청담고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

청담고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 연산까지입니다. 이 글은 청담고 1학년 2학기 중간 공통수학2 원문을 문항별로 분석해 단원 비중과 난이도, 원과 집합의 킬러 문항을 정리한 것입니다. 청담고는 서울 강남구에 위치한 일반계 고등학교입니다.

핵심 요약

• 22문항 (객관식 16 + 주관식·서술형 6 / 17~22번)
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 3
• 단원: 집합의 연산 6문항, 원의 방정식 6문항이 두 축 (집합의 뜻은 0문항)
• 복수 출제: 원 밖 점과 원 위 점 거리(6·20번), 원 밖 점에서의 접선(12·21번)
• 상 3문항: 16번(삼각형 내심), 17번(배수·약수 집합), 18번(넓이 삼등분 직선)

청담고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

청담고는 서울 강남구에 자리한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2는 **객관식 16문항(116번) + 주관식·서술형 6문항(1722번)**으로 구성됐습니다. 범위는 I 도형의 방정식 전체와 II 집합의 연산입니다. 집합의 뜻·표현(05)은 출제되지 않고 집합의 연산에서만 나온 것이 특징입니다.

2025학년도 난이도 분포

하 3문항으로 초반 접근이 무난하고, 중 9문항이 중심을 이룹니다. 상은 3문항(16·17·18번)으로, 삼각형 내심·배수와 약수 집합·넓이 삼등분 직선처럼 여러 개념을 결합한 킬러에서 상위권이 갈립니다.

출제 단원 — 집합의 연산 6 + 원 6

집합의 연산과 원의 방정식이 각각 6문항으로 가장 많고, 도형의 이동이 5문항으로 뒤를 잇습니다. 집합의 뜻·표현이 빠지고 연산에 집중된 만큼, 교집합·합집합·차집합·대칭차·배수와 약수의 집합 연산을 확실히 잡아야 합니다.

빈출·핵심 유형 (2025학년도 기출 기준)

1. 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리 (6·20번) — 2회 반복

원 밖의 점에서 원 위 점까지의 최대·최소 거리를 구하는 유형입니다. 20번은 거리 범위 안의 자연수 개수를 세는 문제로 확장됐습니다.

2. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 (12·21번) — 2회 반복

접점현(극선)을 활용하거나, 수직선과 거리 조건으로 접선을 구하는 유형입니다. 원의 방정식 6문항의 핵심 코드입니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

• 16번 삼각형의 내심의 좌표 — 직각삼각형의 외심(빗변의 중점)과 내심 좌표를 각각 구해 두 점 사이의 거리를 계산하는 최고 배점 문항.
• 17번 배수와 약수의 집합의 연산 — 2·5·7의 배수 여부와 서로소 조건을 동시에 따져 원소 9개를 확정한 뒤 2⁹-1을 구하는 킬러(답 511).
• 18번 도형의 넓이를 분할하는 직선 — 사각형의 넓이를 삼등분하는 두 직선의 교점을 순차적으로 결정하는 킬러.

집합 킬러(17번)와 도형 킬러(16·18번)가 나뉘어 있어, 어느 한 단원만 파서는 상 문항을 모두 챙길 수 없습니다.

주관식·서술형 17~22번

후반 17~22번은 배수·약수 집합(17번), 넓이 삼등분 직선(18번), 새로운 집합의 연산(19번), 거리 범위 자연수 개수(20번), 원 밖 점 접선(21번), 두 직선의 교점(22번)으로 구성됩니다. 답만이 아니라 과정 서술이 필요한 문항이 포함돼 있으니 풀이를 정리해 쓰는 연습이 중요합니다.

학부모·학생 체크 포인트

• 집합의 연산과 원이 각 6문항 — 이 두 단원이 시험의 중심입니다.
• 집합의 뜻은 안 나오고 연산만 — 배수·약수의 집합 연산까지 확실히 대비하세요.
• 킬러가 단원별로 분산 — 내심(도형)·배수 집합(집합)·넓이 분할(직선)로 흩어져 있어 폭넓은 대비가 필요합니다.

학습 순서 제안

1. 평면좌표·직선·원의 방정식 기본 정리
2. 원 밖 점과 원 위 점 거리·접선(6·12번형) 반복
3. 집합의 연산·배수와 약수 집합(17번형) 심화
4. 삼각형 내심·외심 좌표(16번형) 킬러 연습
5. 넓이를 분할하는 직선(18번형) 서술 훈련
6. 청담고 2025 중간 원문으로 22문항 실전 시간 관리

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