문현고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
문현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 까지입니다. 같은 2학기 중간이라도 다른 학교와 달리 도함수의 활용(1)이 범위에서 빠지고 미분계수와 도함수까지만 나온다는 점이 핵심입니다. 문현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 세 단원이 각 7문항으로 완벽히 균형을 이루고, 중상 난이도가 17문항으로 시험 전체가 고른 밀도를 보입니다.
핵심 요약
- 21문항, 20·21번 서술형(사잇값 정리 증명·미분가능 조건)
- 범위가 미분계수와 도함수까지 — 도함수의 활용(1)은 제외
- 난이도: 하 1 / 중 1 / 중상 17 / 상 2 — 중상이 17문항으로 시험을 지배
- 출제 단원(배치 기준): 함수의 극한 7 / 함수의 연속 7 / 미분계수와 도함수 7 (완전 균등)
- 상 2문항: 16번(도형 극한)·18번(구간별 미분가능성)
문현고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가
문현고등학교는 서울 송파구에 있는 학교로, 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 1~19번이 객관식, 20·21번이 서술형입니다.
가장 먼저 확인할 점은 출제 범위입니다. 다른 학교의 2학기 중간이 도함수의 활용(1, 접선)까지 나가는 것과 달리, 문현고는 함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수까지만 다룹니다. 접선의 방정식은 이 시험 범위에 포함되지 않으므로, 본인 학교 진도와 반드시 비교해야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 17문항, 유난히 고른 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 1 | 5% |
| 중상 | 17 | 81% |
| 상 | 2 | 10% |
문현고 중간의 특징은 중상 17문항(81%) 이라는 극단적인 쏠림입니다. 하·중이 각 1문항뿐이고 상도 2문항이라, 시험 전체가 중상 한 구간에 모여 있습니다. 아주 쉬운 문제도, 아주 어려운 킬러도 적은 대신 중상 난이도가 21문항 중 17개입니다. 쉬운 문제에서 시간을 벌기 어렵고, 중상 유형을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 좌우합니다.
출제 단원 — 세 단원이 정확히 7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 33% |
| 02 함수의 연속 | 7 | 33% |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 33% |
함수의 극한·함수의 연속·미분계수와 도함수가 각각 정확히 7문항 으로 완전히 균등합니다. 특정 단원에 대비를 몰아주는 전략이 통하지 않는 구조로, 세 단원을 고르게 완성해야 합니다. 도함수의 활용(1)이 빠진 만큼 극한·연속·미분의 기본 세 단원이 더 촘촘하게 다뤄졌습니다.
상 2문항 — 도형 극한과 구간별 미분가능성
문현고의 상 난이도 2문항은 16번(함수의 극한의 활용, 도형과 교점 개수)과 18번(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성)입니다.
16번은 정사각형의 둘레와 그래프의 교점 개수를 극한으로 처리하는 문제로, 그림 해석과 극한 계산이 함께 필요합니다. 18번은 절댓값이 결합된 함수의 미분가능성을 판정하는 문제입니다. 상은 2문항뿐이지만, 이 두 문항이 만점과 1등급을 가르는 지점입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 함수의 연속 — 연속 조건과 사잇값 정리 (7문항)
함수가 연속일 조건(6·13번), 함수의 그래프와 연속(7번), 연속함수의 성질(11번), 함수의 연속 판정(15번), 사잇값 정리(20번 서술). 함수가 연속일 조건이 6·13번에 두 번 나온 만큼 반복 대비가 필요합니다.
2. 미분계수와 도함수 — 정의와 미분가능성 (7문항)
미분법의 공식(2번), 미분계수를 이용한 극한값 계산(3번), 다항식의 나눗셈과 미분법(8번), 항등식에서 도함수(10번), 평균변화율과 미분계수(14번), 구간별 미분가능성(18·21번). 구간별 미분가능성이 18번(상)과 21번(서술)에 두 번 나왔습니다.
3. 함수의 극한 — 다항함수 결정과 대소 관계 (7문항)
극한값 구하기(1번), 미정계수의 결정(4번), 다항함수의 결정(5번), 극한의 성질(12번), 도형 극한(16번 상), 합성함수의 극한(17번), 극한의 대소 관계(19번). 극한의 표준 유형이 고르게 나왔습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 범위 확인이 최우선 — 도함수의 활용(1, 접선)은 문현고 이번 시험 범위가 아닙니다. 접선 문제에 시간을 쏟기보다 극한·연속·미분 세 단원을 완성하세요.
- 세 단원 7문항씩 균등 — 어느 단원도 버릴 수 없습니다. 고르게 대비해야 합니다.
- 중상 17문항 — 쉬운 문제가 적어 중상 유형의 안정적 처리가 등급을 좌우합니다. 실전 속도를 끌어올리세요.
- 20·21번 서술형 — 사잇값 정리 증명(20번)과 미분가능 조건(21번)입니다. 논증과 계산을 빠짐없이 쓰는 연습이 필요합니다.
2025학년 2학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅱ 교과서·기본서로 함수의 극한·연속·미분계수와 도함수 개념 완주
- 세 단원 균등 반복 — 한 단원도 소홀히 하지 않고 골고루
- 함수가 연속일 조건 훈련 — 6·13번형 반복
- 구간별 미분가능성 집중 — 좌우 미분계수 일치 조건(18·21번형)
- 서술형 대비 — 사잇값 정리 증명(20번형), 미분가능 조건(21번형) 실전 연습
자주 나오는 질문
문현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?
함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수까지입니다. 도함수의 활용(1, 접선)은 이번 범위에 포함되지 않으니 본인 학교 진도와 비교하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16번(도형에서의 극한)과 18번(구간별 미분가능성) 2문항입니다.
과년도 문현고 기출은?
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