동래고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
동래고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항으로, 객관식 17문항과 서술형 5문항(17·19·20·21·22번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 이차함수와 부등식, 그리고 순열·조합과 행렬의 연산까지로, 1학기 후반 진도를 두루 묶었습니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 과목이고 행렬 단원이 정규 과정으로 다시 들어왔는데, 동래고 1학년 1학기 기말 시험은 이차함수·부등식을 중심에 두고 순열·조합과 행렬을 곁들이는 균형형 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 17 + 서술형 5문항(17·19·20·21·22번)
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 3 / 상 4 — 상 4문항(18%)이 13~16번에 집중
- 출제 단원: 방정식·이차함수 11문항(50%) / 이차부등식 5문항 / 순열과 조합 3 / 행렬 3
- 최다 빈출: 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계(3회), 정수 해 연립이차부등식(2회)
- 상 4문항이 모두 13~16번 객관식 — 서술형 5문항은 중·중상으로 평이
동래고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
동래고등학교는 부산 동래구의 일반계 고등학교입니다. 동래고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 17문항에 서술형 5문항을 더한 22문항 구조로, 서술형 비중이 다섯 문항으로 적지 않습니다. 다만 서술형은 대부분 중·중상 난이도라 부분점수를 챙기기 좋고, 고난도 상 문항은 13~16번 객관식에 몰려 있는 점이 이 시험의 특징입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항이 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 11 | 50% |
| 중상 | 3 | 14% |
| 상 | 4 | 18% |
중 11문항(50%) 이 시험의 절반을 차지해 전체적으로 표준적인 난이도입니다. 변별은 상 4문항(13~16번) 에서 나오는데, 이 네 문항이 객관식 후반에 연달아 배치되어 있다는 점이 중요합니다. 서술형(17·19·20·21·22번)은 중·중상이라, 객관식 13~16번을 어떻게 처리하느냐가 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 이차함수·방정식 11문항(50%)
| 대단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 방정식·이차함수 | 11 | 50% |
| 이차부등식 | 5 | 23% |
| 순열과 조합 | 3 | 14% |
| 행렬과 그 연산 | 3 | 14% |
이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식을 합한 방정식 계열이 11문항(50%)으로 시험의 절반입니다. 여기에 이차부등식 5문항이 더해져 방정식·부등식 계열이 16문항(73%) 을 차지합니다. 순열·조합과 행렬은 각각 3문항씩으로 비중이 작지만, 상 난이도에 배치된 16번(평행사변형의 개수)처럼 결정적인 자리에 들어가 있습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 (1·6·18번)
판별식 D의 부호로 그래프와 직선이 만나는지 따지는 유형이 3회로 가장 많습니다. 1번 하, 6번 중(최대·최소 활용과 결합), 18번 중(두 그래프가 만나지 않을 조건)으로 반복됩니다.
2. 이차함수의 최대·최소 (6·7·19번)
이차함수의 최대·최소 활용(6·7번)과 제한된 범위에서의 최대·최소(19번 서술)가 묶였습니다. 19번 서술은 미지수 a의 값에 따라 최댓값이 달라지는 분류 문제입니다(부분답 a=2일 때 8, a=-7일 때 63).
3. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (14·20번)
정수 해 조건으로 미지수 범위를 정하는 유형이 2회 나왔습니다. 14번 상은 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식과 결합되어 까다롭고, 20번 서술은 정수해 조건으로 n=14, 15를 찾는 형태입니다.
4. 연립이차방정식의 활용 (2·17번)
연립이차방정식을 인수분해·대입으로 푸는 유형으로, 17번 서술에서는 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식과 결합되어 네 쌍의 해를 모두 구해야 합니다.
5. 행렬의 연산 (5·12·21번)
행렬의 곱셈 성분 계산(5번), A² 구하기(12번), 행렬 곱셈으로 연립식 처리(21번 서술)까지 행렬 기본 연산이 출제됐습니다.
주의해야 할 문항 — 상 4문항(13~16번)
이 시험의 변별은 객관식 후반 상 4문항에 몰려 있습니다.
- 13번 상: 삼차방정식의 근의 판별. 삼차식의 그래프 개형으로 실근의 개수를 따집니다.
- 14번 상: 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식과 제한된 범위에서 항상 성립하는 이차부등식의 결합.
- 15번 상: 그래프를 이용한 부등식의 풀이로 방정식의 실근 개수를 판단.
- 16번 상: 평행사변형의 개수를 조합으로 세는 도형 문제. 가로·세로 직선에서 두 개씩 고르는 조합의 곱으로 환원하는 발상이 필요합니다.
특히 16번은 순열·조합이 도형 세기와 결합된 형태라, 단순 계산보다 상황을 조합식으로 바꾸는 연습이 중요합니다. 서술형 5문항은 중·중상이므로, 13~16번에서 막히더라도 서술 부분점수로 만회할 여지가 있습니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 이차함수 그래프와 직선·축 — 위치 관계 판별식 정리(1·6·18번)
- 이차함수 최대·최소 — 제한된 범위 분류와 활용(6·7·19번)
- 연립이차부등식 정수해 조건 — 14·20번 유형
- 삼차방정식 근의 판별 — 그래프 개형으로 실근 개수(13번 상)
- 평행사변형의 개수 — 조합을 이용한 도형 세기(16번 상)
- 행렬 기본 연산 — 곱셈·거듭제곱·연립식 처리
- 동래고 2025 기말 기출 + 변형본 — 서술 5문항 부분점수 확보 연습
자주 나오는 질문
동래고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차함수와 부등식, 순열·조합, 행렬의 연산까지입니다. 방정식·부등식 계열이 16문항으로 가장 큰 줄기입니다.
서술형은 몇 문항이고 어려운가요?
서술형은 17·19·20·21·22번 다섯 문항입니다. 대부분 중·중상 난이도라 부분점수를 챙기기 좋습니다. 고난도 상 문항은 오히려 13~16번 객관식에 몰려 있습니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
13~16번 객관식 네 문항입니다. 삼차방정식 근의 판별, 연립이차부등식 정수해, 그래프를 이용한 부등식, 평행사변형의 개수가 출제됐습니다.
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