문정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
문정고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 문정고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 눈에 띄는 특징은 1~5번이 모두 하 난이도인데 바로 다음 6번이 상 난이도라는 배치입니다. 초반에 방심하다 6번에서 시간을 통째로 날리기 쉬운 시험지입니다.
핵심 요약
- 21문항, 19~21번이 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태
- 난이도 분포는 하 5 / 중 6 / 중상 7 / 상 3
- 출제 단원은 08 함수 7문항 · 07 명제 7문항 · 10 무리식과 무리함수 4문항 · 09 유리식과 유리함수 3문항
- 복수 출제 유형은 함수의 뜻(1·15번) 과 합성함수의 함숫값(7·16번)
- 상 난이도 3문항은 6번·9번·18번으로, 6번이 시험 앞쪽에 배치
문정고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
문정고등학교는 서울 송파구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이며, 118번은 선택형, 1921번은 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태입니다.
범위는 명제 → 함수 → 유리식과 유리함수 → 무리식과 무리함수입니다. 함수와 명제가 각각 7문항으로 전체의 3분의 2를 차지하고, 유리·무리함수가 나머지 7문항을 나눠 갖습니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 24% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 3 | 14% |
주목할 것은 난이도 배치 순서입니다. 1~5번이 전부 하, 그리고 6번이 곧바로 상입니다. 그 뒤로 7·8번이 중, 9번이 다시 상으로 튑니다. 초반 다섯 문항을 3분 만에 끊고 6번에 붙잡히면, 시험 전체 리듬이 무너집니다. 6번과 9번은 한 번 보고 안 되면 넘기는 것이 정답입니다.
출제 단원 — 함수 7 + 명제 7 + 무리함수 4 + 유리함수 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 33% |
| 07 명제 | 7 | 33% |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 19% |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 14% |
명제 단원은 귀류법(5번), 대우를 이용한 증명(11번), 진리집합과 충분·필요조건(12번), 충분·필요조건 판정(13번), 절댓값 포함 절대부등식(14번), 충분·필요조건 상수 결정(17번), 산술평균과 기하평균(19번)까지 거의 모든 유형이 한 번씩 나왔습니다.
함수 단원은 함수의 뜻(1·15번), 역함수와 함숫값(2번), 합성함수의 함숫값(7·16번), 그래프가 주어질 때의 합성(6번), 합성함수와 역함수(20번)로 구성됩니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)
1. 합성함수의 함숫값 (7·16번) — 2회 반복
7번 중은 f∘g를 계산해 x²-4x+3을 얻은 뒤 구간 [1,5]에서 최댓값과 최솟값을 구합니다. 16번 중상은 이차함수의 대칭성을 이용해 f(a)=f(b)이면 a+b가 일정하다는 성질에서 t를 찾고, 각 t마다 근의 합을 더합니다. 7번은 계산, 16번은 대칭성 발견이 갈림길입니다.
2. 함수의 뜻 (1·15번) — 2회 반복
1번 하는 보기의 함숫값이 공역에 속하는지 확인하는 기본형입니다. 15번 중은 증가함수 조건에서 f(1)≥3, f(3)≤12 같은 부등식을 만들고 a별로 b의 개수를 세어 순서쌍의 개수를 구합니다. 같은 코드의 기본형과 개수 세기 확장형이 짝을 이룹니다.
3. 명제의 충분·필요조건 (12·13·17번)
12번 중상은 p가 충분조건, q가 필요조건이라는 서술을 P⊂Qᶜ, Rᶜ⊂Q 같은 포함 관계로 바꾼 뒤 보기의 집합식을 판정합니다. 13번 중은 다섯 보기마다 반례를 찾아 판정합니다. 17번 중상은 ~p의 진리집합이 q의 진리집합에 포함될 조건에서 a의 범위를 구합니다.
4. 무리함수 (4·8·9·21번)
4번 하(무리함수 그래프의 성질 판정), 8번 중(시작점 위치로 사분면 조건에서 정수 k 개수), 9번 상(무리함수와 역함수 교점, 삼각형 넓이), 21번 중 서술(치환해 이차방정식으로 바꾼 뒤 두 양근 조건에서 k 범위)입니다. 특히 21번은 t=√(1-4x)로 치환하는 순간 풀리는 문제이므로, 치환 훈련이 그대로 점수가 됩니다.
5. 유리함수 (3·10·18번)
3번 하는 점근선 읽기, 10번 중상은 f=f⁻¹ 조건에서 f∘f가 항등함수임을 파악해 f의 2025번 합성을 f로 환원합니다. 18번 상은 뒤에서 따로 다룹니다.
주의해야 할 상 난이도 3문항
| 번호 | 단원 | 핵심 내용 |
|---|---|---|
| 6 | 함수 | 그래프에서 구간별 식을 읽고, f(t)가 특정 값이 되는 t를 모두 찾은 뒤 각각의 해 개수를 합산 |
| 9 | 무리식과 무리함수 | 무리함수와 역함수의 교점, 직선과의 교점, y=x 대칭점으로 삼각형 넓이 |
| 18 | 유리식과 유리함수 | 절댓값이 붙은 유리함수 그래프와 직선이 두 점에서 만나는 정수 t의 합 |
세 문항 모두 그래프를 정확히 그려야만 풀리는 유형입니다. 6번은 구간별로 나뉜 그래프에서 역상의 개수를 세야 하고, 18번은 절댓값 때문에 접힌 개형을 구간별로 그려야 합니다. 식만 붙잡고 계산하는 학생은 세 문항 모두 놓칩니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 6번이 상 — 앞부분에 어려운 문제가 숨어 있습니다. 번호 순서대로 푸는 습관을 버리세요.
- 함수·명제 각 7문항 — 이 둘만으로 전체의 3분의 2입니다.
- 그래프 유형이 상 3문항 전부 — 함수 개형 그리기 연습이 1등급의 전제 조건입니다.
- 서술 19~21번은 명제·함수·무리함수 — 19번(산술기하)과 21번(치환)은 정형화된 유형이라 확보 가능합니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 명제 전 유형 정리 — 귀류법, 대우 증명, 진리집합과 충분·필요조건, 절대부등식
- 합성함수의 함숫값 계산 — 구간별 최대·최소, 이차함수 대칭성 활용
- 역함수와 합성의 결합 — f=f⁻¹ 조건, fⁿ 환원, 조각함수 역함수 방정식
- 무리함수 치환 훈련 — t=√(…)로 바꿔 이차방정식의 근 조건으로 환원
- ★ 그래프 개형 그리기 — 절댓값 유리함수, 구간별 조각함수, 무리함수와 역함수 대칭
- 문정고 2025학년 2학기 기말 기출 21문항 실전 풀이 — 6번·9번 건너뛰기 연습
자주 나오는 질문
문정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 네 단원이 범위입니다.
몇 문항이고 서술형은 어디인가요?
총 21문항이며, 19~21번이 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
상 난이도는 6번, 9번, 18번 세 문항입니다. 특히 6번이 시험 앞쪽에 배치돼 있어 시간 관리에 주의해야 합니다.
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