도담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

도담고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2026년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬로, 2022 개정 교육과정 공통수학1의 뒷부분을 폭넓게 묻습니다. 세종특별자치시 신도심에 위치한 도담고의 이 도담고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 순열과 조합이 9문항으로 시험의 중심을 이룹니다.

핵심 요약

• 23문항, 21~23번이 주관식(단답·서술) 3문항
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(17%)
• 출제 중단원: 순열과 조합(9) / 행렬(5) / 여러 가지 방정식(4) / 일차부등식(3) / 이차부등식(2)
• ★ 상 4문항 중 3문항이 순열과 조합(17·20·23번)에 집중
• 행렬의 곱셈이 3회(13·16·21번) 반복 출제

도담고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

도담고등학교는 세종특별자치시 신도심 권역의 공립 일반계 고등학교입니다. 2026년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항으로, 120번 객관식 + 2123번 주관식(단답·서술) 구조입니다. 여러 가지 방정식과 부등식을 지나 순열과 조합, 그리고 2022 개정에서 다시 들어온 행렬까지가 범위라, 고1 첫 학기의 마지막 관문에 해당합니다.

2026년 난이도 분포 — 중·중상이 몸통

하 4문항으로 시작 부담을 낮췄지만, 중·중상 15문항(65%) 이 시험의 몸통입니다. 상 4문항(16·17·20·23번) 중 세 문항이 순열과 조합에서 나와, 경우의 수 계산이 등급을 가르는 핵심입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 9문항이 압도적

순열과 조합이 9문항(39%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 여기에 행렬 5문항을 더하면 두 단원이 14문항(61%)입니다. 방정식·부등식은 기본 배점을 주는 구간이고, 변별은 순열과 조합·행렬에서 이루어집니다.

도담고 공통수학1 기말의 시그니처 — 순열과 조합 총력전

순열과 조합에서 nPr·nCr 계산부터 자연수의 개수, 평면삼각형의 경우의 수, 자리 조건이 있는 순열, 적어도 조건이 있는 조합, 분할 후 분배까지 유형이 촘촘하게 깔렸습니다. 특히 17번(자리 조건 순열)·20번(뽑아서 나열)·23번(분할 후 분배)이 모두 상 난이도라, 경우의 수 세는 논리가 정교하지 않으면 후반에서 무너집니다. 행렬에서는 행렬의 곱셈이 3회(13·16·21번) 반복돼, 곱셈의 정의와 성질을 확실히 익혀야 합니다.

★ 빈출 유형 (2026 기출 기준)

1. 순열과 조합 — 상위 유형 총출동 (17·19·20·23번) — ★ 상 3문항 포함

17번 상(자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열), 19번 중상(적어도 조건 조합 + 특정 포함/미포함), 20번 상(뽑아서 나열 + 방정식·부등식의 해의 개수), 23번 상 주관식(분할한 후 분배 → 답 32400). 도담고 기말의 최다·최고난도 축입니다.

2. 행렬의 곱셈과 거듭제곱 (8·13·16·21번) — ★ 4문항

8번 중상(거듭제곱 Aⁿ, 규칙 찾기), 13번 중(곱셈, 실생활 활용), 16번 상(곱셈에 대한 성질 응용), 21번 주관식(곱셈 → 답 p+q=-1). 행렬은 새로 들어온 단원인 만큼 곱셈 정의부터 성질까지 반복 훈련이 필요합니다.

3. 여러 가지 방정식 — 연립·삼차·사차 (7·9·14·22번) — ★ 4문항

7번 중(연립이차방정식의 활용), 9번 중상(대칭식 연립이차방정식), 14번 중상(삼차·사차방정식의 결합), 22번 주관식(삼차·사차방정식의 활용 → 답 36). 대칭식과 인수분해가 계산의 열쇠입니다.

4. 연립부등식 (4·10·12·15·18번) — ▲ 부등식 계열

연립일차부등식(4·15번), 연립이차부등식(10번), 정수 해 개수가 주어진 연립이차부등식(12번), 절댓값 두 개 부등식(18번). 해의 범위를 수직선 위에서 정확히 잡는 기본기가 필요합니다.

주관식·서술 21~23번 구성

21~23번 3문항이 주관식(단답·서술)입니다. 21번은 행렬의 곱셈(답 p+q=-1), 22번은 삼차·사차방정식의 활용(답 36)입니다. 23번은 상 난이도로 분할한 후 분배하는 경우의 수(답 32400)라, 순열과 조합의 최상위 유형이 마지막 서술 자리를 차지합니다. 경우의 수 문항은 식만 세우면 답이 나오는 게 아니라 중복을 어떻게 처리했는지 과정이 채점 포인트입니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 순열과 조합 9문항 — 이 단원을 잡지 못하면 39%를 통째로 위험에 빠뜨립니다.
• 상 4문항 중 3개가 순열과 조합 — 경우의 수 상위 유형(자리 조건·뽑아 나열·분할 분배)을 집중 훈련해야 합니다.
• 행렬 곱셈 3회 반복 — 새 단원이라 낯설지만 정의만 확실히 잡으면 안정 득점원입니다.
• 방정식·부등식은 기본 득점 구간 — 여기서 실수하면 변별 문항에 쓸 시간이 사라집니다.

여름방학·2학기 대비 학습 순서 제안

1. 순열·조합 기본 계산 — nPr·nCr, 합의 법칙·곱의 법칙
2. ★ 순열·조합 상위 유형 — 자리 조건 순열, 이웃/이웃하지 않는 순열, 적어도 조건 조합, 분할 후 분배
3. 행렬 곱셈·거듭제곱 — 정의와 성질, Aⁿ 규칙 찾기
4. 여러 가지 방정식 — 대칭식 연립, 삼차·사차방정식 인수분해
5. 연립부등식 — 수직선 위 해 범위, 절댓값 부등식
6. 도담고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

도담고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식부터 행렬까지입니다. 다항식과 이차방정식은 1학기 중간 범위이고, 기말은 방정식·부등식·순열과 조합·행렬 중심입니다.

상 문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 16·17·20번(객관식 상)과 23번(서술 상)입니다. 대부분 순열과 조합에 몰려 있습니다.

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