아름고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

아름고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2026년 기준 총 24문항으로, 출제 범위가 다항식부터 행렬까지입니다. 고1 첫 학기 후반 진도를 한꺼번에 평가하는 시험이라, 아름고 1학년 1학기 기말 대비는 순열과 조합의 경우의 수, 그리고 새로 들어온 행렬 단원을 얼마나 정확히 다루느냐에서 등급이 갈립니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 과목으로 신설됐고, 특히 행렬 단원이 오랜만에 교육과정에 다시 들어온 점이 눈에 띕니다. 아름고는 세종시의 공립 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 24문항, 객관식 중심 구성
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 11 / 상 2 — 중상 11문항(46%)로 위쪽이 두텁다
• 출제 비중: 순열과 조합 6 · 행렬 5 · 이차부등식 4 · 여러 가지 방정식 3 · 일차부등식 2 · 이차방정식과 이차함수 2 · 나머지정리 1 · 이차방정식 1
• 후반 신단원: 순열과 조합 + 행렬 = 11문항(46%)
• 최고난도: 22번(자리 조건·이웃하지 않는 순열) / 24번(f(a)=f(b)=k 이차식 결정) → 모두 상
• 시그니처: 행렬의 거듭제곱(5·18·21번), 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계(15·16번)

아름고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

아름고등학교는 세종특별자치시에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2026년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 24문항으로, 출제 범위가 다항식·나머지정리, 이차방정식·이차함수, 여러 가지 방정식, 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬에 이르는 넓은 구간입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정 고1 과목으로, 그중 순열과 조합(경우의 수)과 행렬이 후반 단원으로 새로 강조됐습니다.

이 시험의 특징은 **중상 난이도가 11문항(46%)**으로 위쪽이 두껍다는 점입니다. 하 난이도는 3문항뿐이라 쉬운 문항으로 점수를 벌어둘 여지가 적고, **순열과 조합 6문항 + 행렬 5문항으로 후반 신단원이 절반 가까이(46%)**를 차지합니다. 즉 다항식·방정식만 파던 학생은 후반 단원에서 점수를 크게 잃을 수 있는 구조입니다.

2026년 난이도 분포 — 중상이 절반에 가깝다

가장 많은 구간이 **중상 11문항(46%)**으로, 일반적인 시험보다 위쪽이 두껍습니다. 하 난이도는 이차부등식 풀이(1번), 연립일차부등식(2번), 약수의 개수(3번) 세 문항뿐입니다. **상 2문항(22·24번)**은 순열과 이차함수에 배치돼 있어, 중상 11문항을 얼마나 빠르고 정확하게 처리하느냐가 1등급 컷을 결정합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6, 행렬 5문항

대단원으로 보면 IV 순열과 조합 6문항, V 행렬 5문항으로 후반 두 단원이 11문항입니다. 여기에 III 부등식(일차+이차부등식) 6문항, II 방정식(이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식) 6문항, I 다항식(나머지정리) 1문항이 더해집니다. 순열과 조합에서는 약수의 개수, 사전식 배열, 적어도 조건, 색칠, 평면삼각형의 경우의 수, 자리 조건 순열이 고르게 나왔고, **행렬에서는 서로 같을 조건, 덧셈·실수배, 거듭제곱(A²·Aⁿ·규칙 찾기)**이 출제됐습니다.

반복 출제된 시그니처 유형

• 행렬의 거듭제곱(5·18·21번) — A²를 직접 계산하는 5번(중), kE 꼴로 만드는 18번(중상), 그리고 **거듭제곱 규칙을 찾아 Aⁿ을 이용하는 21번(중상)**까지. 행렬 단원의 핵심 변별 코드입니다.
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(15·16번) — 2회. 15번은 제한범위 최댓값으로 미정계수 결정, 16번은 꼭짓점·교점에서 경우를 나누는 분기형.
• 이차부등식의 풀이(1·12번) — 1번은 해 구간 양 끝의 합(하), 12번은 자연수 해를 세는 응용(중상).

특히 행렬의 거듭제곱은 세 번 모두 다른 방식(직접 계산 → kE 꼴 → 주기·규칙)으로 나와, 한 가지 방법만 익혀선 안 됩니다. 행렬이 처음 교육과정에 들어온 만큼 거듭제곱의 규칙성을 직접 항을 써보며 익히는 것이 안전합니다.

주의 문항 — 상 2문항(22·24번)

22번은 특정 자리에 대한 제약과 이웃하지 않는 조건을 동시에 만족하는 순열의 수를 세는 문제로, 경우를 빠짐없이·겹치지 않게 나누는 능력이 필요합니다. 24번은 서로 다른 두 입력에서 함숫값이 같다는 조건(f(a)=f(b)=k)으로 이차식을 역으로 결정하는 문제로, 이차함수의 대칭성과 그래프-직선 위치 관계를 함께 써야 합니다.

이 밖에 중상 11문항 중에서도 19번(근이 주어진 삼차방정식 + 근의 판별), 20번(사차방정식의 근의 판별 + 실근의 부호), 23번(정수해 개수로 미지수 역추적)이 까다로운 편이라, 중상 구간을 통과하는 정확도가 등급을 좌우합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 후반 신단원(순열과 조합·행렬)이 46% — 다항식·방정식만 공부하면 절반을 놓칩니다. 경우의 수와 행렬 연산에 충분한 시간을 배분하세요.
• 행렬 거듭제곱은 세 방식 모두 연습 — 직접 계산, kE 꼴 변형, 주기·규칙 찾기. 5·18·21번이 각각 다른 접근을 요구합니다.
• 중상 11문항의 정확도가 관건 — 하 난이도가 3문항뿐이라 실수 한 번이 등급으로 직결됩니다.
• 선수 학습 연계 — 중3 인수분해를 이용한 이차방정식, 이차함수 그래프, 경우의 수(색칠·자연수 개수)가 그대로 도구로 쓰입니다.

기말 대비 학습 순서 제안

1. 나머지 정리·여러 가지 방정식 — 삼차식·이차식으로 나눈 나머지, 삼차방정식의 근과 계수(6·8·14·19번 유형)
2. 이차방정식과 이차함수 — 제한범위 최대·최소, 그래프와 직선의 위치 관계(15·16·24번)
3. 부등식 — 이차부등식 풀이·자연수 해, 절댓값 부등식, 연립이차부등식(1·11·12·20·23번)
4. 순열과 조합 — 약수의 개수, 사전식 배열, 적어도 조건, 색칠, 평면삼각형, 자리 조건 순열(3·7·9·10·13·22번)
5. 행렬과 그 연산 — 서로 같을 조건, 덧셈·실수배, 거듭제곱 세 유형(4·5·17·18·21번)
6. 상 문항 집중 — 자리 조건·이웃하지 않는 순열(22번), f(a)=f(b)=k 이차식 결정(24번)
7. 아름고 2026 기말 기출 실전 — 24문항 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

공통수학1은 어떤 과목인가요?

2022 개정 교육과정에서 고1 수학 과목으로 신설된 과목입니다. 다항식, 방정식과 부등식, 경우의 수(순열과 조합), 그리고 오랜만에 교육과정에 다시 들어온 행렬을 다룹니다.

아름고 1학년 1학기 기말은 어디까지 나오나요?

공통수학1의 다항식부터 행렬까지입니다. 나머지정리·여러 가지 방정식, 이차방정식·이차함수, 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬이 모두 범위에 들어갑니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

2026년 기준 **22번과 24번(상)**입니다. 22번은 자리 조건·이웃하지 않는 순열, 24번은 f(a)=f(b)=k 조건으로 이차식을 결정하는 문제입니다.

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