문현고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
문현고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 + 기말 범위를 사실상 모두 다루는 광범위 시험입니다. 문현고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 송파권 일반고 중 상 난이도 비중이 높기로 알려진 학교입니다. 2025 학년 기말 시험의 가장 큰 특징은 상 5문항(24%) 가 시험의 거의 4분의 1을 차지하고, 단답 3문항(19·20·21번)이 모두 상이라는 점. 송파권 같은 시험 평균과 비교했을 때 변별 강도가 가장 강한 시험입니다. 2025 개정 교육과정 적용으로 과목명이 “수학”에서 공통수학1로 바뀐 첫 학년이라 행렬 단원이 V로 새로 들어왔습니다.
핵심 요약
- 21문항(객관식 1~18 + 단답·서술 19·20·21번)
- 난이도: 하 4 / 중 3 / 중상 9 / 상 5 — 상 5문항(24%)·단답 3문항 전부 상
- 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(6) / 09 순열과 조합(5) / 10 행렬(4) / 08 이차부등식(4) / 04 이차방정식(2) / 그 외 4개 단원 각 1문항
- ★ 중점 출제 코드: 삼차방정식 근과 계수(3회) · 이차부등식 풀이(3회) · 합의 법칙(3회) · 삼차방정식 근의 판별(2회) · 자연수 개수(2회) · 분할 후 분배(2회) · 이차방정식 활용(2회)
- 상 12·15·17번 객관식 + 19·20·21번 단답에 이중이차식·항상 성립·실계수 삼차·이차부등식 도형 활용 등 결합형 최상위 집중
문현고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
문현고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파권 일반고 중 상 난이도 비중이 높기로 알려진 학교로, 1학년 기말부터 단답 3문항을 모두 상으로 배치해 변별 강도를 극대화하는 출제 스타일을 가집니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항 구성. 118번이 객관식, 1921번이 단답·서술 구간으로 배치돼 있습니다. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목 중 1학기 중간 범위(다항식·나머지 정리·복소수·이차방정식)와 기말 범위(여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)가 모두 출제 범위에 포함된 광범위 시험입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 송파권 최고 수준의 상 비중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 5 | 24% |
상 5문항(24%) 이 시험의 거의 4분의 1. 송파권 다른 일반고의 같은 시험 평균과 비교했을 때 변별 강도가 가장 강한 시험입니다. 특히 단답 3문항(19·20·21번)이 모두 상이라 시험 종료 직전 시간 부족이 곧 등급 손실로 이어지는 구조. 객관식 12·15·17번에도 상이 배치돼 1·등급 컷이 빠르게 결정.
출제 단원 — 여러 가지 방정식 6 + 순열과 조합 5 + 행렬 4 + 이차부등식 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 6 | 29% |
| 09 순열과 조합 | 5 | 24% |
| 10 행렬과 그 연산 | 4 | 19% |
| 08 이차부등식 | 4 | 19% |
| 04 이차방정식 | 2 | 10% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 5% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
| 03 복소수(11·17번 결합) | 1 | 5% |
II 여러 가지 방정식 6문항(29%) 이 단연 최다. 다른 송파권 학교는 보통 순열과 조합·이차부등식·행렬에 무게가 실리는데, 문현고는 방정식 단원에 변별을 몰아준 출제. 또한 1학기 중간 범위(01·02·04 단원)에서 4문항이 출제돼 사실상 1학기 전체 시험이 됩니다.
문현고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 삼차방정식 근과 계수 3회 + 단답 전체 상
문현고 기말의 핵심 특징은 두 가지.
- No.3194 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 11번 중상·12번 상·17번 상 (3회)
- No.3101 이차부등식의 풀이 — 9번 중상·15번 상·20번 상 단답 (3회)
삼차방정식 근과 계수가 같은 시험 안에서 3회 등장 — 그것도 2회는 상으로. 또한 **이차부등식 풀이가 객관식 상(15번)·단답 상(20번)**에 모두 등장해 변별 핵심 코드 역할.
또한 단답 19·20·21번이 모두 상이라는 점이 문현고만의 특징. 일반적인 학교는 단답 중 1~2개만 상이지만, 문현고는 전체가 상이라 풀이 시간 관리가 등급의 핵심.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 여러 가지 방정식 (5·6·11·12·17·19번) — ★ 6문항 (상 3 포함)
5번 중(연립이차방정식 해의 조건 + 활용, 대입 후 D=0), 6번 중(정수 조건 부정방정식 + 자연수의 개수), 11번 중상((이차)×(일차) 분해 + 삼차 근과 계수, 케이스 분기), 12번 상(x^4+ax²+b=0 이중이차식 치환 + 삼차 근 판별 + 근과 계수), 17번 상(삼차 근과 계수 + 허수 식의 값 + 삼차 실근, 실계수 삼차다항식), 19번 상 단답(삼차·사차 활용 + 삼차 근 판별 + (사차)×(일차), 답 -5, -4/3, -1, 4). 단원의 모든 핵심 코드가 객관식 상·단답 상에 분포.
2. 이차부등식 활용·항상 성립 (9·10·15·20번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
9번 중상(해 주어진 연립이차부등식 + 이차부등식 풀이), 10번 중상(절댓값 부등식 + 정수 해 개수), 15번 상(이차부등식 항상 성립 + 두 그래프 위치 관계 + 이차부등식 풀이, D≤0), 20번 상 단답(이차부등식의 활용 + 이차방정식의 활용 + 이차부등식 풀이, 도형 활용 — 삼각형 조건, 답 3<x<3+√3 또는 x>(9+3√5)/2). 20번 단답은 삼각형 변 조건을 이차부등식으로 변환하는 도형 활용.
3. 순열과 조합 — 분할 후 분배·자릿수·교란순열 (8·14·16·21번) — ★ 4문항 (상 1)
8번 하(합의 법칙 — 배반사건), 14번 중상(분할 후 분배 + 합의 법칙, 3가지 케이스 합), 16번 중상(적어도 조건 순열 + 자리 조건 순열, 자기자리 1명 + 교란순열 4), 21번 상 단답(자연수의 개수 + 분할 후 분배 + 합의 법칙, 같은 것이 있는 순열 = 다항계수, 답 (1)30 (2)60 (3)60). 21번 단답은 다항계수 결합.
4. 행렬 — 케일리-해밀턴·점화식 (1·4·13·18번) — ★ 4문항
1번 하(행렬 실수배·뺄셈 후 특정 성분 추출), 4번 중(행렬의 (i,j) 성분, 대칭조건 결합), 13번 중상(케일리–해밀턴 정리 + 단위행렬 E 포함 식, A²-tA+dE=0), 18번 중상(행렬 거듭제곱 규칙 찾기 + 곱셈 성질, 행렬 점화식 규칙, 홀짝 사이클). 13번은 케일리-해밀턴 정리라는 다소 심화된 코드로, 문현고가 행렬 단원도 깊게 다룬다는 신호.
5. 1학기 중간 범위 (2·3·7번) — ▲ 3문항
2번 하(수치 대입법 — 나머지 정리), 3번 하(연립일차부등식 풀이 + 정수 해 개수), 7번 중상(다항식의 연산과 도형의 활용 + 이차방정식 활용, 겉넓이로 방정식 수립). 중간 범위가 기말에도 그대로 등장 — 중간 학습이 곧 기말 점수.
단답·서술 구간 19·20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 삼차·사차 활용 + 삼차 근 판별 + (사차)×(일차) | -5, -4/3, -1, 4 |
| 20 | 상 | 이차부등식 도형 활용 (삼각형 조건) | 3<x<3+√3 또는 x>(9+3√5)/2 |
| 21 | 상 | 자연수 개수 + 분할 후 분배 + 합의 법칙 (같은 것 있는 순열) | (1)30 (2)60 (3)60 |
단답 3문항이 모두 상이라는 점이 문현고 기말의 가장 두드러진 특징. 각 단답이 7~10분의 풀이 시간이 필요한 결합형 최상위 코드. 19번은 인수분해 후 서로 다른 실근 개수 조건 case 분기, 20번은 삼각형 변 조건 → 이차부등식 변환, 21번은 같은 것이 있는 순열의 다항계수 공식 + 자릿수 분기.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(24%) — 송파권 일반고 중 최고 수준의 상 비중. 1·등급 컷이 빠르게 결정.
- 단답 3문항 전부 상 — 시험 종료 직전 시간 부족이 곧 등급 손실. 객관식 18문항을 빠르게 처리하는 속도 훈련 필수.
- 삼차방정식 근과 계수가 3회 반복 — 11·12·17번. 같은 코드의 세 가지 변주 정리.
- 1학기 중간 범위(다항식·인수분해·이차방정식)가 4문항 — 중간 학습이 부족하면 기말이 더 무너짐.
- 케일리-해밀턴 정리(13번) — 다른 학교에서 잘 다루지 않는 행렬 심화 코드. 문현고 응시생은 별도 학습 필요.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 I~V단원 완주 — 다항식·인수분해부터 행렬까지 전체
- ★ 삼차방정식 근과 계수 3패턴 — 11·12·17번 유형 (대수 결합 + 허수 + 실계수 다항식)
- ★ x^4+ax²+b 이중이차식 치환 — 12번 상 유형
- 이차부등식 도형 활용 (삼각형 조건) — 20번 상 단답 유형
- 같은 것이 있는 순열 = 다항계수 — 21번 상 단답 유형
- 케일리–해밀턴 정리 — 13번 유형, A²-tA+dE=0 공식 적용
- 선수 — 인수분해 이차방정식(M31-2005)이 7회 호출 — 1학기 중간 인수분해 단원 보강 필수
- 문현고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 70분 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
문현고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파권 일반고 중 상 난이도 비중이 높기로 알려진 학교로, 1학년 기말부터 단답 3문항을 모두 상으로 배치해 변별 강도를 극대화하는 출제 스타일을 가집니다.
2025 학년부터 과목명이 왜 바뀌었나요.
2022 개정 교육과정이 2025 학년 고1부터 적용되면서 기존 “수학(상)·수학(하)“가 공통수학1·공통수학2로 재편됐습니다. 행렬이 공통수학1의 V단원으로 새로 들어왔고, 문현고는 행렬에서 케일리-해밀턴 정리까지 다루는 심화 출제를 합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
문현고 2025 학년 기준 다항식 연산 · 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 1학기 중간 범위도 4문항 포함되므로 사실상 1학기 전체 범위 시험입니다.
상 5문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 12번·15번·17번 + 단답 19·20·21번. 객관식 상 3(여러 가지 방정식·이차부등식·여러 가지 방정식) + 단답 상 3(여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합). 단원별로 골고루.
과년도 문현고 기출은?
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