보성고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

보성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 23문항으로 송파권에서 가장 문항 수가 많은 축에 속하며, 출제 범위는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지입니다. 보성고는 서울 송파구 양재대로 1278(방이동)에 위치한 사립 남자고등학교(보성중·고 병설)로, 이번 중간의 최대 특징은 이차방정식 6 + 이차함수 6 = II단원 후반 52% 라는 강력한 단원 쏠림, 그리고 서술형 4문항(17·18·19번 단답형 + 20·21·22·23번 서술)이 배치된 점. 같은 송파 덕수고(고차방정식까지 범위)와 달리 보성고는 “이차함수·이차방정식 내에서 깊이 있는 응용” 에 집중하는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항, 17~23번 7문항 단답형·서술형 (30%)
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 8 / 상 2 — 중+중상 15문항(65%)
• 출제 중단원 5개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수
• 비중 큰 단원: 04 이차방정식(6문항, 26%) + 05 이차함수(6문항, 26%) = 52%, 02 나머지 정리와 인수분해(5)
• ★ 중점 출제 유형 3개: 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(4), 곱셈 공식의 변형(3), 제한된 범위에서의 최대·최소(3)

보성고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구 양재대로 1278(방이동)에 위치한 사립 남자고등학교(보성중학교와 병설)입니다. 방이동·올림픽공원 인근의 사립 남고로, 전통적으로 수학 내신 강도가 안정적으로 잡히는 학교. 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지를 범위로 잡으며, 고차방정식은 1문항만 포함됩니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 23개. 116번은 객관식, 17·18·19번 단답형, 20·21·22·23번 서술형입니다. 서술형·단답형 합쳐 7문항(30%)으로 송파권에서 가장 많은 편. 서술형 비중이 크다는 것은 풀이 과정의 정확성으로 점수가 갈린다는 뜻이며, 보성고 12등급 확보의 핵심 변수입니다. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 난이도 배분은 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 난이도 분포 — 중·중상 65%, 상은 2문항뿐

2025년 중간고사 23문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

중+중상이 15문항(65%) 으로 변별의 중심. 상 난이도는 16번·23번 단 2문항으로, 최상위 변별 부담은 낮은 편. 중상 8문항이 가장 많다는 점이 보성고 출제의 핵심 — 1등급을 노린다면 중상 8문항 중 7문항 이상 확보가 필요합니다.

하 6문항은 16번에 깔려 있어 앞번호 기본 점수 확보는 쉽고, 7번부터 중·중상 구간이 본격 시작됩니다. 중상 8문항은 12·13·14·15·19·20·21·22번에 고르게 배치돼 있어, **서술형(2023번)에서 중상 4문항 + 상 1문항이 연쇄로 깔립니다**.

출제 단원 — 이차방정식 6 + 이차함수 6 = II단원 후반 52%

보성고 2025년 중간고사는 이차방정식·이차함수 단원 쌍에 집중한 시험이었습니다.

04+05 단원만 12문항(52%). 같은 송파의 덕수고가 고차방정식 4문항으로 범위를 끝까지 밀어붙이는 것과 달리, 보성고는 “이차방정식·이차함수의 내부 심화” 로 승부. 고차방정식은 11번(삼차방정식의 판별, 중) 단 1문항만 포함되고, 대신 이차방정식·이차함수 내에서 근과 계수·최대·최소·교점 문제를 깊게 팝니다.

★ 중점 출제 유형 3개

2025년 시험의 ★ 중점 출제(3문항 이상) 유형은 세 개입니다.

1. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (8·17·18·19번) — ★ 4문항

두 근 α, β의 합·곱 관계를 이용한 식의 값 구하기 유형이 4문항 반복. 8번 ‘중’(y=-2x²+10x+4 두 근 합=5), 17번 ‘중’ 단답형(α²-α+2=0 → α⁴-α²+4α=4), 18번 ‘중’ 단답형(2x²-x+8=0, (α-2)(β-2)=7), 19번 ‘중상’ 단답형(α²=3α-4, 분모 인수분해로 1/16). 단답형 3문항이 연속 근과 계수 — 보성고 2025의 가장 강력한 시그니처 배치.

★ 대비 팁: 근과 계수의 관계는 공식 암기만으로는 부족합니다. 대칭식·비대칭식 변형, 차수 낮추기(α²=3α-4 형태) 까지 쎈·일품 공수1 해당 단원을 전부 풀어두세요.

2. 곱셈 공식의 변형 (2·14·23번) — ★ 3문항

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) 등의 대표 공식 변형 유형. 2번 ‘하’(a+b=3, ab=1 → a³+b³=18), 14번 ‘중상’(마방진 합 S=3(x²-2x+1), 계산), 23번 ‘상’ 서술형(P(x)-Q(x)=6, a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b) → {P}³-{Q}³=216+18P(x)Q(x), 나머지=6). 23번이 서술형 최종 상 난이도로 곱셈 공식의 고난이도 응용.

3. 제한된 범위에서의 최대·최소 (10·21·22번) — ★ 3문항

이차함수 구간 [a, b]의 최댓값·최솟값. 10번 ‘중’(y=(x-2)²-2, [1,4]), 21번 ‘중상’ 단답형(P(4k-4,-2k+8), Q(-k,-2k+8), 1≤k≤3에서 PQ 길이 최소=169/5), 22번 ‘중상’ 단답형(y=(x-a)²+b, a자연수, x∈[0,4] 최대+최소=16, b의 합=8).

주목할 추가 유형 — 2문항씩 배치된 ▲ 복수 출제

각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상을 노린다면 놓칠 수 없습니다.

• 다항식의 덧셈과 뺄셈(1·14번)
• 인수분해의 삼중결합 모형(6·23번) — 23번 ‘상’ 서술형
• 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(12·13번) — 12번 ‘중상’(P(2)=19, A(2)=3), 13번 ‘중상’(P(a+b)=P(a)+P(b)+6ab(a+b)-6ab-3)
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지(12·19번)
• 교점 문제(9·20번) — 20번 ‘중상’ 단답형(y=x²-4x+25/4와 y=ax 접선, a=1)
• 연립이차방정식의 활용(16·21번) — 16번 ‘상’ 객관식 마지막

상 2문항 구성

• 16번 상: h(x)와 y=k가 3점 교차, k=c일 때 세 점 x좌표 합, k=f(β) 조건 (마지막 객관식)
• 23번 상 서술형: P(x)-Q(x)=6, a³-b³=(a-b)³+3ab(a-b) → {P}³-{Q}³=216+18P(x)Q(x), 나머지 결정 → 6

서술형·단답형 7문항 구성 (17~23번)

17·18·19번이 모두 근과 계수라는 점이 송파 사립 남고 보성고의 핵심 배치 시그니처. 이 3문항을 빠르게 처리하지 못하면 뒤의 20~23번에 시간이 부족합니다. 23번이 상 난이도 최종 서술형 — 곱셈 공식의 변형과 인수분해 삼중결합이 결합된 최고 변별 문항.

학부모가 체크할 포인트

• 서술형·단답형 7문항(30%) — 송파권 중 최다. 풀이 과정의 정확성이 1~2등급을 결정합니다. 부분점수 전략이 필수.
• 이차방정식 6 + 이차함수 6 = 52% — 두 단원의 심화 응용을 집중 훈련해야 합니다. 특히 근과 계수의 관계는 4문항이므로 차수 낮추기·대칭식 변형 전 유형 마스터가 기본.
• 17·18·19번 단답형 3문항 연속 근과 계수 — 이 3문항을 20분 안에 마치고 20~23번에 시간 확보하는 연습이 필수.
• 상 2문항(16·23번)만 제한적 — 중상 8문항에서 실수를 줄이는 쪽이 효율적. 다만 23번 서술형은 상 난이도라 부분점수 확보가 관건.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식부터 이차함수까지
2. ★ 근과 계수의 관계 4패턴 훈련 — 대칭식(α²+β²), 비대칭식(α-β)², 차수 낮추기(α²=3α-4), 새 이차방정식
3. ★ 이차함수 제한된 범위 최대·최소 — 구간 이동, 조건을 만족시키는 자연수 b 등 3문항 대비
4. ★ 곱셈 공식의 변형 — a³±b³=(a±b)³∓3ab(a±b), 23번 서술형 대비
5. 단답형·서술형 17~23번 특화 — 풀이 과정 정리, 부분점수 극대화 서술 훈련
6. 블랙라벨·일품 공수1 상 단계 — 16번·23번 대비
7. 보성고 2025 기출 원문 풀이 — 23문항 실전 시간 배분 연습
8. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자만 바꿔 반복

8번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 유용합니다. 보성고 시그니처 유형(근과 계수 차수 낮추기, 곱셈 공식 변형)을 5~10번 반복해 근육 기억으로 남길 수 있습니다.

자주 나오는 질문

보성고 1학년 수학 내신은 어느 정도 어렵나요?

2025년 기준 중상+상이 10문항(43%)으로 송파권 사립 남고 평균 수준. 대신 서술형·단답형 7문항(30%) 비중이 커서 풀이 과정의 정확성이 결정적입니다.

보성고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식, 경우의 수 등)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 보성고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

과년도 보성고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

같은 송파구 덕수고와 비교하면?

덕수고(2025 21문항, 고차방정식까지 범위, 상 5문항)와 비교하면 보성고는 고차방정식 1문항뿐 이지만 이차방정식·이차함수 내부 심화에 집중합니다. 덕수고는 범위 폭이, 보성고는 서술형·단답형 풀이 정확성이 변수. 준비 전략이 크게 다릅니다.

교과서는 어떤 출판사인가요?

학교별 채택 교과서 정보는 내신판 학교 상세 페이지에서 확인할 수 있습니다. 보성고는 사립 남고 중에서도 서술형 배점이 큰 학교이므로, 교과서 예제·탐구 문제의 풀이 과정을 꼼꼼히 익혀 두는 것이 서술형 대비에 유리합니다.

보성고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 보성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 근과 계수·이차함수 최대·최소 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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