반포고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
반포고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 25문항으로 서초권에서 가장 문항 수가 많은 축에 속하며, 출제 범위는 다항식 I단원 일부와 방정식 II단원 전체(복소수·이차방정식·고차방정식)로 고차방정식 단원까지 깊게 들어가는 것이 특징입니다. 반포고는 서울 서초구 반포동의 공립 남녀공학으로, 이번 시험의 최대 특징은 복소수 7문항·고차방정식 6문항으로 II단원 후반부가 52% 를 차지한다는 점. 다항식 파트는 I단원 기본 유형으로 빠르게 깔고, II단원 깊숙이 들어가 고차방정식에서 변별을 만드는 구조입니다.
핵심 요약
- 25문항, 20~25번 6문항 서술형 (24%)
- 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 6 / 상 2 — 중+하 17문항(68%)으로 앞번호 접근성 양호
- 출제 중단원 6개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수 / 고차방정식
- 비중 큰 단원: 03 복소수(7문항, 28%), 06 고차방정식(6, 24%), 04 이차방정식(4)
- ★ 중점 출제 유형 5개: 켤레복소수의 성질(3), 모든 실수가 되기 위한 조건(3), 근이 주어진 삼차방정식(3), (사차방정식)×(일차방정식)(3), (이차방정식)×(일차방정식)(3)
반포고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
반포고등학교는 서울 서초구 고무래로 71(반포동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교입니다. 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식·나머지 정리·복소수·이차방정식·이차함수·고차방정식까지 넓게 다루는 구성으로, 서초권 학교 중에서도 범위가 가장 넓은 편입니다.
2025년 시험지 기준 문항 수는 25개. 119번은 객관식, 2025번 6문항이 서술형(단답형 포함)입니다. 서술형 비중은 약 24%. 반포고 3학년 미적분 시험처럼 ‘유형 반복 심화형’이 아닌, 문항 수로 밀어붙이는 넓은 범위 확인형 시험입니다. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 단원 배분·문항 수는 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.
2025년 난이도 분포 — 하+중이 68%, 상은 2문항뿐
2025년 중간고사 25문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 7 | 28% |
| 중 | 10 | 40% |
| 중상 | 6 | 24% |
| 상 | 2 | 8% |
중 난이도가 10문항(40%) 으로 가장 많고, 하+중 합쳐 17문항(68%) 이 앞·중반에 깔려 있어 기본기가 탄탄한 학생은 중위권 이상을 비교적 쉽게 확보할 수 있는 구조입니다. 상 난이도는 19번(고차방정식 객관식 마지막)과 25번(서술형 마지막) 단 2문항으로 제한돼 있어, 서초권 사립 남고·여고에 비해 상위 변별 부담은 낮은 편입니다.
단, 1등급을 노린다면 중상 6문항과 상 2문항을 놓쳐서는 안 됩니다. 25번 서술형(상) 은 삼차방정식의 정수실근+허근 조건 문제로, m값이 22 또는 -43 두 가지 답이 나오는 경우 분리형 최종 변별 문항입니다.
출제 단원 — 복소수·고차방정식 52%
반포고 2025년 중간고사는 복소수와 고차방정식 단원에 무게가 실린 시험이었습니다. 단원별 문항 수는 다음과 같습니다.
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 03 복소수 | 7 | 28% |
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 24% |
| 04 이차방정식 | 4 | 16% |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 12% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 3 | 12% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 4% |
| 복합(20번) | 1 | 4% |
복소수+고차방정식 = 13문항(52%). 반포고는 다항식 I단원보다 복소수·고차방정식 심화에 시험의 무게를 실어, 1학년 1학기 중간을 “방정식 II단원 종합 확인 시험” 으로 설계했습니다. 이차함수는 단 1문항(14번, 근과 계수의 관계와 결합된 중 난이도)만 나왔다는 점이 특징.
이는 서초권 다른 여고·남고(이차함수·제한 범위 최대·최소 중심)와 확연히 다른 포지션입니다. 반포고 1학년 중간 대비 학생은 이차함수 심화보다 복소수 연산·허수단위 i·고차방정식 인수분해를 먼저 집중 훈련해야 합니다.
★ 중점 출제 유형 5개 — 3문항씩 반복 출제
2025년 시험에서 3문항씩 등장한 ★ 중점 출제 유형이 무려 5개. 반포고 공수1 중간의 색깔이 가장 선명하게 드러나는 부분입니다.
1. 켤레복소수의 성질 (5·8·20번) — ★ 3문항
z=a+bi의 켤레복소수 z̄ 성질을 활용하는 유형. 5번 ‘하’에서 기본 ㄱ~ㅁ 참/거짓, 8번 ‘중’에서 복소수 같을 조건(x=3, y=-1), 20번 서술형에서 켤레복소수 계산까지 난이도 계단식으로 배치.
2. 모든 실수가 되기 위한 조건 (5·8·23번) — ★ 3문항
복소수 z가 실수가 되려면 허수부 = 0 이라는 핵심 조건. 23번 ‘중상’ 서술형이 이 유형의 응용 정점으로, 복소수 방정식에서 실수부·허수부=0을 각각 놓고 연립으로 풀어내는 문제.
3. 근이 주어진 삼차방정식 (16·23·25번) — ★ 3문항
삼차방정식 x³ + … = 0의 한 근이 주어졌을 때 계수 결정·나머지 근 판별. 25번 서술형 상 난이도가 이 유형 정점으로, 정수실근+허근(a±bi)이라는 복잡한 조건에서 m값을 두 가지로 분기합니다.
4·5. (사차방정식)×(일차방정식) / (이차방정식)×(일차방정식) (17·18·19·25번) — 각 ★ 3문항
고차방정식 x³+1=0, x³-1=0 등의 켤레근 ω 성질과 연립. 18번·19번 ‘중상’·‘상’, 25번 서술형에서 반복 등장. 특히 **19번 ‘상’**은 ω¹¹=1 조건에서 X+Y=-1, XY=3을 유도해 X=(-1-√11i)/2를 구하는 객관식 최종 변별 문항.
★ 대비 팁: 반포고 1학년 중간 대비는 “복소수·고차방정식 심화 집중” 이 핵심입니다. 쎈·일품 공통수학1의 복소수·고차방정식 중단원만 전부 풀어두고, ω 관련 유형은 블랙라벨 B단계까지 훈련하세요.
주목할 추가 유형 — 복수 출제 유형 6개
각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상 목표라면 놓칠 수 없습니다.
- 곱셈 공식의 변형(2·4번) — 마름모·곱셈 공식 대입
- 다항식의 연산과 도형의 활용(2·21번) — 21번 서술형(영어교과실·수학교과실 넓이)
- 복소수의 사칙연산(1·9번) — 음수의 제곱근 성질
- 이차방정식의 판별(10·15번) — 주사위 중근 조건
- 판별식이 주어진 이차방정식(10·15번) — 판별식 결합
- 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(11·24번) — 24번 서술형(α³+β³=238 → 새 두 근)
- 음수의 제곱근의 계산(12·18번)
- 조건을 만족시키는 복소수 구하기(9·12번)
- 정수 조건의 부정방정식(16·22번) — 22번 서술형(x+y=3, x²+y²=29)
- 인수분해의 삼중결합 모형(3·21번)
이 중 17·18·19번 객관식 뒷부분이 모두 고차방정식이라는 점이 반포고 2025의 시그니처 배치. 고차방정식 ‘중상’·‘상’ 연속 배치에 적응하지 못하면 객관식 뒷부분에서 시간을 크게 잡아먹습니다.
서술형 6문항 구성 (20~25번)
| 번호 | 단원 | 난이도 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 20 | 01 다항식 / 03 복소수 / 02 나머지 정리와 인수분해 | 하 | 내림차순 정리 (1)·켤레복소수 (2)·나눗셈 (3)·복소수 같을 조건 (4) 4문항 세트 |
| 21 | 01 다항식의 연산 | 중 | 교과실 세로·넓이 다항식 계산 (2문항 세트) |
| 22 | 06 여러 가지 방정식 | 중 | 연립방정식 공통해(x+y=3, x²+y²=29) → a-5b 값 |
| 23 | 03 복소수 | 중상 | 복소수 실수 조건(허수부=0 → 연립) |
| 24 | 04 이차방정식 | 중상 | α³+β³=238 → αβ=5 → 새 이차방정식 x²-9x+13=0 |
| 25 | 06 여러 가지 방정식 | 상 | 정수실근+허근 분기 → m=22 또는 -43 |
20번이 4문항 세트 기본형이어서 여기서 점수를 안정적으로 확보하고, 23~25번 뒷부분에서 변별이 갈립니다. 25번은 경우 분리가 핵심이므로 두 답을 모두 찾지 못하면 감점이 큽니다.
학부모가 체크할 포인트
- 25문항으로 문항 수가 많다 — 시간 배분이 관건. 하·중 17문항을 25분 안에 마치고 서술형에 35분 이상 확보하는 연습이 필요합니다.
- 복소수·고차방정식이 52% — 이차함수 심화보다 복소수 연산·ω 성질·켤레근 활용을 먼저 숙달해야 합니다.
- 상 난이도는 2문항뿐 — 중·중상 16문항에서 실수를 줄이는 쪽이 등급 결정 포인트. 상 2문항보다 중상 6문항 안정화가 효율적입니다.
- 서술형 6문항 — 20번(4문항 세트)에서 기본 점수를 확보하고, 24·25번에서 변별이 갈립니다.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식부터 여러 가지 방정식까지 전 단원
- ★ 03 복소수 중단원 심화 — 켤레복소수의 성질, 모든 실수 조건, 복소수 사칙·음수 제곱근
- ★ 06 고차방정식 집중 — ω 관련 문항(x³±1=0 허근), (삼차방정식)×(일차방정식) 변형
- 근과 계수의 관계 + 정수 조건의 부정방정식 — 22·24번 서술형 대비
- 반포고 2025 기출 원문 풀이 — 25문항 실전 시간 배분 연습
- 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 복소수·고차방정식 유형을 숫자만 바꿔 반복
6번 단계에서 내신판의 기출 변형본으로 ω 관련 문항, 켤레복소수 성질 유형을 숫자만 바꿔 반복하면 반포고 1학년 중간의 유형 반복 구조에 빠르게 적응할 수 있습니다.
자주 나오는 질문
반포고 1학년 공수1 중간고사는 어느 정도 어렵나요?
2025년 기준 중상+상이 8문항(32%)로 서초권 사립 여고·남고에 비해 상위 난이도 비중은 낮은 편입니다. 대신 25문항으로 문항 수가 많고 범위가 넓어서(고차방정식까지) 시간 안배가 변수가 됩니다.
복소수·고차방정식 중 무엇부터 공략해야 하나요?
복소수 7문항이 단원별 최대 비중이므로 복소수 4가지 유형(사칙·켤레·음수 제곱근·ω 성질)을 먼저 숙달하고, 그 위에 고차방정식 6문항(근이 주어진 삼차·사차방정식 변형)을 쌓는 순서가 효율적입니다.
반포고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?
1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 부등식, 경우의 수 등)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 반포고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.
과년도 반포고 기출도 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.
반포고 1학년 공수1 기출 받아보기
2025년 반포고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 복소수·고차방정식 유형을 반복 연습할 수 있습니다.
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가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다. 기출 원문 HWP와 변형 문제까지 함께 이용하세요.
(학원 강사·학원장이시라면 서초권 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다. 내신판 학원용 크레딧 패키지 문의는 사이트 내 문의 채널을 통해 가능합니다.)
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