문현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

문현고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 평면좌표부터 집합까지지만, 실제 문항을 열어보면 도형의 방정식이 21문항 중 19문항(90%) 을 차지합니다. 문현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 사실상 도형의 방정식 단일 단원 시험으로 봐야 하고, 그중에서도 원의 방정식 7문항이 최다입니다.

핵심 요약

• 21문항, 19·21번이 서술형(답이 값·직선의 방정식 형태)
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 13 / 상 1 — 중상에 극단적으로 몰림
• 출제 단원: 03 원의 방정식(7) / 04 도형의 이동(5) / 02 직선의 방정식(4) / 01 평면좌표(3) / 05 집합의 뜻과 표현(2)
• 대단원 비중: I 도형의 방정식 19문항(90%) vs II 집합과 명제 2문항(10%)
• 유일한 상 난이도는 17번 — 부분집합의 원소의 합
• 중2 “일차함수와 일차방정식”이 7개 문항에서 재등장

문현고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가

문현고등학교는 서울 송파구에 있는 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 수학 내신 문항 구성이 촘촘하기로 알려져 있습니다.

2025학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항. 1~18번과 20번이 객관식이고, 19번·21번이 서술형입니다. 19번 답은 k = -5/3, 21번은 (1) 2x+y-10=0 (2) (3,4) (3) x+y-7=0 처럼 소문항 3개로 나뉜 구조라 21번 배점이 가장 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항이 시험을 지배한다

문현고 시험의 성격은 이 표 하나로 설명됩니다. 중상이 13문항(62%) 로 압도적입니다. 극단적인 킬러 문항으로 변별하는 대신, 중상급 문제를 촘촘하게 깔아 실수와 시간 관리로 등급을 가르는 방식입니다.

이 구조에서는 “어려운 한 문제를 붙잡고 늘어지는” 전략이 통하지 않습니다. 21문항 중 13문항이 3~4단계 계산을 요구하므로, 한 문항당 2분 30초 안에 끝내는 속도가 곧 점수입니다. 하 난이도는 1번(내분점 공식 직접 대입) 하나뿐이라 워밍업 구간도 거의 없습니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항, 도형의 이동 5문항

집합은 4번과 17번, 단 2문항입니다. 시험 범위에 “집합”이 들어 있어도 실제 배점 비중은 10% 수준. 집합의 연산 단원은 아예 출제되지 않았습니다. 반면 원의 방정식 7문항 + 도형의 이동 5문항 = 12문항(57%) 이 후반부 단원에 몰려 있습니다.

원의 방정식 7문항, 유형이 전부 다르다

원의 방정식 7문항이 서로 다른 7가지 유형으로 출제됐습니다. 하나만 빠져도 대체가 안 되는 구성입니다.

3번은 중심 (6,5), 반지름 5를 구하는 기본형. 5번은 |k|/√2 < 3 에서 자연수 k를 나열하는 표준 절차. 10번은 x²+y²-18x+20y+11=0 에서 r²=170 을 얻는 연립 문제. 11번은 접선의 길이 PT = 3√2. 16번은 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 거리가 최대 15, 최소 5(PQ ± r)임을 이용합니다.

도형의 이동 5문항 — 평행이동과 대칭이동의 결합

도형의 이동은 5문항 모두 중상입니다.

• 6번 도형의 대칭이동(직선) + 도형의 넓이를 분할하는 직선 — x축 대칭 후 x-y-1=0, 중심 통과 조건까지 3단계
• 8번 도형의 평행이동(직선) + 평행한 두 직선 사이의 거리 — 이동 (-1, +2) 적용 후 l': x+3y-4=0
• 12번 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — A'(2,5), A''(5,-2) 를 거쳐 √58
• 14번 도형 f(x,y)=0 의 평행이동과 대칭이동 — X=y-1, Y=-x+1 대응 관계 파악
• 19번 대칭이동 + 평행이동 (서술형) — x축 대칭 후 4회 변환을 추적하고 x절편을 연립해 k = -5/3

19번은 변환을 네 번 연속 추적해야 하는 문항이라 중간에 부호 하나만 틀려도 끝까지 어긋납니다. 도형의 이동은 “식에 무엇을 대입하는가”를 손으로 반복 훈련해야 하는 단원입니다.

유일한 상 난이도 — 17번 부분집합의 원소의 합

이 시험에서 상 난이도는 17번 하나입니다. 부분집합의 원소의 합을 구하는 문제로, 답은 3·5 + 2·7 = 29 형태의 중복도 계산입니다. 각 원소가 부분집합들에 몇 번씩 등장하는지(3회, 2회) 구조를 발견하는 것이 핵심입니다. 모든 부분집합을 나열해서 더하려 들면 시간 안에 못 끝냅니다.

집합 문항은 4번과 17번 둘뿐인데, 그중 하나가 이 시험 유일의 상 문항입니다. 집합 비중이 작다고 넘기면 그 한 문항이 등급을 가릅니다. 참고로 4번은 A ⊂ X ⊂ B 를 만족하는 X의 개수로 2^(6-4) = 4 를 구하는 기본형입니다.

중학교 개념이 절반 이상에서 소환된다

분석표의 선수 학습 코드를 보면, 중학교 개념 의존도가 매우 높습니다.

직선을 함수식으로 다루는 감각(중2)이 7문항, 좌표 읽기(중1)가 6문항입니다. 문현고 시험에서 계속 막힌다면 고1 개념이 아니라 중학교 좌표·일차함수·연립방정식 쪽을 점검해야 합니다. 특히 대칭인 점의 좌표(중1) 는 도형의 이동 4문항의 뿌리입니다.

문현고 2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 원의 방정식 7가지 유형 전수 정리 — 지름 양 끝점형, 세 점 통과형, 원 밖 점의 접선, 접선의 길이, 현의 길이, 원 위 점까지의 최대·최소 거리, 두 원의 교점 직선
2. 도형의 이동 변환 절차 반복 — 평행이동·대칭이동을 f(x,y)=0 에 적용하는 대입 규칙, 연속 변환 추적 (19번형)
3. 중상 난이도 속도 훈련 — 13문항이 중상이므로 한 문항 2분 30초 컷 연습
4. 집합 소홀 금지 — A ⊂ X ⊂ B 개수 공식, 부분집합의 원소의 합 중복도 계산 (4·17번형)
5. 중학교 좌표·일차함수 복습 — 위 표의 상위 4개 선수 개념
6. 서술형 2문항 대비 — 연속 변환 추적형(19번), 소문항 3개 구조형(21번) 과정 서술 연습

자주 나오는 질문

문현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

평면좌표부터 집합까지입니다. 다만 실제 출제는 도형의 방정식(평면좌표·직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동)에 19문항이 몰려 있고, 집합은 집합의 뜻과 표현에서 2문항만 나왔습니다. 집합의 연산과 명제는 출제되지 않았습니다.

킬러 문항이 있나요?

극단적인 킬러는 없습니다. 상 난이도는 17번 하나뿐이고, 대신 중상이 13문항(62%) 입니다. 어려운 한 문제보다 중상급 13문항을 시간 안에 정확히 처리하는 능력으로 갈리는 시험입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19번과 21번, 2문항입니다. 19번은 답이 k = -5/3 인 단답형에 가깝고, 21번은 소문항 3개로 구성돼 배점이 가장 큽니다.

과년도 문현고 기출은?

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