단원을 전부 풀어 유형 감각을 익히세요.

2. 합성함수의 극한 (1·12·13·15번) — ★ 4문항

f(g(x)) 형태에서 x→a일 때의 극한을 구하는 유형. 안쪽 함수의 극한값을 먼저 구하고, 그 값을 바깥 함수의 극한에 대입하는 2단계 접근이 표준입니다. 불연속점에서는 좌·우 극한을 따로 분석해야 하므로, 반포고 중상 난이도 변별 문항으로 자주 등장합니다(12번, 15번).

3. 미정계수의 결정 (2·6·16번) — ★ 3문항

lim (f(x)/g(x)) = L이 존재한다는 조건에서 f·g의 미정계수를 결정하는 유형. “분모가 0이면 분자도 0” 패턴이 핵심. 16번은 답 73으로 출제된 단답형.

4. ∞/∞ 꼴의 극한 (10·19·20번) — ★ 3문항

19·20번이 상 난이도 연속 배치된 대표 변별 유형. 유리함수·무리함수의 최고차항 비교, 근호가 있는 경우의 유리화가 핵심 기술입니다. 반포고 1등급 확보를 노린다면 이 유형만 따로 30문항 이상 풀이를 권장합니다.

주목할 연속 관련 유형 — (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속

24번 서술형은 (x-a)f(x) 꼴의 함수의 연속 유형으로, x=a에서 연속이려면 f(a)=0을 넘어서는 추가 조건 해석이 필요합니다. 반포고 3학년 1학기 중간의 전형적 마지막 변별 문항이라고 판단됩니다.

학부모가 체크할 포인트

• 하 난이도가 2문항뿐 — 기본기만 있는 학생은 첫 2~3문항 이후부터 체감 난이도가 급격히 높아집니다.
• 중상 9문항 + 상 4문항 = 13문항이 중상 이상 — 전체의 54%. 반포고 중간고사는 3학년 내신 수학에서 가장 난이도가 높은 시험 중 하나.
• 단 4개 유형에 17문항 집중 — 최대·최소 정리, 합성함수 극한, 미정계수 결정, ∞/∞ 극한 이 네 가지만 집중 공략하면 71%를 커버할 수 있습니다.
• 극한·연속 한 대단원에 초집중 — 다른 학교처럼 수열의 극한이 범위에 들어가지 않으므로, 남는 시간을 극한·연속 심화에 몰아넣을 수 있습니다.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 함수의 극한과 연속 전체 단원
2. ★ 4개 유형 집중 반복 — 최대·최소 정리, 합성함수 극한, 미정계수 결정, ∞/∞ 꼴 극한
3. 수능 기출(평가원·모의고사) 극한·연속 — 3학년 내신의 난이도가 수능 수준에 근접하므로 수능 기출 병행이 효율적
4. 블랙라벨·일품 미적분 극한·연속 심화 — 상 4문항 대비 (∞/∞ 극한, 함수 연속 조건)
5. 반포고 2025 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 배분 연습

5번 단계에서 내신판의 기출 변형본으로 최대·최소 정리·합성함수 극한 유형을 숫자만 바꿔 반복하면, 반포고 스타일의 유형 반복에 빠르게 적응할 수 있습니다.

자주 나오는 질문

반포고 미적분 중간고사는 어느 정도 어렵나요?

2025년 기준 중상 이상이 13문항(54%)로 매우 높은 편입니다. 특히 19·20번이 ∞/∞ 꼴의 극한 상 난이도로 연속 배치돼 있어, 시간 안배가 1등급의 핵심 변수입니다.

★ 유형 4개만 잡으면 되나요?

4개 유형이 17문항(71%)을 차지하지만, 남은 7문항에도 (x-a)f(x) 연속, 연속함수 성질, 극한의 활용 같은 유형이 분산돼 있습니다. 4개 유형을 우선 잡고 나머지 7문항을 유형별 1~2문항씩 훑는 순서가 효율적입니다.

3학년 1학기 기말 범위는 어떻게 되나요?

기말에는 미분계수와 도함수, 여러 가지 미분법, 도함수의 활용 단원이 추가됩니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 반포고 3학년 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 정확합니다.

과년도 반포고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

반포고 3학년 미적분 기출 받아보기

2025년 반포고 3학년 1학기 중간고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 최대·최소 정리와 ∞/∞ 꼴 극한 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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