명일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

명일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 도형의 이동과 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 명일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 가장 큰 특징은 도형의 이동 단원에서만 6문항(25%) 이 출제됐다는 점입니다. 강동구 내 다른 학교들이 명제나 집합부터 범위를 잡은 것과 달리, 명일여고는 앞 학기 도형 단원을 기말에 다시 크게 다뤘습니다.

핵심 요약

• 24문항, 21~24번이 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태
• 난이도 분포는 하 5 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
• 출제 단원은 07 명제 6문항 · 04 도형의 이동 6문항 · 08 함수 6문항 · 10 무리식과 무리함수 3문항 · 09 유리식과 유리함수 3문항
• 복수 출제 유형은 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값(19·21번), 점과 도형의 평행이동과 대칭이동(10·13번), 역함수와 함숫값(5·9번)
• 상 난이도 3문항은 20번·22번·23번

명일여고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

명일여자고등학교는 서울 강동구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이며, 120번은 선택형, 2124번은 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태입니다.

범위 표기가 “도형의 이동, 명제~무리함수” 라는 점이 핵심입니다. 즉 도형의 이동 단원이 별도로 명시돼 범위에 포함됐고, 실제로 6문항이 나왔습니다. 명제·함수만 대비하면 4분의 1을 통째로 버리는 셈입니다.

2025학년 난이도 분포

중과 중상이 각각 8문항씩 정확히 균형을 이룹니다. 특이한 것은 3번과 4번이 이미 중상이라는 점입니다. 앞부분부터 난도가 올라갔다 내려갔다 하는 배치라 문항 순서대로만 풀면 리듬이 끊깁니다. 한 번 훑고 쉬운 것부터 처리하는 방식이 유효한 시험지입니다.

출제 단원 — 명제 6 + 도형의 이동 6 + 함수 6

세 단원이 정확히 6문항씩 삼등분된 보기 드문 구성입니다. 어느 하나를 버릴 수 없다는 뜻이고, 반대로 말하면 어느 하나만 잘해도 4분의 1은 가져갈 수 있다는 뜻이기도 합니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 (19·21번) — ★ 2회 반복

명일여고 기말의 시그니처 유형입니다. 19번 중상은 점 A를 x축, 점 B를 직선 y=x에 대해 대칭이동한 뒤 두 대칭점을 잇는 직선으로 최단 경로를 만들고, 그 위의 두 점 P·Q를 구해 내분비를 계산합니다. 21번 중은 서술형으로, 한 변이 고정된 사각형의 나머지 세 변의 합이 최소가 되도록 두 점을 대칭이동해 둘레의 최솟값 6√2를 구합니다.

“거리의 합이 최소” = “대칭이동해서 직선으로 편다” 라는 원리 하나로 두 문항이 모두 해결됩니다.

2. 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 (10·13번) — 2회 반복, 둘 다 중상

10번은 한 점을 원점·y축·직선 y=x에 대해 연달아 대칭이동해 세 점을 만든 뒤, 내분점이 x축 위에 있다는 조건에서 관계식을 세우고 최솟값을 구합니다. 13번은 직선 두 개를 각각 대칭·평행이동한 다음 세 직선이 한 점에서 만나거나 평행·일치하는 경우를 모두 따져 a의 개수를 셉니다. 경우를 빠짐없이 나누는 습관이 필요합니다.

3. 역함수와 함숫값 (5·9번) — 2회 반복

5번 하는 (f⁻¹∘g)(a)=2에서 g(a)=f(2)로 바꿔 바로 푸는 기본형, 9번 중은 f⁻¹(3)=-1에서 f(-1)=3을 얻은 뒤 g(k)=f(2k+1)=3으로 이어가는 2단 추론입니다. 역함수 정의를 식으로 옮기는 속도가 그대로 점수입니다.

4. 명제와 조건의 상수 결정 (3·20·22번)

3번 중상은 ‘어떤 x에 대하여 성립한다’의 부정을 ‘모든 x에 대하여 성립한다’로 바꾸고 판별식으로 a의 최솟값을 찾습니다. 20번 상과 22번 상은 뒤에서 따로 다룹니다. 명제 단원은 6문항 중 3문항이 진리집합의 포함 관계를 묻습니다.

5. 유리·무리함수의 그래프 (14·15·16·17·24번)

14번 중(유리함수 대칭중심), 15번 중(그래프에서 무리함수 계수 읽기), 16번 중상(유리함수 위 점에서 수선 길이의 최솟값을 산술기하로), 17번 중상(무리함수와 직선이 만나지 않을 정수 m의 개수), 24번 중 서술(평행이동한 유리함수의 사분면 조건)입니다. 그래프 개형을 손으로 그려보는 것이 이 다섯 문항 전부의 공통 해법입니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항

상 3문항 중 2개가 명제 단원입니다. 20번과 22번 모두 진리집합을 구간으로 그린 다음 포함 관계를 부등식으로 바꾸는 과정이 관건입니다. 23번은 서술형이지만 (1)(2)(3) 소문항 구조라 부분 점수를 노릴 수 있습니다. (1)은 각 값에 대한 경우의 수를 곱하기만 하면 되므로 반드시 손을 대야 합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 도형의 이동 6문항(25%) — 범위 표기에 별도로 명시된 단원입니다. 평행이동·대칭이동·거리의 최솟값을 반드시 정리하세요.
• 명제·도형·함수 각 6문항 — 편식 없는 대비가 필요합니다.
• 3·4번부터 중상 — 앞에서 막히면 당황합니다. 시험지를 한 번 훑고 순서를 정하세요.
• 서술 21~24번 중 23번이 상 — (1)만이라도 확보하는 전략이 실전에서 유효합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 도형의 평행이동·대칭이동 기본 — 점, 직선, 원 각각의 이동 공식
2. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 19·21번형, 대칭점을 잡아 직선으로 펴는 원리
3. 명제의 진리집합과 포함 관계 — 충분·필요조건에서 상수 범위 구하기
4. 역함수 정의와 합성 — f⁻¹(b)=a ⟺ f(a)=b를 반사적으로
5. 유리·무리함수 그래프 개형 — 대칭중심, 점근선, 시작점, 사분면 판정
6. 명일여고 2025학년 2학기 기말 기출 24문항 실전 풀이 — 서술 4문항 시간 확보

자주 나오는 질문

명일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 도형의 이동과 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 도형의 이동 단원이 범위에 별도로 명시돼 6문항이 출제됐습니다.

몇 문항이고 서술형은 어디인가요?

총 24문항이며, 21~24번이 답이나 풀이 과정을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 23번은 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉘어 있습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 20번, 22번, 23번 세 문항입니다. 20번과 22번은 명제, 23번은 함수의 개수에서 나왔습니다.

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