기흥고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

기흥고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 5개 중단원입니다. 기흥고는 경기 용인시 기흥구 신갈동에 위치한 공립 남녀공학 고등학교로, 이번 중간고사의 최대 특징은 **상 난이도가 무려 8문항(40%)**에 달한다는 점. 같은 용인시 고림고(상 4문항), 백암고(상 3문항)와 비교해도 압도적으로 어려운 시험으로, 용인 기흥구 공립고 중 1학년 공수1 내신 난이도가 가장 높은 학교 중 하나라고 판단됩니다.

핵심 요약

• 20문항 (하 2 / 중 4 / 중상 6 / 상 8)
• 상 난이도 40%, 중상 30% — 중상 이상이 70%
• 출제 중단원 5개: 01 다항식의 연산 / 02 나머지 정리와 인수분해 / 03 복소수 / 04 이차방정식 / 05 이차방정식과 이차함수 / 06 여러 가지 방정식(연립이차)
• 비중 큰 단원: 04 이차방정식(6), 05 이차방정식과 이차함수(5)
• ★ 중점 출제 유형 3개: 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(5), 이차방정식의 판별(4), 이차함수의 최대·최소(3)

기흥고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

기흥고등학교는 경기 용인시 기흥구 관곡로 20(신갈동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교입니다. 기흥 지역의 대표 공립고 중 하나로, 분석표 기준 공수1 내신 난이도가 용인시 평균 이상으로 매우 높게 형성되는 학교입니다.

2025년 시험은 총 20문항. 17~20번 뒷번호가 상 난이도 단답형(17번 a=2, b=1, c=2, 18번 2x²+3x-5, 19번 17i/32, 20번 (1) -20 (2) 서술형)으로 마지막 4문항이 모두 상 난이도 서술·단답형. 객관식 위주의 고림고·백암고와는 확연히 다른 뒷번호 구성입니다.

2025년 난이도 분포 — 상 8문항, 용인권 최상위 변별

2025년 중간고사 20문항을 난이도별로 보면:

상 난이도가 40%, 중상+상 합산 14문항(70%)으로 1학년 공수1 중간고사로는 이례적으로 높은 난이도입니다. 만점을 위해 상 8문항을 전부 맞혀야 하는 구조라, 1등급 경쟁이 매우 치열합니다. 반대로 기본기만 있는 학생은 앞부분 6문항(하+중)을 가져가고 중상·상 구간에서 크게 실점할 수 있는 위험이 있습니다.

상 8문항의 번호 분포는 11·12·14·15·16·17·18·19·20번. 11번부터 20번까지 10문항 중 8문항이 상 난이도로, 뒷번호 전체가 변별 구간입니다.

출제 단원 — 이차방정식·이차함수에 편중

이차방정식(04) 6문항 + 이차방정식과 이차함수(05) 5문항 = 11문항(55%) 이 이차방정식 관련 단원. 기흥고는 1학년 중간의 중심을 이차방정식 단원에 완전히 몰아넣은 학교입니다.

다항식 연산(01)은 2문항으로 축소, 대신 근과 계수 관계·판별식·이차함수 최대·최소 등 이차방정식 핵심 유형이 상·중상 난이도로 반복 등장합니다.

★ 빈출 유형 3개 — 이차방정식 핵심 유형 반복

1. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (9·11·13·15·20번) — ★ 5문항

5문항이 이 유형. 이차방정식의 두 근 α·β에 대한 대칭식(α+β, αβ, α²+β², α³+β³ 등)을 활용해 식의 값을 구하는 기흥고의 시그니처 유형입니다. 11번(상), 15번(상), 20번(상) 세 문항이 상 난이도로 배치된 점이 포인트.

★ 대비 팁: 근과 계수 관계는 **대칭식 공식 5개(α+β, αβ, α²+β², α³+β³, 1/α+1/β, α-β)**를 반사 신경처럼 외워야 시험장에서 통합니다. 판별식·정수근 조건·극값 조건이 결합된 복합형을 블랙라벨·일품 수학상에서 20문항 이상 풀어보세요.

2. 이차방정식의 판별 (5·9·10·14번) — ★ 4문항

판별식 D=b²-4ac의 부호로 실근·중근·허근을 판정. 14번은 상 난이도로 판별식과 곱셈 공식의 변형이 결합된 최상위 변별.

3. 이차함수의 최대, 최소 (3·6·16번) — ★ 3문항

제한된 구간과 꼭짓점 형태에서의 최댓값·최솟값. 16번은 상 난이도로 제한된 구간 최대·최소 응용.

▲ 복수 출제 유형 6개

• 곱셈 공식의 변형 (12·14번) — 12번은 상 난이도(도형 활용 결합)
• 삼차식/이차식으로 나누었을 때의 나머지 (7·18번) — 18번은 상 난이도 단답(2x²+3x-5)
• 켤레복소수의 성질 (2·19번) — 19번은 상 난이도 단답(17i/32)
• 모든 실수가 되기 위한 조건 (8·19번)
• 미정계수의 결정 (5·15번), 교점 문제 (6·20번), 제한된 범위에서의 최대, 최소 (3·16번), 꼭짓점 형태에서의 최대, 최소 (6·16번), 연립이차방정식의 활용 (10·20번)

주목할 상 8문항 상세

• 11번 — 이차식의 인수분해 + 근과 계수 관계
• 12번 — 곱셈 공식의 변형 + 도형의 활용
• 14번 — 이차방정식의 판별 + 곱셈 공식의 변형
• 15번 — 근과 계수 + 미정계수의 결정 (답 ①)
• 16번 — 이차함수의 최대·최소 + 제한된 구간 (답 ⑤)
• 18번 — 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 + 이차식으로 나누었을 때의 나머지 (단답 2x²+3x-5)
• 19번 — 모든 실수가 되기 위한 조건 + 조건을 만족시키는 복소수 구하기 (단답 17i/32)
• 20번 — 교점 문제 + 근과 계수 관계 (서술형 (1) -20 (2) 서술형)

모두 두 유형의 결합 형태로 출제됩니다. 한 유형만 반복 훈련한 학생은 상 난이도에서 대부분 막힙니다. 유형 간 결합 응용력이 기흥고 1학년 내신의 결정적 변수입니다.

학부모가 체크할 포인트

• 상 40% 시험 = 1학년부터 난이도가 매우 높음 — 다른 지역·학교에서 1학년 공수1이 비교적 평이했던 학생이 기흥고로 배정되면 초반에 크게 당황할 수 있습니다.
• 유형 결합형 대비 필수 — 블랙라벨·일품 수학상의 상 단계에서 “두 유형 결합” 문항만 뽑아 연습하는 것이 효과적.
• 근과 계수 5문항 집중 — 대칭식 공식 숙달이 기흥고 대비의 최우선.
• 서술·단답형 마지막 4문항 — 계산 정확도가 그대로 점수로 직결. 부분점수를 노리려면 풀이 과정 서술 습관을 평소부터 잡아야 합니다.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식~이차방정식·이차함수 5개 중단원 전체
2. 근과 계수의 관계 집중 훈련 — 대칭식 공식 5개 반사 신경 수준 + 복합형 20문항
3. 이차방정식의 판별 + 이차함수 최대·최소 — 중상 난이도까지 각 15문항
4. 블랙라벨·일품 수학상 상 단계 — 두 유형 결합형 집중 (근과 계수+판별식, 판별식+곱셈공식 변형 등)
5. 기흥고 2025 기출 + 변형본 — 뒷번호 10문항을 실전 시간 안에 돌파

5번 단계에서 내신판의 기출 변형본으로 근과 계수 관계와 이차방정식 판별 유형을 숫자만 바꿔 반복하면, 기흥고의 복합형 상 난이도 구조에 빠르게 적응할 수 있습니다.

자주 나오는 질문

기흥고 공수1 중간고사는 왜 이렇게 어려운가요?

2025년 기준 상 40%, 중상 30%로 1학년 공수1 중간 평균 대비 매우 어려운 시험입니다. 상 8문항이 전부 “두 유형 결합형” 구조라, 한 유형만 반복 훈련한 학생은 막힙니다. 1학년 1학기부터 심화 문제집(블랙라벨, 일품 상 단계)까지 이어가는 학습 전략이 필요합니다.

같은 용인시 고림고·백암고와 비교하면 어떤가요?

같은 해 공수1 기출 기준 고림고 상 4문항(18%), 백암고 상 3문항(14%)로 두 학교 모두 기흥고(상 8문항, 40%)보다 완만한 난이도입니다. 용인 공립고 중 기흥고는 단연 상위권 변별이 치열한 학교로 분류할 수 있습니다.

1학년 1학기 기말 범위는 어떻게 되나요?

기말에는 여러 가지 부등식, 경우의 수, 함수(도형의 방정식 일부)가 추가됩니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 기흥고 1학년 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 정확합니다.

과년도 기흥고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

기흥고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 기흥고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 근과 계수 관계와 복합형 상 난이도 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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