덕수고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
덕수고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 중간 이후 진도(여러 가지 부등식부터 행렬까지)를 한 번에 평가하는 시험입니다. 덕수고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교(전통적인 남고)로, 송파권 공립고 중 수학 내신 변별이 비교적 까다로운 편으로 알려져 있습니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 상 3문항(18·20·21번) 이 모두 시험 후반에 몰려 있고, 그중 2문항(20·21번)이 단답형 상으로 변별의 정점에 위치한다는 점. 2025 개정 교육과정 적용으로 과목명이 “수학”에서 공통수학1로 바뀐 첫 학년이라 행렬 단원이 V로 새로 들어왔습니다.
핵심 요약
- 21문항(객관식 1~19 + 단답·서술 20·21번)
- 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 11 / 상 3 — 중상 11문항(52%)
- 출제 중단원: 09 순열과 조합(9) / 10 행렬과 그 연산(6) / 08 이차부등식(5) / 06 여러 가지 방정식(2) / 07 일차부등식(1) / 04 이차방정식(1)
- ★ 중점 출제 코드: 자리 조건 순열(3회) · 이웃하지 않는 순열(2회) · 행렬 곱셈(2회) · 곱셈 성질(2회) · 정수 부정방정식(2회) · 곱의 법칙(2회)
- 상 18번·20번·21번에 연립이차부등식 정수해 다단·행렬 곱셈 결합법칙·해 주어진 이차부등식 복원 집중
덕수고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
덕수고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 전통적인 남학교로 송파권 공립고 중 수학 내신 변별이 까다로운 편이고, 1학년 기말부터 상 단답 2문항(20·21번)을 배치해 시험 종료 직전까지 긴장을 유지시키는 출제 스타일을 가집니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 21문항 구성. 1~19번이 객관식, 20·21번이 단답·서술 구간으로 배치돼 있습니다. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목 중 1학기 중간 이후 진도(여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬)를 한 번에 평가하는 구조입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 3문항이 후반에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 4 | 19% |
| 중상 | 11 | 52% |
| 상 | 3 | 14% |
중상 11문항(52%) 이 전체의 절반을 넘고, 상 3문항(18·20·21번) 이 시험 후반에 집중. 특히 단답 2문항(20·21번)이 모두 상이라 시험 종료 직전 시간 부족이 곧 등급 손실로 이어집니다. 객관식 7번부터 19번까지 중상이 거의 연속해 등장하므로 중반 한 문항에서 막히면 후반 단답으로 진입할 시간이 부족.
출제 단원 — 순열과 조합 9 + 행렬 6 + 이차부등식 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 43% |
| 10 행렬과 그 연산 | 6 | 29% |
| 08 이차부등식 | 5 | 24% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 10% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
| 04 이차방정식 | 1 | 5% |
(일부 문항이 두 단원 결합형이라 합계는 21을 초과합니다.)
IV 순열과 조합 9문항(43%) + V 행렬 6문항(29%) + III 이차부등식 5문항(24%) 가 시험의 3대 축. 덕수고 기말은 순열과 조합·행렬·이차부등식 3단원이 시험의 95%를 차지해 단원 편식이 거의 불가능합니다.
덕수고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — 자리 조건 순열 3회·정수 부정방정식 2회
덕수고 기말의 핵심 특징은 두 코드의 반복.
- No.3136 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 — 7번·16번·17번 (3회, 모두 중상)
- No.3135 이웃하지 않는 순열의 수 — 7번·17번 (2회)
- No.3074 정수 조건의 부정방정식 — 18번 상·21번 상 단답 (2회)
자리 조건 순열이 중상으로 3번 등장해 변별의 핵심으로 사용됐고, 정수 조건 부정방정식이 상 2문항(18·21번)에 모두 등장해 상 변별 코드의 두 축. 또한 No.3174 행렬의 곱셈에 대한 성질이 13·20번에 등장해 20번 상 단답의 핵심.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 자리 조건 순열 결합 (7·16·17번) — ★ 3문항 (모두 중상)
7번 중상(이웃하지 않는 순열 + 자리 조건, 사이/끝 배치), 16번 중상(자리 조건 순열 + 적어도 조건 순열, 특정 위치 + 조건부 배치 분기), 17번 중상(자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열, 묶음 자리 형태 + 의자 종류 자리 제약). 같은 자리 조건 코드가 세 가지 변주로 출제 — 동일 패턴 풀이로 도전.
2. 이차부등식 정수해·항상 성립 결합 (6·10·12·18·21번) — ★ 5문항 (상 2 포함)
6번 중(연립이차부등식 + 절댓값 부등식, 공통 범위), 10번 중상(이차부등식이 해를 갖지 않을 조건 + 이차방정식 판별), 12번 중상(두 그래프 위치 관계 만나는 경우 + 그래프 부등식 풀이), 18번 상(정수 해 개수 연립이차부등식 + 정수 조건 부정방정식 + 이차부등식의 해 값 조건, 매개변수 범위 다단 결정), 21번 상 단답(해 주어진 이차부등식 + 완전제곱식 + 정수 조건 부정방정식, 답 x=2). 이차부등식이 상 2문항의 핵심.
3. 행렬 곱셈 성질 응용 (5·9·11·13·20번) — ★ 5문항 (상 1 단답 포함)
5번 중(행렬 곱셈 + 두 행렬이 서로 같을 조건), 9번 중(행렬의 (i,j) 성분, 케이스 정의), 11번 중(행렬 곱셈 실생활 + 거듭제곱 A^n 이용, 점화식 행렬화), 13번 중상(AB=BA 성립 조건 + 곱셈 성질 + 곱셈), 20번 상 단답(곱셈 성질 + 곱셈 성질 응용 + 행렬식의 변형, A²v = A(Av) 결합법칙, 답 [[1,1],[-1,0]]). 20번 상 단답은 결합법칙을 활용한 변환이 핵심.
4. 순열·조합 자연수·도형 (1·2·3·8·15·19번) — ▲ 6문항
1번 하(순열의 수 — 자격 다른 2명 뽑기), 2번 중(도로망에서의 경우의 수 + 곱의 법칙), 3번 하(nPr·nCr의 계산), 8번 중상(평면삼각형 경우의 수 + 다각형 개수, 여사건), 15번 중상(자연수의 개수 + 조합의 수, 4의 배수 끝자리 분기 + a<b<c), 19번 중상(특정 포함/미포함 조합 + 곱의 법칙, 답 15). 순열과 조합 단원의 하·중·중상 변별 코드가 골고루.
5. 일차부등식 해 조건 (14번) — ▲ 1문항
14번 중상(해가 주어진 연립일차부등식, 매개변수 결정). 일차부등식은 1문항뿐이지만 중상.
단답·서술 구간 20·21번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 상 | 행렬 곱셈 성질 응용 + 행렬식의 변형 (A²v 결합법칙) | [[1,1],[-1,0]] |
| 21 | 상 | 해 주어진 이차부등식 + 완전제곱식 최대·최소 + 정수 부정방정식 | x=2 |
두 단답이 모두 상이라는 점이 덕수고 기말의 가장 두드러진 특징. 풀이 시간이 각 7~10분 필요한 결합형 최상위 코드. 20번은 행렬 결합법칙(A²v = A(Av))을 활용해 미지 행렬 A를 역산하는 문제, 21번은 해 조건에서 식을 복원한 뒤 완전제곱식·정수 부정방정식을 결합.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 단답 2문항이 모두 상 — 시험 종료 직전 시간 부족이 곧 등급 손실. 객관식에서 속도 확보 필수.
- 자리 조건 순열 3회 반복 — 7·16·17번. 같은 코드의 세 가지 변주 패턴 정리.
- 정수 조건 부정방정식이 상 2문항에 모두 등장 — 18·21번. 이 코드 학습이 곧 상 변별의 열쇠.
- 행렬 결합법칙(A²v = A(Av)) — 20번 단답의 핵심. 행렬 곱셈의 결합법칙 활용 훈련.
- 선수 학습 — 인수분해 이차방정식(M31-2005)이 5회 호출. 1학년 1학기 중간 범위가 부족하면 기말도 무너집니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 자리 조건 순열 3패턴 — 7·16·17번 유형 (사이/끝 배치 + 의자 종류 자리 제약)
- ★ 정수 조건 부정방정식 + 이차부등식 결합 — 18·21번 상 유형
- 행렬 결합법칙 A²v = A(Av) — 20번 단답 유형
- 이차부등식 해 갖지 않을 조건 / 두 그래프 위치 관계 — 10·12번 결합
- 점화식 행렬화 + A^n — 11번 유형
- 덕수고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 70분 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
덕수고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 전통적인 남학교로 송파권 공립고 중 수학 내신 변별이 까다롭게 유지되고, 1학년 기말부터 상 단답 2문항을 배치하는 출제 스타일을 가집니다.
2025 학년부터 과목명이 왜 바뀌었나요.
2022 개정 교육과정이 2025 학년 고1부터 적용되면서 기존 “수학(상)·수학(하)“가 공통수학1·공통수학2로 재편됐습니다. 행렬이 공통수학1의 V단원으로 새로 들어왔습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요.
덕수고 2025 학년 기준 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 학교마다 진도 차이가 크니 본인 학교 출제 범위는 반드시 별도 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 18번·20번·21번. 객관식 상 1(18번) + 단답 상 2(20·21번) 구성으로, 단답 2문항 모두 상이라 풀이 시간 관리가 등급의 핵심입니다.
과년도 덕수고 기출은?
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