보성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
보성고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ II·III 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 보성고는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 송파 학군에서 삼각함수의 활용 단원에 가장 큰 비중을 두는 학교입니다. 2025 학년 1학기 기말은 상 8문항(36%) 으로 비교군 중 최고난도 시험지입니다.
핵심 요약
- 22문항. 객관식 + 단답·서술 혼합 구조.
- 난이도: 하 5 / 중 1 / 중상 8 / 상 8 (36%)
- 출제 중단원: 07 삼각함수의 활용(8문항, 36%) / 09 수열의 합(5문항) / 08 등차수열과 등비수열(5문항) / 10 수학적 귀납법(4문항) / 06 삼각함수의 그래프(3문항)
- 빈출 코드: 사인법칙과 코사인법칙 5회 · 외접원 반지름과 삼각형 넓이 3회 · 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 3회
- 상 11번: 보조각으로 코사인법칙 두 번 + 가감
- 상 13번: 절댓값 분기로 등차수열 합의 최대·최소
- 상 14번: 홀짝 케이스 분기 점화식 직접 추적
- 상 19번: 그래프 교점 개수 주기 분석
- 상 20번 단답: S_n과 a_n 관계식으로 점화식 도출 (정답 160/3)
- 상 21번 단답: 브로카드 각 항등식으로 sin²θ 결정 (정답 92/19)
보성고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
보성고등학교는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 수학 내신 난이도가 가장 두꺼운 학교 중 하나로 알려져 있고, 삼각함수의 활용 단원에 비중을 크게 두는 출제 패턴이 특징입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 “대수”로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 수열 · 수학적 귀납법 으로, 비교군 학교(가락고·문정고)와 달리 삼각함수의 그래프 단원도 포함됩니다.
2025 학년 난이도 분포 — 상 8문항(36%)·비교군 최고난도
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% |
| 중 | 1 | 5% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 8 | 36% |
상 8문항(36%) 은 이번 송파 비교군 중 가장 높은 비율입니다. 1~5번 구간은 하 난이도로 깔리지만 6번부터 중상이 시작돼 후반은 상이 절반에 가깝습니다. 보성고는 객관식 18문항 + 단답·서술 후반 4문항(20·21·22번 등) 구조로, 후반 단답·서술이 모두 상 난이도입니다.
출제 단원 — 삼각함수 활용 8 + 수열의 합 5 + 등차·등비 5 + 그래프 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 8 | 36% |
| 09 수열의 합 | 5 | 23% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 23% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 18% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 14% |
삼각함수의 활용만 8문항(36%) 으로 비교 학교(문정고 7, 풍문고 6) 대비 가장 큰 비중. 삼각함수의 그래프 3문항 도 다른 학교(풍문고 1, 가락고 0)와 큰 차이입니다.
보성고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “사인법칙과 코사인법칙” 5회
보성고 기말의 핵심 특징은 No.3522 사인법칙과 코사인법칙이 5회 반복 출제(10·11·18·21·22번) 된 점. 10번 중상, 11번 상 (보조각으로 코사인법칙 두 번), 18번 중 (사인법칙 + 코사인법칙으로 cos), 21번 상 (브로카드 각 항등식, 정답 92/19), 22번 중상 (코사인법칙·사인법칙으로 각·반지름). 상 단답 21번에서 브로카드 각 항등식까지 등장하는 수준입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 사인법칙과 코사인법칙 (10·11·18·21·22번) — ★ 5문항 (상 2문항)
10번 중상(사인법칙으로 변 비례 + 코사인법칙), 11번 상(보조각 ∠ADB=θ로 코사인법칙 두 번 + 가감), 18번 중(사인+코사인으로 cos, 정답 7/9), 21번 상 단답(브로카드 각 항등식으로 sin²θ 결정, 정답 92/19), 22번 중상 단답(코사인+사인법칙으로 각·R 결정). 보성고 기말의 최다 빈출 시그니처.
2. 외접원 반지름과 삼각형 넓이 (17·21·22번) — ★ 3문항 (상 1문항)
17번 하 단답(두 변·끼인각 1/2 ab sinC, 정답 5√3), 21번 상 단답(브로카드 각 + 사인법칙), 22번 중상 단답. 단답형 후반에 집중.
3. 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (8·14·20번) — ★ 3문항 (상 2문항)
8번 중상(두 수열 연립 점화식의 역추적), 14번 상(홀짝 케이스 분기 점화식 직접 추적), 20번 상 단답(S_n과 a_n 관계식으로 점화식 도출, 정답 160/3). 분기·홀짝·관계식 등 다양한 변형.
4. 분수 꼴 수열의 합 (12·19번) — ▲ 2문항 (상 1문항)
12번 중상(분수식을 1 + 부분분수로 분해 후 텔레스코핑), 19번 상(그래프 교점 개수를 주기 분석으로 결정 + 분수 합, 정답 9/10).
5. 등차수열 합의 최대·최소 (5·13번) — ▲ 2문항 (상 1)
5번 중(음수 공차 등차의 합 최대), 13번 상(|a_n|-a_n 부호 분기로 k 결정).
6. 삼각함수의 그래프 — 미정계수 결정·그래프 실근 (15·19번) — ▲ 2문항 (모두 상)
15번 상(주기와 두 함숫값으로 r 미정계수 결정), 19번 상(그래프와 삼각방정식의 실근 + 분수 합 결합).
상 난이도 핵심 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 11 | 상 | 보조각으로 코사인법칙 두 번 + 가감 | ⑤ |
| 13 | 상 | 절댓값 분기로 등차수열 합 최대·최소 | ⑤ |
| 14 | 상 | 홀짝 케이스 분기 점화식 직접 추적 | ② |
| 15 | 상 | 주기·두 함숫값으로 r 미정계수 결정 | ② |
| 19 | 상 | 그래프 교점 개수 + 분수 합 | 9/10 |
| 20 | 상 단답 | S_n과 a_n 관계식으로 점화식 | 160/3 |
| 21 | 상 단답 | 브로카드 각 항등식 | 92/19 |
상 7문항이 모두 11번 이후입니다. 보성고는 22번까지 풀려면 시간 안배가 시험 결과를 가릅니다. 특히 21번 브로카드 각은 교과서 외 발전 개념으로, 외접원·내접원 외 또 다른 항등식까지 알고 있어야 풀 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 8문항(36%) - 비교군 최고난도 — 송파 학군에서 가장 어려운 시험지 중 하나. 11번 이후로 거의 모든 문항이 결합형 상.
- No.3522 코드 5회 반복 — 사인법칙과 코사인법칙 결합이 핵심. 11·21·22번처럼 한 문제에서 두 법칙을 교대로 사용하는 도구 자동화 필수.
- 삼각함수의 그래프 3문항 — 비교 학교 대비 비중이 큼. 미정계수 결정·그래프 실근 별도 훈련 필요.
- 단답 후반 21·22번 — 21번 브로카드 각, 22번 외접원 R 결정 등 교과서 외 발전 개념까지 등장. 기본 개념만으로는 풀 수 없습니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 그래프·활용·수열·귀납법 전체
- ★ No.3522 사인법칙과 코사인법칙 결합 자동화 — 10·11·18·21·22번 유형
- ★ 보조각·이등변·원 내접 도형 분할 패턴 — 11번 상 유형, 코사인법칙 두 번 + 가감
- 삼각함수 그래프 미정계수 결정·실근 분석 — 15·19번 상 유형
- 분기 점화식 (홀짝 케이스 + S_n 관계식) — 14·20번 상 유형
- 외접원 응용 (브로카드 각 등 발전 개념) — 21·22번 상 단답 대비
- 보성고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 시간 관리
자주 나오는 질문
보성고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 수학 내신 난이도가 가장 두꺼운 학교 중 하나로, 삼각함수의 활용 단원에 비중을 크게 두는 출제 패턴이 특징입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 비교 학교(가락고·문정고)와 달리 삼각함수의 그래프 단원도 범위에 포함됩니다. 2025 학년까지는 “수학Ⅰ” 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 “대수”로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.
상 8문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 11·13·14·15·19번(객관식 상)·20·21번(단답 상) 등입니다. II단원(삼각함수의 활용·그래프)에 상이 4문항, III단원(수열·귀납법)에 상이 3문항으로 분포되어 있습니다.
과년도 보성고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
보성고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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