상명고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

상명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위가 넓은 편인데, 평면좌표에서 시작해 명제까지 나갑니다. 서울 노원구의 다른 학교들이 집합의 연산에서 진도를 끊은 것과 달리 상명고 1학년 2학기 중간은 명제 4문항을 포함했다는 점이 가장 큰 특징입니다. 충분조건·필요조건, ‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제까지 시험 범위에 들어옵니다.

핵심 요약

• 21문항, 18~21번이 주관식(그중 18·20·21번은 소문항으로 나뉜 서술형)
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
• 출제 단원: 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(4) / 07 명제(4) / 01 평면좌표(3) / 02 직선의 방정식(2) / 04 도형의 이동(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 반복 출제: 집합의 연산과 개수(11·16·18번, 3회), 충분·필요조건 상수(12·20번), 원 밖의 점에서 그은 접선(15·19번)
• 상 3문항은 14번(원과 직선의 교점 개수), 16번(집합의 조건과 개수), 21번(점과 직선 사이 거리 서술형)

출제 범위 — 명제까지 포함된 넓은 범위

I단원(도형의 방정식) 12문항, II단원(집합과 명제) 9문항으로 43%가 집합·명제입니다. 같은 노원구여도 학교마다 진도가 달라 집합의 연산까지만 나간 학교가 많은데, 상명고는 명제를 4문항이나 출제했습니다. 상명고 학생이 다른 학교 기출로만 연습하면 명제 파트가 통째로 빠지므로 주의해야 합니다.

또 하나 눈여겨볼 점은 공통수학1 내용이 섞여 들어온다는 것입니다. 17번은 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소를 알아야 풀리고, 20번은 이차부등식 풀이가 전제입니다. 1학기 내용을 잊었다면 2학기 중간에서 바로 손해를 봅니다.

난이도 분포

하가 4문항뿐이라 초반에 여유를 벌기 어렵습니다. 1번 선분의 내분점, 2번 두 직선의 수직 조건, 3번 점의 평행이동, 5번 기호 ∈과 ⊂ — 여기까지가 공식 한 번으로 끝나는 구간이고, 4번부터는 두 단계 이상 계산이 붙습니다.

중상 6문항 + 상 3문항 = 9문항(43%) 이 실질적인 변별 구간입니다.

빈출 유형 정리

1. 집합의 연산과 개수 — 3회 반복 (11번·16번·18번)

상명고 시험의 최다 빈출 코드입니다. 11번은 X ⊂ A이면서 X ∩ B = ∅인 X의 개수를 세는 중 난이도, 16번은 조건 (가)(나)(다)를 모두 만족하는 X의 원소 합을 구하는 상 난이도, 18번은 A−B를 구하고 C ⊂ A ∩ B에서 부분집합 개수를 세는 서술형입니다. 부분집합 개수 2ⁿ 계산이 세 번 모두 등장하므로 이 계산은 반사적으로 나와야 합니다.

2. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 2회 (15번·19번)

15번은 극선의 방정식이 ax + by = r²이라는 사실을 정확히 알아야 ㄷ 보기의 참·거짓을 가릴 수 있는 중상 문항입니다. 19번은 점 (0, 9)에서 그은 접선의 기울기를 중심과의 거리 조건으로 구한 뒤 삼각형 넓이까지 계산하는 주관식입니다.

3. 충분조건·필요조건과 상수 — 2회 (12번·20번)

12번은 진리집합 Q ⊂ P 조건으로 정수 k를 찾는 중 난이도, 20번은 대우를 서술하고 두 이차부등식의 진리집합을 구해 P ⊂ Q가 되는 정수 a의 개수를 묻는 중상 서술형입니다. 명제 단원에서는 “~이면 ~이다”를 진리집합 포함관계로 바꾸는 습관이 핵심입니다.

4. 평면좌표 — 내분점과 도형의 성질 (1번·7번·13번)

7번은 평행사변형과 마름모의 성질로, 대각선의 중점이 일치한다는 조건을 써서 미지수 세 개를 잡는 중상 문항입니다. 13번은 내분점을 두 번 잡고 세 점이 한 직선 위에 있다는 조건까지 결합한 중상 문항입니다.

주의할 문항 — 14번, 16번, 21번

14번(상) 은 원과 두 반직선의 교점 개수를 세는 문항입니다. 중심에서 각 반직선까지의 거리를 구하고 반지름과 비교해 교점이 1개일 때와 4개일 때의 조건을 각각 잡아야 합니다. 네 단계 조건을 순서대로 쌓아야 해서 시간이 많이 듭니다.

16번(상) 은 A − X = B − X 형태의 조건에서 반드시 포함되어야 하는 원소를 먼저 확정하고, 추가 조건으로 남은 원소를 고른 뒤, 원소 개수가 정해졌을 때의 최대 합을 구하는 문항입니다.

21번(상, 서술형) 은 배점이 가장 큰 마지막 문항입니다. 무게중심 조건으로 선분의 중점을 잡고, 평행사변형 넓이를 |a + 2b| 꼴로 정리한 뒤, 판별식으로 최댓값을 구하고 양 끝점에서 최솟값을 확인하는 구조입니다. 점과 직선 사이의 거리 + 무게중심 + 판별식이 한 문제에 모여 있습니다.

학습 전략

1. 명제를 절대 빼지 않는다. 4문항(19%)이고 20번 서술형까지 명제에서 나왔습니다. 진리집합, 대우, 충분·필요조건, ‘모든’과 ‘어떤’을 각각 정리해 두세요.
2. 부분집합 개수 세기를 자동화한다. 11·16·18번 세 문항이 전부 이 계산으로 끝납니다. 조건에서 “반드시 포함”, “반드시 제외”, “자유” 원소를 분류하는 훈련이 필요합니다.
3. 원의 접선 두 종류를 구분한다. 원 위의 점에서의 접선과 원 밖의 점에서 그은 접선은 접근이 완전히 다릅니다. 특히 극선의 방정식은 15번처럼 함정으로 나옵니다.
4. 공통수학1을 복습한다. 이차함수의 최대·최소(17번), 이차부등식(20번)이 그대로 필요합니다.
5. 서술형 3문항 답안 형식을 연습한다. 18·20·21번이 소문항으로 나뉘어 있어 과정을 단계별로 적어야 부분 점수를 확보할 수 있습니다.

자주 나오는 질문

상명고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?

2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제까지입니다. 명제가 포함된 점이 인근 학교와 다릅니다.

서술형은 몇 문항인가요?

18~21번 4문항이 주관식이고, 그중 18·20·21번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

과년도 상명고 기출은 있나요?

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