상명고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
상명고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 복소수·이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산으로, 복소수부터 행렬까지 폭넓게 평가합니다. 상명고는 서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교로, 행렬의 연산 5문항과 케일리-해밀턴 정리 같은 심화 행렬 유형이 출제되는 점이 특징입니다. 상명고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 13·14·16·21번 네 상 문항에서 변별을 가져가는 구성입니다.
2025학년부터 고1 수학은 교육과정 개정으로 과목명이 ‘수학’에서 공통수학1·공통수학2로 나뉘었습니다. 이 시험은 그중 공통수학1 범위에 해당합니다.
핵심 요약
- 총 21문항, 후반부 서술형 포함
- 출제 단원: 행렬의 연산 5문항 / 이차방정식 4문항 / 순열과 조합 4문항 / 일차부등식 4문항 / 이차함수 3문항
- 상 난이도 4문항(13·14·16·21번) — 삼차 근과 계수, 제한 범위 최대·최소, 해가 주어진 연립이차부등식, 자리 조건 순열
- 시그니처: 제한된 범위에서의 최대·최소(7·14번) + 행렬 심화(케일리-해밀턴)
상명고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
상명고등학교는 서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항으로, 출제 범위가 복소수부터 행렬의 연산까지 여덟 단원에 걸쳐 넓게 분포합니다. 문항 수는 21개로 많지 않지만, 상 난이도 4문항이 후반에 몰려 있어 체감 난이도는 높은 편입니다.
상명고 기말의 단원 분포는 행렬의 연산 5문항(24%) 이 가장 많고, 이차방정식·순열과 조합·일차부등식이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다. 특히 행렬에서는 케일리-해밀턴 정리를 묻는 심화 유형(12번)이 포함된 점이 상명고의 특징입니다.
2025학년 출제 단원 — 행렬의 연산 5 + 나머지 균형
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 24% |
| 04 이차방정식 | 4 | 19% |
| 09 순열과 조합 | 4 | 19% |
| 07 일차부등식 | 4 | 19% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 14% |
행렬의 연산이 5문항으로 가장 크고, 나머지 단원이 고르게 분포합니다. 단원 편차가 작아 어느 한 단원도 버릴 수 없는 구조이며, 특히 행렬 심화 유형의 완성도가 변별을 좌우합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 제한된 범위에서의 최대·최소 (7·14번) — ★ 시그니처
7번 중(제한 구간 이차함수 최댓값), 14번 상(제한 범위 최대·최소 + 완전제곱식). 같은 최대·최소 개념이 중에서 상까지 난이도를 올려 출제됐습니다. 꼭짓점의 위치에 따른 경우 분류가 핵심입니다.
2. 행렬의 거듭제곱과 곱셈 성질 (12·17·19번) — 중상
12번 중상(케일리-해밀턴 정리 + 행렬의 곱셈), 17번 중상(행렬 곱셈 성질과 거듭제곱), 19번 중상(행렬 거듭제곱의 이용, 답 -2/9). 행렬은 거듭제곱과 곱셈 성질을 중심으로 심화 출제됩니다. 케일리-해밀턴 정리는 상명고의 특징적 유형입니다.
3. 근과 계수를 이용한 식의 값 (2·18번) — 하·하
2번 하(근과 계수의 관계), 18번 하(근과 계수 + 연립이차방정식 활용). 이차방정식 단원의 기본 유형으로, 근과 계수의 관계를 식의 값 계산에 적용합니다.
4. 자리 조건 순열 (15·21번) — 중상·상
15번 중상(자리 조건이 있는 수의 개수 + 포함/미포함 조합), 21번 상(자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열 + 분할 후 분배). 순열 단원의 자리 제약 유형이 서술형 상까지 출제됩니다.
주의해야 할 상 난이도 문항 — 13·14·16·21번
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 13 | 상 | 여러 가지 방정식 | 삼차방정식의 근과 계수의 관계 + 인수정리 | ① |
| 14 | 상 | 이차함수 | 제한된 범위에서의 최대·최소 + 완전제곱식 | ⑤ |
| 16 | 상 | 이차부등식 | 해가 주어진 연립이차부등식 + 정수 해 개수 | ② |
| 21 | 상 | 순열과 조합 | 자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열 + 분할 후 분배 | (1)48 (2)12 (3)48 (4)108 |
상명고 기말의 1등급 컷은 13·14·16·21번 네 상 문항에서 갈립니다. 21문항 중 4문항이 상이라, 변별 비중이 높은 시험입니다. 특히 21번은 자리 제약·이웃 조건·분할 후 분배를 단계별로 묻는 서술형으로, 네 개의 소문항 답(48, 12, 48, 108)을 모두 정확히 구해야 만점입니다. 13·14·16번은 각각 방정식·이차함수·이차부등식의 최심화 개념을 묻습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항 — 21문항 중 4문항이 상이라, 변별 부담이 큽니다. 심화 문제 훈련이 필수입니다.
- 행렬 케일리-해밀턴(12번) — 상명고의 특징적 유형이므로, 행렬 심화 개념을 따로 정리해야 합니다.
- 제한 범위 최대·최소가 시그니처 — 7·14번. 꼭짓점 위치별 경우 분류를 완벽히 정리하세요.
- 서술형 21번 — 네 개 소문항 답을 모두 정확히 구해야 합니다. 부분 점수 전략도 미리 세우세요.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서·기본서 복소수~행렬 완주 — 복소수·이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 제한 범위 최대·최소 집중 — 7·14번 유형, 꼭짓점 위치별 경우 분류
- ★ 행렬 거듭제곱·케일리-해밀턴 — 12·17·19번 유형
- 삼차방정식 근과 계수 + 인수정리 — 13번 상 유형
- 자리 조건·분할 후 분배 순열 — 21번 서술형 유형
- 상명고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리(서술형 포함)
자주 나오는 질문
상명고는 어떤 학교인가요?
서울 노원구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
복소수·이차방정식·이차함수·여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산까지입니다. 상명고는 복소수부터 행렬까지 넓은 범위에 행렬 심화 유형이 더해지므로, 본인 학교 범위를 반드시 확인하세요.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 13번(삼차 근과 계수)·14번(제한 범위 최대·최소)·16번(해가 주어진 연립이차부등식)·21번(자리 조건 순열) 입니다.
과년도 상명고 기출은?
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