문정고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

문정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로, 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1) 까지입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 함수의 연속 단원이 8문항으로 전체의 40%를 차지한다는 점입니다. 문정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 연속 단원에 대비의 무게중심을 두어야 하는, 단원 편중이 분명한 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항, 15·17·18번 단답형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 12 / 상 4 — 하 문항이 없음
• 출제 단원(배치 기준): 함수의 연속 8 / 함수의 극한 4 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용(1) 4
• 상 4문항: 13·16·17·20번 — 연속 조건 응용, 도형 극한, 다항함수 결정, 접선과 근의 분리
• 함수가 연속일 조건(8·11번), 다항함수의 결정(15·17번)이 각 2회

문정고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있는 학교로, 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항으로 출제됐습니다. 1~14번이 객관식, 15·17·18번이 단답형, 19·20번이 서술형입니다.

출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지로 수학Ⅱ 전반부 전체입니다. 다만 배점의 무게가 함수의 연속 단원에 크게 쏠려 있어, 같은 범위라도 학교마다 다른 문정고만의 색깔이 분명합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 문항이 없다

문정고 중간은 하 난이도 문항이 없고 중상이 12문항(60%) 인 구성입니다. 첫 문항부터 중 난이도 이상이라 쉬운 점수가 없고, 대부분의 문항이 개념을 정확히 적용해야 풀립니다. 상 4문항까지 더하면 중상 이상이 16문항으로, 실전에서 체감 난이도가 높습니다.

출제 단원 — 함수의 연속 8문항이 압도적

함수의 연속 단원이 8문항으로 전체의 40% 를 차지합니다. 함수의 연속 판정, 최대·최소 정리, 사잇값 정리, 함수가 연속일 조건, 연속함수의 성질, 함수의 그래프와 연속까지 이 단원의 세부 유형이 총망라됐습니다. 나머지 세 단원은 각 4문항으로 균등합니다. 연속 단원 대비가 곧 문정고 중간 대비라고 봐도 무방합니다.

상 4문항 — 연속과 극한, 접선까지

문정고의 상 난이도 4문항은 13번(함수가 연속일 조건 응용), 16번(함수의 극한의 활용, 도형), 17번(다항함수의 결정), 20번(기울기가 주어진 접선과 근의 분리, 서술)입니다.

13번은 연속 조건으로 함수를 결정한 뒤 자연수 조건과 최댓값까지 묶어 판정하는 문제로, 연속 단원의 심화입니다. 20번은 평행한 접선을 이차방정식 근의 분리로 환원하는 서술형으로, 경계값 검증까지 정확히 해야 만점입니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 함수의 연속 — 8문항 총망라

함수의 연속 판정(3번), 사잇값 정리(5번), 함수의 그래프와 연속(6번), 최대·최소 정리(7번), 함수가 연속일 조건(8·11번), 연속함수의 성질(12번), 연속일 조건 응용(13번 상). 연속의 모든 유형이 나온 만큼, 이 단원의 어떤 세부 유형도 소홀히 할 수 없습니다.

2. 다항함수의 결정 — 2회 반복 (15·17번)

극한 조건으로 다항함수를 정하는 유형(No.3603)이 15번(단답)과 17번(상, 단답)에 두 번 나왔습니다. 최고차항과 특정 값 조건을 조합해 함수를 특정하는 계산을 익혀야 합니다.

3. 도함수의 활용(1) — 접선 (4문항)

평균값 정리(2번), 곡선 밖의 한 점이 주어진 접선(10번), 접선이 곡선과 다시 만나는 점(14번), 기울기가 주어진 접선과 근의 분리(20번 서술). 접선의 기울기·접점을 다루는 유형이 고르게 나왔습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 함수의 연속 8문항 — 시험의 40%가 연속입니다. 연속 판정, 사잇값 정리, 연속일 조건을 최우선으로 대비하세요.
• 하 문항이 없음 — 쉬운 점수가 없습니다. 첫 문항부터 개념을 정확히 적용하는 연습이 필요합니다.
• 다항함수의 결정 2회 — 15·17번에 반복됐고 17번은 상입니다. 극한 조건으로 함수를 정하는 계산을 훈련하세요.
• 19·20번 서술형 — 접선과 근의 분리(20번)처럼 경계 검증이 필요한 서술이라 부분 실수가 감점으로 이어집니다.

2025학년 2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅱ 교과서·기본서로 극한·연속·미분 개념 완주
2. 함수의 연속 집중 반복 — 연속 판정, 사잇값 정리, 연속일 조건과 응용
3. 다항함수의 결정 훈련 — 극한 조건으로 함수 특정하기(15·17번형)
4. 접선 유형 정리 — 곡선 밖 점, 다시 만나는 점, 근의 분리(20번형)
5. 단답·서술 대비 — 15·17·18번 단답, 19·20번 서술 실전 연습

자주 나오는 질문

문정고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(1)까지입니다. 수학Ⅱ 전반부 전체가 범위입니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 13·16·17·20번입니다. 연속 조건 응용, 도형 극한, 다항함수 결정, 접선과 근의 분리입니다.

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