덕수고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
덕수고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 21문항, 출제 범위는 다항식 I단원과 방정식 II단원 전반(복소수·이차방정식·이차함수·고차방정식)까지로, 고차방정식 단원까지 깊게 다루는 송파권 공립 공학의 특징이 잘 드러나는 시험입니다. 덕수고는 서울 송파구 위례북로 10(거여동)에 위치한 공립 남녀공학(위례신도시 쪽 이전)으로, 이번 중간의 최대 특징은 고차방정식 4문항 + 삼차방정식의 판별 ★ 3문항이 뒷번호에 깔려 있다는 점. 반포고 1학년 중간(복소수·고차방정식 52%)과 비슷한 포지션이지만, 덕수고는 상 5문항(24%)로 반포고(상 2)보다 최상위 난이도가 더 높습니다.
핵심 요약
- 21문항, 19~21번 3문항 서술형 (14%)
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 8 / 상 5 — 중상+상 13문항(62%)
- 출제 중단원 6개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수 / 여러 가지 방정식
- 비중 큰 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(5문항), 06 여러 가지 방정식(4), 05 이차함수(4), 04 이차방정식(3)
- ★ 중점 출제 유형 2개: 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(3), 삼차방정식의 판별(3)
덕수고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
덕수고등학교는 서울 송파구 위례북로 10(거여동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교입니다. 전통 있는 공립 학교로, 최근 위례신도시 거여동으로 이전했습니다. 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식 I단원 + 방정식 II단원 전체(복소수·이차방정식·이차함수·고차방정식) 를 범위로 잡으며, 서울 송파권 공립 중 가장 범위가 넓은 편.
2025년 시험지 기준 문항 수는 21개. 118번은 객관식, 1921번 3문항이 서술형(단답형 포함)입니다. 서술형 비중은 14%로 중간 정도. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 난이도 배분은 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.
2025년 난이도 분포 — 중상 8 + 상 5 = 62%
2025년 중간고사 21문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 5 | 24% |
중상이 8문항(38%) 으로 가장 많고, 상이 5문항(24%). 중상+상이 13문항(62%)로 송파 공립 공학 치고 체감 난이도가 꽤 높은 시험입니다. 상 5문항은 15·16·17·18번(객관식 뒷부분 연쇄) + 21번 서술형. 특히 객관식 14번부터 18번까지는 전부 중상 또는 상으로, 14번부터 변별이 시작됩니다.
하 3문항은 1·2·3번에만 깔려 있어 “초반 기본 점수 확보 → 14번부터 심화 진입” 의 전형적 구조. 앞번호 13문항을 실수 없이 25분 안에 끝내고, 14번 이후 8문항에 35분 이상 확보하는 시간 배분이 관건.
출제 단원 — 고차방정식 4문항이 송파 공립의 색깔
덕수고 2025년 중간고사는 고차방정식(06 여러 가지 방정식) 단원까지 깊게 다루는 것이 특징입니다.
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 24% |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 19% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 19% |
| 03 복소수 | 3 | 14% |
| 04 이차방정식 | 3 | 14% |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 10% |
06 여러 가지 방정식(고차방정식) 4문항은 송파권 공립 중 높은 편. 같은 위치의 보성고(고차방정식 1문항)와 비교하면 덕수고는 “범위를 끝까지 밀어붙이는 시험” 입니다. 반포고 1학년 중간(복소수 7 + 고차방정식 6) 만큼은 아니지만, 공립 공학 중에서는 고차방정식 유형 훈련을 반드시 해야 하는 학교.
★ 중점 출제 유형 2개 — 각 3문항씩
2025년 시험의 ★ 중점 출제(3문항) 유형은 두 개입니다.
1. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (10·14·20번) — ★ 3문항
이차방정식 두 근 α, β의 대칭식·비대칭식 변형. 10번 ‘중상’(y=ax²+bx+c, 두 근 -2±i → b=4a, c=5a), 14번 ‘중상’(f(x)=x²+ax+b, f(x)=2x-k 교점 근과계수, f(4)=-k-7), 20번 ‘중상’ 단답형(유리수 계수 켤레근 1±√2, a²+b²=7). 3문항 모두 중상 난이도로 실수 여유 없음.
2. 삼차방정식의 판별 (10·14·20번) — ★ 3문항
근과 계수와 함께 묶여 자주 등장. **같은 번호(10·14·20)**에 배치된 것이 흥미로운데, 근과 계수 관계와 삼차방정식의 판별이 한 문항에 같이 들어가는 복합형이 덕수고의 스타일.
★ 대비 팁: 덕수고 변별은 “근과 계수 × 삼차방정식 판별” 결합에서 나옵니다. 쎈·일품 공수1의 근과 계수 단원과 삼차방정식 단원을 교차 응용 유형까지 훈련하세요.
주목할 추가 유형 — 2문항씩 배치된 ▲ 복수 출제
각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상을 노린다면 놓칠 수 없습니다.
- 복소수의 사칙연산(1·19번) — 19번 ‘중’ 서술형(√(-16)=4i, √(-36)=6i, 6-5i)
- 음수의 제곱근의 계산(15·19번) — 15번 ‘상’(z/(1-i)^n, n=2025)
- 교점 문제(4·18번) — 18번 ‘상’(y=2x+k, y=x²-10과 y=-x²+10x-10 교점 수=3)
- 이차방정식의 판별(3·4번)
- 수치 대입법(16·21번) — 21번 ‘상’ 서술형(f(n)=n³-5n²+13n-14, 인수분해)
- 인수분해의 삼중결합 모형(13·21번)
- 근이 주어진 삼차방정식(5·11번) — 11번 ‘중상’(x³+1=0 허근 ω)
상 5문항 구성
| 번호 | 단원 | 핵심 내용 |
|---|---|---|
| 15 | 03 복소수 | z/(1-i)^n, n=2025, (1-i)²=-2i 활용 |
| 16 | 02 나머지 정리와 인수분해 | x³-27-f(x)=(x-3)(x+a)(x+b), f(x)=k(x-3) 계수 비교 |
| 17 | 05 이차함수 | f(x)=(x-2a)²+b-4a², a>0, [-a,a] 감소, 방정식 실근 개수 |
| 18 | 05 이차함수 / 06 여러 가지 방정식 | 접선과 교점 조건, 총 교점 수=3 |
| 21 | 02 나머지 정리와 인수분해 | f(n)=n³-5n²+13n-14 인수분해, 소수 조건 (서술형) |
15·16·17·18번 객관식 상 4연속은 송파권 공립 중 최고 변별 구간. 상 4연속이 몰려있다는 점에서는 대화고(17·18·19·20번 상 4연속)와 비슷한 구조입니다.
서술형 3문항 구성 (19~21번)
| 번호 | 단원 | 난이도 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 19 | 03 복소수 | 중 | √(-16)=4i, √(-36)=6i, √18/√(-2)=-3i, √(-3)√(-12)=-6 → 6-5i |
| 20 | 05 이차함수 / 06 여러 가지 방정식 | 중상 | 유리수 계수 켤레근 1±√2, a²+b²=7 |
| 21 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 상 | f(n)=n³-5n²+13n-14, f(2)=0 인수정리 → (n-2)(n²-3n+7), 소수 조건 n=10 |
21번이 상 난이도 최종 변별 — 소수 조건을 만족시키는 n 값을 인수분해 + 소수 판별로 찾아야 하는 조건 분기형 서술. 부분점수를 노리려면 (n-2)(n²-3n+7) 인수분해 식과 n²-3n+7 소수 판별 로직을 반드시 남겨야 합니다.
학부모가 체크할 포인트
- 중상+상 13문항(62%) — 송파권 공립 공학 치고 체감 난이도 꽤 높은 편. 기본 문제집만으로는 대응 어렵고 심화 문제집이 필요.
- 고차방정식 4문항 — 보성고(고차방정식 1)와 달리 덕수고는 범위를 끝까지 밀어붙입니다. 삼차방정식 허근 ω, (이차)×(일차), (사차)×(일차) 유형 훈련 필수.
- ★ 근과 계수 × 삼차방정식 판별 결합 — 10·14·20번 3문항. 이 복합형 훈련이 덕수고 대비의 핵심.
- 객관식 15~18번 상 4연속 — 14번부터 변별. 앞번호 13문항에서 시간을 최대한 아껴야 합니다.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식부터 여러 가지 방정식까지
- ★ 근과 계수 + 삼차방정식 판별 결합형 — 10·14·20번 대비 집중 훈련
- 고차방정식 심화 — x³±1=0 허근 ω 성질, (이차)×(일차)·(사차)×(일차) 변형
- 상 5문항 대비 — 허수단위 i 거듭제곱(15번), 계수 비교(16번), 이차함수 구간 이동(17·18번)
- 블랙라벨·일품 공수1 상 단계 — 객관식 15~18번 상 4연속 대응
- 서술형 21번 특화 — 인수정리·소수 판별 결합형 풀이
- 덕수고 2025 기출 원문 풀이 — 21문항 실전 시간 배분
- 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자만 바꿔 반복
8번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 유용합니다. 덕수고 시그니처 유형(근과 계수+삼차방정식 판별, 허수단위 i 거듭제곱)을 5~10번 반복해 근육 기억으로 남길 수 있습니다.
자주 나오는 질문
덕수고 1학년 수학 내신은 어느 정도 어렵나요?
2025년 기준 중상+상이 13문항(62%) 로 송파권 공립 공학 중에서도 체감 난이도 꽤 높은 편. 특히 객관식 15~18번 상 4연속 구간이 1등급 결정 포인트입니다.
덕수고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?
1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 방정식 일부, 여러 가지 부등식, 경우의 수 등)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 덕수고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.
과년도 덕수고 기출도 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.
같은 송파구 보성고와 비교하면?
보성고(2025 23문항, 이차방정식+이차함수 각 6문항 편중, 고차방정식 1)와 비교하면 덕수고는 범위(고차방정식까지) 와 상 난이도 5문항에서 부담이 더 큽니다. 다만 보성고는 근과 계수 4문항 + 서술형 4문항으로 서술형 비중이 크고, 덕수고는 고차방정식 + 복합형 결합 문항이 특징이라 유형별로 다른 훈련이 필요합니다.
덕수고 1학년 공수1 기출 받아보기
2025년 덕수고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 근과 계수·고차방정식 유형을 반복 연습할 수 있습니다.
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