보성고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
보성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 ~ 일차부등식 ~ 이차부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. 보성고는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 송파권 사립 일반계 중 학업 분위기가 진중한 학교에 속합니다. 2025학년 기말의 특징은 객관식 16문항 + 단답형 7문항 구조로, 단답형 비중이 송파권에서 가장 두텁다는 점입니다. 상 난이도 3문항(14·20·23번) 중 2문항이 단답이라 단답 시간 관리가 1등급 컷을 좌우합니다.
보성고 1-1 기말 공수1 핵심 요약
- 객관식 16문항 + 단답형 7문항 = 총 23문항
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 3 — 중상 이상이 10문항(43%)
- 핵심 단원: 09 순열과 조합(7문항) · 06 여러 가지 방정식(5문항) · 10 행렬과 그 연산(5문항) · 07 일차부등식(4문항)
- 최다 반복 코드: No.3122 합의 법칙(6·16·22번 3회), No.3054 이차방정식의 판별(2·13·14번 3회)
- 상 3문항: 14번 (사차)×(일차) 분해 / 20번 단답 연립이차부등식 + 절댓값 해 조건 / 23번 단답 삼차방정식 인수분해
보성고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
보성고등학교는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파권 사립 일반계 중 진학 실적이 안정적인 학교로, 수학 내신은 객관식 + 단답형 혼합으로 변별을 줍니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 23문항. 객관식 16문항(116번) + 단답형 7문항(1723번) 으로 송파권에서 단답 비중이 가장 두꺼운 편. 출제 범위는 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산으로 공통수학1 후반부 전체를 다룹니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 시험의 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 10 | 43% |
| 중상 | 7 | 30% |
| 상 | 3 | 13% |
가장 특이한 점은 중 난이도 10문항(43%) 이 시험의 절반에 가깝다는 것. 중 난이도가 두텁다는 건 기본기 점검 비중이 크다는 뜻이지만, 동시에 중상 7문항 + 상 3문항이 후반 14·15·16·18·19·20번대에 몰려 있어 시간 분배가 까다롭습니다.
상 3문항은 14번(객관식) · 20번(단답) · 23번(단답) — 객관식 14번 다음 15·16번이 중상이고, 단답 17·18번이 하·중으로 한 박자 쉬어가다가 19·20번에서 다시 난이도가 오르는 롤러코스터 구조.
출제 단원 — 순열과 조합 7 · 여러 가지 방정식 5 · 행렬 5 · 일차부등식 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 30% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 22% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 22% |
| 07 일차부등식 | 4 | 17% |
| 04 이차방정식 | 3 | 13% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 4% |
순열과 조합 7문항(30%) 이 압도적 1위. 송파권 평균(5~6문항)을 웃돕니다. 합의 법칙·조합·곱의 법칙·자연수 개수·평행사변형 개수·분할 분배·nPr/nCr 계산까지 순열·조합 단원의 모든 패턴이 한 번씩 등장.
여러 가지 방정식 5문항도 1·2·13·14·23번에 분포해 시험의 시작·중반·끝을 모두 책임집니다. 특히 삼차방정식 실근의 풀이(No.3079) 가 1번 하와 23번 단답 상에 2회 출제되며, 이차방정식의 판별(No.3054) 이 2·13·14번에 3회 반복됩니다.
보성고 공수1 1-1 기말의 시그니처 — “합의 법칙”·“이차방정식 판별” 3회 반복
보성고 기말의 시그니처는 반복 코드의 다층 출제. 합의 법칙(No.3122) 이 6번 중·16번 중상·22번 단답 중상에 3회, 이차방정식의 판별(No.3054) 이 2번 중·13번 중상·14번 상에 3회 출제됐습니다. 같은 코드가 하·중·중상·상으로 단계적으로 끌어올려지는 구조가 이 시험의 핵심 설계.
또한 삼차방정식의 실근(No.3079) 이 1번·23번에 2회, 분할한 후 분배(No.3147) 가 16번·19번에 2회 반복돼 단원 내 핵심 코드를 명확히 드러냅니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 합의 법칙·분할 분배·평행사변형 (6·7·8·15·16·19·22번) — 7문항
6번 중(방정식·부등식의 해의 개수 + 합의 법칙), 7번 중(nPr/nCr 계산을 이차방정식으로), 8번 중(악수 = 조합의 수 nC2), 15번 중상(평행사변형 개수 + 곱의 법칙), 16번 중상(분할한 후 분배 + 특정한 것 포함/미포함 + 합의 법칙 3단 결합), 19번 단답 중상(분할 후 분배 + 동일 크기 조 중복 보정), 22번 단답 중상(자연수의 개수 + 합의 법칙, 여사건 포함배제). 순열·조합 7문항 중 5문항이 중상 이상이라 단원 학습을 가볍게 보면 점수가 크게 흔들립니다.
2. 여러 가지 방정식 — 삼차 실근·대칭식·(사차)×(일차) (1·2·13·14·23번) — 5문항
1번 하(조립제법으로 삼차방정식 인수분해), 2번 중(일차+이차 연립을 대입법으로 이차방정식 + 판별), 13번 중상(대칭식 → 합·곱 치환 → 일변수 이차방정식 + 판별), 14번 상((사차)×(일차) = (일차)²×(이차) 분해 + 삼차근관계 + 판별), 23번 단답 상(삼차방정식 조립제법 + 삼차근관계 + 삼차 판별). 상 3문항 중 2문항이 이 단원이라, 여러 가지 방정식이 시험의 결정적 단원.
3. 행렬 — (i,j) 성분·실생활 활용·거듭제곱 (9·10·11·17·18번) — 5문항
9번 중(두 행렬이 서로 같을 조건 + 곱셈공식 변형), 10번 하(행렬 곱셈의 (i,j) 성분 실생활 해석), 11번 중(행렬 덧셈·뺄셈·실수배 등식 → 성분별 일차방정식), 17번 단답 하((i,j) 성분 정의식 직접 대입), 18번 단답 중(A² 계산 후 A³ 곱셈 반복). 행렬은 하·중·중에만 분포해 변별보다는 기본기 점검 단원으로 활용됐습니다.
4. 절댓값 부등식 — 두 절댓값·해 조건 (4·20·21번) — 핵심 3문항
4번 중(|ax+b|<c 꼴 절댓값 부등식), 20번 단답 상(연립이차부등식 + 절댓값 부등식의 해의 조건 + 부호 케이스 분기 + 보기 진위), 21번 단답 중상(절댓값 합의 최솟값 = 두 점 거리 + 해 존재 조건 + 두 절댓값 부등식). 20번이 이번 시험의 최난이도 단답 중 하나로, 연립이차부등식 + 절댓값의 까다로운 결합형.
5. 이차부등식 — 정수해·해 조건 (5·12·20번) — 3문항
5번 중(이차부등식 정리 + 인수분해 해 형태), 12번 중상(이차부등식 해 ↔ 정수 개수 ↔ 두 근 차이 + 해가 주어진 이차부등식), 20번 단답 상(위 4번에서 설명). 이차부등식은 단원 자체로는 3문항이지만 20번의 핵심 코드라 무시할 수 없습니다.
상 3문항의 정체
| 번호 | 형식 | 핵심 코드 | 출제 의도 |
|---|---|---|---|
| 14 | 객관식 | (사차)×(일차) + 삼차근관계 + 이차판별 | 사차다항식 (일차)²×(이차) 분해 |
| 20 | 단답형 | 연립이차부등식 + 절댓값 부등식의 해의 조건 | 부호 케이스 분기 + 보기 진위 |
| 23 | 단답형 | 삼차방정식 실근 풀이 + 삼차근관계 + 삼차 판별 | 조립제법 인수분해 → (일차)(이차) |
상 3문항 중 2문항이 여러 가지 방정식, 1문항이 이차부등식 + 절댓값 부등식 결합형. 행렬·순열은 상으로 올라가지 않았습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 단답형 7문항 비중이 두꺼움(30%) — 17~23번 단답에서 5문항이 중상 이상. 객관식 16문항을 안정적으로 처리하고 단답에 시간을 확보해야 합니다.
- 순열·조합 7문항 — 송파권 평균 이상. 합의 법칙·분할 분배 결합형(16·19번)이 까다롭습니다.
- 반복 코드 학습 효과 — “합의 법칙”과 “이차방정식 판별식”이 각각 3회씩 출제. 이 두 코드만 완전히 잡아도 6문항을 처리할 수 있습니다.
- 상 3문항 중 2개가 여러 가지 방정식 — 1등급권은 14번·23번 (사차)·삼차방정식 인수분해에서 결정. 조립제법 + 근과 계수의 관계 결합 훈련 필수.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II·III·IV·V단원 완주 — 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- 삼차방정식 실근 + 근과 계수의 관계 + 판별 결합 — 14·23번 상 유형, 조립제법 인수분해 → (일차)(이차) → 근의 성질 도출 훈련
- 합의 법칙 다층 활용 — 6·16·22번, 단순 합 → 분할 후 분배 결합 → 여사건 포함배제까지 단계별
- 연립이차부등식 + 절댓값 부등식의 해의 조건 — 20번 단답 상 유형, 부호 케이스 분기 사고법
- 분할한 후 분배의 중복 보정 — 19번 단답 중상, 동일 크기 조 나누기 시 ÷n! 보정
- 보성고 2025 1-1 기말 기출 + 변형본 — 객 16 + 단답 7 페이스 관리 실전
자주 나오는 질문
보성고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파권 사립 일반계 중 학업 분위기가 진중한 학교에 속합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025 개정 교육과정 공통수학1의 여러 가지 방정식 ~ 일차부등식 ~ 이차부등식 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. “수학”이 공통수학1·2로 갈라지며 1학년 1학기 기말에 행렬 단원이 새로 들어왔고, 보성고는 이를 5문항으로 다뤘습니다.
단답형 7문항이 모두 어렵나요?
17·18번은 하·중 난이도라 빠르게 풀 수 있지만, 20번과 23번은 상 난이도입니다. 19·21·22번도 모두 중상이라 단답형이 전반적으로 까다로운 편입니다.
과년도 보성고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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2025학년 보성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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