오성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)
오성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 22문항으로, 도함수의 활용(극대·극소)부터 부정적분·정적분·정적분의 활용까지를 평가한 시험입니다. 오성고는 대구에 위치한 학교로, 오성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 미분과 적분의 활용에 상 난이도 4문항을 후반에 배치해 변별을 몰아준 구성이 특징입니다. 22문항 중 객관식 15문항(115번), 주관식·서술형 7문항(1622번)입니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 15(1
15번) + 주관식·서술 7(1622번)- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(18%)이 후반에 집중
- 출제 단원: 도함수의 활용(3) 7 / 도함수의 활용(2) 4 / 정적분 5 / 정적분의 활용 4 / 부정적분 1 / 미분계수와 도함수 1
- ★ 시그니처: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회 반복
- 최고난도(상): 16번·17번·21번·22번
오성고 수학Ⅱ 기말은 어떤 시험인가
오성고등학교는 대구광역시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항으로, 도함수의 활용(극대·극소, 방정식의 실근, 속도)과 부정적분·정적분·정적분의 활용을 종합적으로 확인합니다.
2025학년도 고2는 2015 교육과정의 수학Ⅱ를 배우지만, 2022 개정 교육과정이 적용되는 현재 고1부터는 이 다항함수 미적분 내용이 미적분Ⅰ로 재편됐습니다. 미분과 적분의 흐름은 동일합니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중 난이도 위에 상 4문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 10 | 45% |
| 중상 | 6 | 27% |
| 상 | 4 | 18% |
중 난이도 10문항으로 기본 뼈대를 잡아두고, 상 4문항(16·17·21·22번)을 후반 주관식에 몰아 변별합니다. 앞부분에서 시간을 아껴 뒤쪽 상 문항에 집중할 시간을 남기는 것이 핵심 전략입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용과 정적분이 축
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용(3) | 7 | 32% |
| 08 정적분 | 5 | 23% |
| 05 도함수의 활용(2) | 4 | 18% |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 18% |
| 07 부정적분 | 1 | 5% |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 5% |
도함수의 활용(3) 7문항 + 도함수의 활용(2) 4문항으로 미분의 활용이 11문항, 정적분·정적분의 활용이 9문항입니다. 극대·극소, 방정식의 실근, 넓이가 골고루 배치돼 미분과 적분 어느 한쪽도 소홀히 할 수 없습니다.
오성고 수학Ⅱ 기말의 시그니처 — “f(x)=k의 실근의 개수” 3회
이 시험을 관통하는 유형은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수로, 3·9·21번에 걸쳐 3회 나옵니다. 3번 중(세 실근 조건)에서 시작해 21번 상(불연속 함수 결합)까지 난이도가 올라갑니다. y=f(x)의 그래프 개형을 정확히 그려 직선 y=k와의 교점을 세는 훈련이 필수입니다.
문제 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준
1. 도함수의 활용 — 극대·극소와 방정식의 실근 (1·2·3·8·9·10·17·19·21·22번) 등 미분 활용 — 11문항
1번 중(함수의 극대·극소), 2번 중(삼차함수 증가·감소 조건), 3번 중(f(x)=k 실근 개수), 8번 중(속도), 9번 중상(f(x)=k 실근 개수), 17번 상(도함수 그래프의 해석), 21번 상(f(x)=k 실근 개수, 불연속), 22번 상(부등식 항상 성립 조건 + 사차함수). 미분의 활용에서 극값·실근·속도가 반복됩니다.
2. 정적분과 정적분의 활용 — 넓이 (6·7·12·13·14·15·16·18·20번) — 9문항
6번 하(정적분 기본 계산), 7번 중상(정적분 포함 등식), 12번 중상(두 도형의 넓이가 같을 조건), 13번 중(절댓값 함수의 정적분), 14번 중상(두 곡선 사이의 넓이), 15번 중(그래프에서 위치와 움직인 거리), 16번 상(넓이 이등분 조건), 18번 중(정적분으로 정의된 함수의 극한), 20번 중상(정적분 포함 등식). 넓이를 정확히 세우는 계산이 등급을 가릅니다.
3. 부정적분·미분계수 (5·11번) — 2문항
5번 중(부정적분과 미분계수), 11번 중상(항등식이 주어질 때 도함수 구하기 + 극대·극소). 기본 계산이지만 항등식 조건과 엮이면 난이도가 오릅니다.
주의 문항 (상 난이도)
- 16번 (상, 넓이 이등분 조건) — 두 곡선 사이의 넓이를 이등분하는 조건을 세우는 주관식으로, 적분식을 정확히 다뤄야 합니다.
- 17번 (상, 도함수 그래프의 해석) — 도함수 그래프를 보고 원함수의 증감을 판단하는 고난도 문항입니다. 그래프 해석 실수가 잦으니 신중히 접근하세요.
- 21번 (상, f(x)=k 실근 개수, 불연속) — 불연속 함수와 실근을 함께 다루는 유형으로, 그래프 개형을 정밀하게 그려야 합니다.
- 22번 (상, 부등식 항상 성립 + 사차함수) — 사차함수가 극대·극소를 가질 조건과 부등식 성립 조건을 결합한 최고난도 문항입니다.
학습 전략
- f(x)=k 실근 유형 그래프 훈련 — 3회 반복되는 시그니처입니다. 개형과 교점 세기를 확실히 다지세요.
- 정적분의 활용 넓이 계산 — 넓이 이등분(16번), 두 곡선 사이 넓이(14번)를 정확한 구간 설정으로 연습하세요.
- 도함수 그래프 해석 — 17번형처럼 도함수 그래프로 원함수 증감을 읽는 훈련이 필요합니다.
- 후반 주관식 시간 확보 — 상 4문항이 뒤에 몰려 있으니 객관식을 빠르게 정리하고 서술에 시간을 남기세요.
- 오성고 2025학년도 기말 원문으로 실전 연습 — 22문항을 시간 안에 처리하는 리듬을 미리 만들어두세요.
자주 나오는 질문
오성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
도함수의 활용(극대·극소)부터 부정적분·정적분·정적분의 활용까지입니다. 미분과 적분의 활용을 종합적으로 다룹니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 16·17·21·22번으로 모두 후반 주관식입니다. 넓이 이등분, 도함수 그래프 해석, 방정식의 실근, 사차함수 극값이 핵심입니다.
과년도 오성고 기출은?
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