문정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
문정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도(II 방정식 후반~V 행렬)를 한 번에 평가하는 시험입니다. 문정고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 송파권 신도시 학군의 안정적인 일반고로 알려져 있습니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 하 4 + 중 7 = 11문항(52%) 가 기본·중간 난이도로 비교적 친절한 출발을 만들고, 상이 단 1문항(15번) 에 그친다는 점. 대신 단답·서술 3문항(19·20·21번)이 모두 중상으로 시험 종료 직전 시간 관리가 등급의 핵심. 2025 개정 교육과정 적용으로 과목명이 “수학”에서 공통수학1로 바뀐 첫 학년이라 행렬 단원이 V로 새로 들어왔습니다.
핵심 요약
- 21문항(객관식 1~18 + 단답·서술 19·20·21번)
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 9 / 상 1 — 상 1문항(5%)·중상 9문항(43%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(10) / 10 행렬과 그 연산(6) / 08 이차부등식(4) / 07 일차부등식(2) / 04 이차방정식(2) / 06 여러 가지 방정식(1)
- ★ 중점 출제 코드: 이차부등식 항상 성립(2회) · 해 갖지 않을 조건(2회) · 합의 법칙(2회) · 적어도 조건 조합(2회) · 방정식과 부등식의 해 개수(2회) · 행렬 곱셈(2회) · 행렬 (i,j) 성분(2회) · nPr/nCr 계산(2회)
- 상 15번에 자연수 해 개수 1개 조건으로 a 정수 결정 집중
문정고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
문정고등학교는 서울특별시 송파구 문정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파권 신도시 학군의 안정적인 일반고로, 1학년 기말 시험에서 변별을 1~2문항에 집중시키고 나머지는 평균 난이도로 채우는 출제 스타일을 가집니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항 구성. 118번이 객관식, 1921번이 단답·서술 구간으로 배치돼 있습니다. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목 중 1학기 중간 이후 진도(여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)를 한 번에 평가하는 구조입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상이 1문항, 중상이 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 7 | 33% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 1 | 5% |
상이 단 1문항(15번) 으로 압축돼 있고, 대신 중상 9문항(43%) 이 시험의 변별 핵심. 하·중을 합쳐 11문항(52%)이 기본·중간 난이도라 출발은 친절하지만, 객관식 12번부터 18번까지 중상이 거의 연속하고 단답 3문항(19·20·21번)도 모두 중상이라 시험 후반의 시간 관리가 등급의 핵심.
출제 단원 — 순열과 조합 10 + 행렬 6 + 이차부등식 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 10 | 48% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 29% |
| 08 이차부등식 | 4 | 19% |
| 07 일차부등식 | 2 | 10% |
| 04 이차방정식 | 2 | 10% |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 5% |
IV 순열과 조합 10문항(48%) 이 시험의 거의 절반. 문정고 기말의 가장 큰 특징은 순열과 조합 단원에 무게가 실린 출제라는 점. 다음으로 V 행렬 6문항(29%), III 이차부등식 4문항(19%) 순입니다.
문정고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 이차부등식 항상 성립·해 갖지 않을 조건의 2회 결합
문정고 기말의 핵심 특징은 이차부등식의 두 코드가 같은 문항 안에 2회 결합 등장하는 점.
- No.3111 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 — 2번·7번 (2회)
- No.3112 이차부등식이 항상 성립 조건 — 2번·7번 (2회)
2번과 7번에 두 코드가 함께 결합돼 있어 같은 풀이 패턴이 두 번 반복. “이차부등식 항상 성립 ⇔ 판별식<0 (계수>0)” 한 패턴을 외우면 두 문항이 한꺼번에 해결됩니다.
또한 순열과 조합 단원에서 No.3122 합의 법칙·No.3142 적어도 조건 조합·No.3129 방정식과 부등식의 해 개수가 각 2회씩 등장해 기본 코드의 반복이 두드러집니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 이차부등식 항상 성립·해 갖지 않을 조건 (2·7·15번) — ★ 3문항 (상 1 포함)
2번 중(이차부등식 항상 성립 + 해 갖지 않을 조건, 판별식 부호 판정), 7번 중(해 갖지 않을 조건 + 항상 성립, 판별식<0 + 계수>0), 15번 상(정수 해 개수 연립이차부등식 + 연립이차부등식 풀이 + 방정식과 부등식 해 개수, 자연수 해 개수 1개 조건으로 a 정수 결정). 유일한 상 1문항이 이차부등식.
2. 행렬의 곱셈·등식 결합 (6·10·11·12·13·21번) — ★ 6문항 (단답 1)
6번 하(행렬의 (i,j) 성분, 행과 열 개수), 10번 중(행렬의 (i,j) 성분 + 이차방정식 판별, 정의 규칙), 11번 중(행렬의 덧셈/뺄셈/실수배 등식 조건, 이항하여 실수배), 12번 중상(행렬의 덧셈/뺄셈/실수배 + 곱셈, 두 식 가감으로 A·B 분리), 13번 중상(두 행렬이 서로 같을 조건 + 여러 개의 문자 인수분해, 대응성분 4개 일치), 21번 중상 단답(행렬의 곱셈 + 근과 계수 식의 값 + 곱셈 공식 변형, 2×2 행렬곱 성분 전개, 답 -34). 행렬 단원이 6문항 분배돼 단원 내 코드 학습량이 곧 점수.
3. 순열과 조합 — 적어도 조건·자릿수·분할 분배 (3·4·5·8·9·16·17·18번) — ★ 8문항
3번 하(합의 법칙 — 두 배반사건), 4번 하(약수의 개수 — 소인수분해), 5번 중(자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열, 자리 고정/금지), 8번 중(nPr·nCr 계산 — nCr=nPr/r!), 9번 중(적어도 조건 조합 + 합의 법칙, 분기 후 합), 16번 중(자릿수 — 자리별 출현 횟수 × 자릿값 합), 17번 중상(적어도 조건 조합 + 방정식·부등식 해 개수, 여사건 한 쪽만), 18번 중상(분할 후 분배 + 뽑아서 나열, 먼저 분할 → 후 자리 배치). 순열과 조합의 8개 코드가 모두 등장해 단원 전체 학습 필수.
4. 일차부등식 (1·14번) — ▲ 2문항
1번 하(A≤B≤C 형 부등식 분리 후 공통해), 14번 중상(두 절댓값 부등식 + 해 주어진 이차부등식, 케이스 분기). 일차부등식은 2문항뿐이지만 14번은 중상으로 변별.
5. 연립이차방정식 (20번 단답) — ★ 중상 1문항 단답
20번 중상 단답(연립이차방정식 해의 조건 + 연립이차방정식 활용, 대입 후 중근 조건 D=0, 답 12/5). 단답 구간의 핵심 코드.
단답·서술 구간 19·20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | nPr·nCr 증명 (파스칼 항등식) | ①(n-r-1)!, ②(n-r)!, ③n, ④n!, ⑤200, ⑥5050 |
| 20 | 중상 | 연립이차방정식 해 조건 (중근 D=0) | 12/5 |
| 21 | 중상 | 행렬 곱셈 + 근과 계수 + 곱셈 공식 변형 | -34 |
단답 3문항이 모두 중상으로 균일. 19번은 파스칼 항등식 증명 빈칸 채우기로 풀이 과정의 논리 흐름이 중요한 형식. 20·21번은 계산형 단답.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상이 1문항(15번)에 압축 — 1등급 컷이 15번 + 단답 3문항(19·20·21)으로 결정. 단답 모두 중상이므로 시간 관리가 등급.
- 이차부등식 항상 성립·해 갖지 않을 조건 — 2번·7번에 같은 코드가 2회 반복. 한 패턴 정복이 두 문항.
- 15번 상 — 자연수 해 개수 1개 조건 — 연립이차부등식·정수 부정방정식·해 개수 세 코드 결합. 매개변수 범위를 단계적으로 좁히는 사고가 핵심.
- 파스칼 항등식 증명(19번) — 조합의 정의식 통분으로 nCr=nCr-1+(n-1)Cr 등을 유도하는 증명 형식. 풀이 흐름 외워두기.
- 선수 학습 — 다항식 곱셈공식 M21-1542가 4회 호출. 1학년 1학기 중간 다항식 단원이 약하면 기말 12·19번 등에서 실점.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 이차부등식 항상 성립 + 해 갖지 않을 조건 — 판별식 부호 + 계수 부호 패턴 (2·7번)
- ★ 정수 해 개수 1개 조건 연립이차부등식 — 15번 상 유형, 매개변수 단계적 결정
- 파스칼 항등식 증명 (nPr·nCr 통분) — 19번 단답 유형
- 연립이차방정식 + 중근 조건 D=0 — 20번 단답 유형
- 행렬 곱셈 + 근과 계수 + 곱셈 공식 변형 — 21번 단답 결합
- 문정고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 70분 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
문정고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 송파구 문정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파권 신도시 학군의 안정적인 일반고로, 1학년 기말 시험에서 변별을 1~2문항에 집중시키고 나머지는 평균 난이도로 채우는 출제 스타일을 가집니다.
2025 학년부터 과목명이 왜 바뀌었나요.
2022 개정 교육과정이 2025 학년 고1부터 적용되면서 기존 “수학(상)·수학(하)“가 공통수학1·공통수학2로 재편됐습니다. 행렬이 공통수학1의 V단원으로 새로 들어왔습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
문정고 2025 학년 기준 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 학교마다 진도 차이가 크니 본인 학교 출제 범위는 반드시 별도 확인하세요.
상 1문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 15번. 정수 해 개수 1개 조건으로 a 정수를 결정하는 연립이차부등식 결합형이 유일한 상. 대신 단답 3문항(19·20·21)이 모두 중상이라 실질적 변별은 단답 구간에서 일어납니다.
과년도 문정고 기출은?
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