오성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년도)
오성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 22문항으로, 삼각함수의 활용부터 수열, 수학적 귀납법까지를 평가한 시험입니다. 오성고는 대구에 위치한 학교로, 오성고 2학년 1학기 기말 수학은 삼각함수의 그래프 없이 활용(사인·코사인법칙)과 수열에 집중한 구성이 특징입니다. 22문항 중 객관식 15문항(115번), 주관식·서술형 7문항(1622번)입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 15(1
15번) + 주관식·서술 7(1622번)- 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 5 / 상 3 — 중 난이도가 13문항(59%)로 두터움
- 출제 단원: 등차수열과 등비수열 7 / 삼각함수의 활용 5 / 수열의 합 5 / 수학적 귀납법 5
- 서술형 20번: 수학적 귀납법 등식의 증명(등비수열의 합)
- 최고난도(상): 13번·16번·17번
오성고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
오성고등학교는 대구광역시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 삼각함수의 그래프까지는 중간에서 다뤘는지 기말 범위에는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)과 수열 전체, 수학적 귀납법이 들어갔습니다. 삼각함수 그래프가 빠지고 수열 계열이 17문항으로 크게 늘어난 점이 이 시험의 색깔입니다.
2025학년도 고2는 아직 2015 교육과정을 적용받아 과목명이 수학Ⅰ이지만, 2022 개정 교육과정이 적용되는 현재 고1부터는 같은 내용이 대수로 재편됐습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중 난이도가 절반 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 13 | 59% |
| 중상 | 5 | 23% |
| 상 | 3 | 14% |
오성고 기말은 **중 난이도가 13문항(59%)**으로 매우 두텁습니다. 극단적으로 어려운 문항은 3개(13·16·17번)뿐이라, 기본기를 갖춘 학생이라면 평균은 무난하게 나옵니다. 다만 상 3문항에서 얼마나 맞히느냐로 1등급과 2등급이 갈리므로, 중 난이도를 실수 없이 쓸어담는 정확도가 먼저입니다.
출제 단원 — 수열 계열 17문항
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 7 | 32% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 23% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 23% |
**등차·등비수열 7 + 수열의 합 5 + 수학적 귀납법 5 = 수열 계열 17문항(77%)**으로, 사실상 수열 시험에 가깝습니다. 삼각함수는 활용 5문항만 나오고 그래프 단원은 출제되지 않았습니다. 수열의 일반항·합, Σ 계산, 귀납법 증명을 얼마나 정확히 하느냐가 곧 점수입니다.
문제 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준
1. 등차·등비수열 (2·4·5·12·16·18·22번) — 7문항
2번 중(등비수열의 일반항), 4번 중(등차수열의 합), 5번 중(등비수열 합과 일반항), 12번 중상(원리합계), 16번 상(등차수열의 합과 일반항, 405), 18번 중(등비수열의 합, 38), 22번 중상(등차수열 합의 최대·최소, 300). 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계가 반복 출제됩니다.
2. 수열의 합 — Σ와 분수·근호 꼴 (3·6·9·10·11번) — 5문항
3번 중(Σ의 성질), 6번 중(분수 꼴 수열의 합), 9번 중(Σ를 여러 개 포함한 식), 10번 중(근호가 포함된 수열의 합), 11번 중(Σ로 표현된 합과 일반항). 유리화, 부분분수 등 계산 테크닉이 고루 요구됩니다.
3. 수학적 귀납법 (7·14·15·19·20번) — 5문항
7번 중(a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴), 14번 중(등식의 증명), 15번 중상(부등식의 증명), 19번 중(귀납적으로 정의된 수열, n=7), 20번 서술(등식의 증명, 등비수열의 합). 등식 증명이 14번과 20번에 반복되어, 증명 서술을 확실히 다뤄야 합니다.
4. 삼각함수의 활용 (1·8·13·17·21번) — 5문항
1번 하(두 변과 끼인각 삼각형 넓이), 8번 중상(코사인법칙으로 삼각형 모양 결정), 13번 상(코사인법칙·좌표 활용), 17번 상(사인법칙과 외접원, 9√15/4), 21번 중상(코사인법칙의 활용, √3). 사인법칙·코사인법칙이 좌표·외접원과 엮이면 상 난이도가 됩니다.
주의 문항 (상 난이도)
- 13번 (상, 코사인법칙·좌표 활용) — 객관식에 배치된 상 문항입니다. 좌표와 코사인법칙을 함께 다뤄야 해 시간 소모가 큽니다.
- 16번 (상, 등차수열의 합과 일반항) — Sₙ과 aₙ의 관계를 정확히 세워야 합니다. 답은 405.
- 17번 (상, 사인법칙과 외접원) — 외접원 반지름과 사인·코사인법칙을 종합하는 주관식으로, 답은 9√15/4입니다.
- 20번 (서술, 수학적 귀납법 등식의 증명) — 등비수열의 합 공식을 귀납법으로 증명하는 서술입니다. n=1 확인부터 n=k+1까지 문장으로 완결해야 합니다.
학습 전략
- 수열 전 범위 정확도 최우선 — 17문항이 수열입니다. 중 난이도 문항을 실수 없이 맞히는 것이 등급의 기본입니다.
- Sₙ과 aₙ 관계 훈련 — 16번형처럼 합과 일반항을 오가는 계산을 반복하세요.
- 수학적 귀납법 등식·부등식 증명 — 14·15·20번형. 증명 흐름을 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
- 사인·코사인법칙 결합형 — 13·17번처럼 좌표·외접원과 엮인 문제를 집중 연습하세요.
- 오성고 2025학년도 기말 원문으로 실전 연습 — 중 난이도가 많은 만큼, 22문항을 빠르고 정확하게 처리하는 리듬이 중요합니다.
자주 나오는 질문
오성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 그래프는 이 기말 범위에 포함되지 않았고 수열 비중이 큽니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 13·16·17번입니다. 코사인법칙·좌표 활용, 등차수열의 합과 일반항, 사인법칙과 외접원이 핵심입니다.
과년도 오성고 기출은?
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