정신여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
정신여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 2025 학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 1학기 중간 이후 진도(II 삼각함수 후반~III 수열 전체)를 한 번에 평가하는 시험입니다. 정신여고는 서울 송파구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교로, 송파권 여고 중 수학 내신 변별이 빡빡하기로 알려져 있습니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 등차·등비수열 단원 8문항(36%) 가 전체의 3분의 1을 넘어 수열 단원에 무게가 실린 구조. 상 4문항이 12·18·20·22번에 분산돼 등급 컷이 후반에서 갈립니다. (2025 학년 고2는 2015 개정 교육과정의 마지막 적용 학년으로, 신과정 “대수”가 아닌 수학Ⅰ 명칭을 그대로 사용합니다.)
핵심 요약
- 22문항, 16~22번이 단답·서술 구간
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항(18%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(8) / 06 삼각함수의 그래프(6) / 07 삼각함수의 활용(4) / 10 수학적 귀납법(4) / 09 수열의 합(3)
- ★ 중점 출제 코드: 등차수열의 합(3회) · 등차수열의 일반항(3회) · 등비수열의 합(2회) · 항 사이 관계 등비수열(2회) · 코사인법칙(2회) · Σ의 성질(2회) · 수학적 귀납법(2회) · 귀납적 정의 수열(2회) · 그래프와 삼각방정식 실근(2회)
- 상 12번·18번·20번·22번에 귀납적 정의 수열·코사인법칙·삼각방정식 이차식 결합형 집중
정신여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
정신여자고등학교는 서울특별시 송파구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 송파권 여고 중 학생 학업 분위기가 두꺼운 학교로, 1학년에 이어 2학년 수학Ⅰ도 내신 변별을 빡빡하게 가져가는 곳입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 총 22문항 구성. 114번이 객관식, 1522번이 단답·서술 비중이 올라가는 구간으로 배치돼 있습니다. 수학Ⅰ의 1학기 중간 이후 진도(삼각함수 그래프부터 수학적 귀납법까지)를 한 번에 평가하는 구조라 범위가 넓고, 특히 수열(8·9·10단원)이 시험의 절반(15문항, 68%) 을 차지합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상까지가 두꺼운 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% |
| 중 | 6 | 27% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 4 | 18% |
중상 8문항(36%) 이 최다 분포. 하 4문항(1·2·3·5번)이 시험 초반에 몰려 출발은 무난하지만, 9번부터 중상 비중이 급격히 올라가 시험 중반부터 풀이 시간 압박이 시작됩니다. 상 4문항(12·18·20·22번) 은 후반에 분산 배치돼 시간 부족과 결합 코드 분석 실패가 곧 등급 손실로 이어집니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 8 + 삼각함수 그래프 6 + 삼각함수 활용·수학적 귀납법 각 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 | 36% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 27% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 18% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 18% |
| 09 수열의 합 | 3 | 14% |
III 수열 단원 합 15문항(68%) 이 시험의 핵심입니다. 특히 등차·등비수열 8문항이 단일 단원 최다 비중. 삼각함수 단원은 그래프 6 + 활용 4 = 10문항(45%)으로 무게가 균형있게 분배돼 있지만, 점화식과 수학적 귀납법(10단원)에서 상이 1문항(12번) 나오는 등 수열 후반부에 변별이 집중돼 있습니다.
정신여고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “등차수열의 합·일반항” 각 3회
정신여고 기말의 핵심 특징은 등차수열 핵심 코드가 각 3회 반복 출제된 점.
- No.3536 등차수열의 합 — 13번 중상·16번 중 단답·18번 상 단답 → 같은 코드의 세 가지 난이도 변주
- No.3541 등차수열의 일반항 — 2번 하·16번 중 단답·17번 중상 단답 → 모든 단답 구간에 등차 일반항이 깔림
등차수열 두 핵심 코드가 6문항을 만들어내 등차수열 기본기가 약하면 객관식 단답·서술 전체가 흔들리는 구조.
또한 No.3582 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열이 12·18번에 모두 상으로 등장하고, No.3577 수학적 귀납법이 12·19번에 등장해 귀납법 단원의 두 핵심 코드가 상에 집중 배치된 점이 정신여고만의 특징입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 등차·등비수열 결합형 (11·13·16·17번) — ★ 4문항 (중상 3 포함)
11번 중상(항 사이의 관계가 주어진 등비수열 + 등비수열의 일반항, r·a 결정), 13번 중상(항 사이의 관계가 주어진 등비수열 + 등차수열의 합, 합 조건 결합), 16번 중 단답(등차수열의 합 + 일반항, k 결정), 17번 중상 단답(수열의 합 묶어 규칙 찾기 + 등차수열의 일반항, 답 24). 등차·등비 단원 핵심 코드가 모든 단답·서술 구간에 깔린 구조.
2. 귀납적으로 정의된 수열·수학적 귀납법 (12·15·18·19번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
12번 상(귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 + 수학적 귀납법, 점화식 case 분기 → 모든 가능 수열 탐색), 15번 중(a_{n+1}=a_n·f(n) 꼴, 변끼리 곱 telescoping), 18번 상 단답(Σ 등식 → 각 항 등식 변환 + 귀납적 수열 + 등차합, 답 10), 19번 중상 단답(수학적 귀납법 등식 증명, 답 15). 점화식 분기 case 탐색이 정신여고식 변별 핵심.
3. 삼각방정식 결합 — 그래프와 실근·이차식 꼴 (4·14·22번) — ★ 3문항 (상 1 포함)
4번 중(치환 후 삼각방정식 → 모든 해의 합), 14번 중상(미정계수 결정: 그래프 주어진 경우 + 그래프와 삼각방정식의 실근), 22번 상(삼각방정식 이차식 꼴 + 그래프와 실근 + 절댓값 삼각함수 그래프). 22번 상은 삼각함수 이차식을 인수분해해 실근 조건을 따지는 결합형 최상위 코드.
4. 코사인법칙 + 평행사변형의 넓이 (5·6·10·20번) — ★ 삼각함수 활용 4문항 (상 1)
5번 하(사인법칙 직접 적용), 6번 중(코사인법칙 증명 빈칸), 10번 중상(사인법칙·코사인법칙 + 외접원 반지름과 삼각형 넓이), 20번 상 단답(코사인법칙 + 사인법칙과 외접원 + 평행사변형의 넓이, 답 131). 삼각함수 활용은 사인·코사인법칙이 항상 결합 출제됩니다.
5. 삼각함수 최대·최소와 주기 (1·8·21번) — ▲ 3문항
1번 하(주기 함수 공식 직접 적용), 8번 중(여러 가지 각의 변환 공식), 21번 중상 단답(삼각함수 최대·최소와 주기 + 일차식 꼴 함수 최대·최소, 답 23). 삼각함수 그래프 단원의 기본·결합 패턴.
단답·서술 비중 상승 구간 16~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 중 | 등차수열 합·일반항 | 41 |
| 17 | 중상 | 수열의 합 묶어 규칙 찾기 + 등차 일반항 | 24 |
| 18 | 상 | Σ 등식 → 각 항 등식 + 귀납적 수열 + 등차합 | 10 |
| 19 | 중상 | 수학적 귀납법 등식 증명 | 15 |
| 20 | 상 | 코사인법칙 + 외접원 + 평행사변형 넓이 | 131 |
| 21 | 중상 | 삼각함수 최대·최소 + 일차식 꼴 | 23 |
| 22 | 상 | 삼각방정식 이차식 꼴 + 그래프 실근 + 절댓값 그래프 | ⑤ |
18·20·22번이 상 3문항으로 후반에 분산 배치돼 있어 한 단원만 집중 학습한 학생은 반드시 1문항 이상을 놓치게 됩니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항이 12·18·20·22번에 분산 — 귀납법·코사인법칙·삼각방정식에 각각 1문항씩 배치돼 단원 편식이 곧 실점.
- 수열 단원이 시험의 68% — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법을 합쳐 15문항. 수열 단원에서 무너지면 등급 자체가 위험.
- 귀납적 정의 수열의 case 분기 — 12·18번 상에서 점화식 분기 case 탐색이 변별 핵심. 단순 점화식 풀이가 아니라 모든 가능한 수열을 따지는 사고 훈련 필요.
- 사인·코사인법칙 결합 — 삼각함수 활용 4문항 중 상 1문항(20번)이 외접원·평행사변형 넓이까지 결합. 도형과 결합한 풀이 훈련 필수.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II~III단원 완주 — 삼각함수 그래프·활용·수열 전체
- ★ 등차·등비수열 합·일반항 6패턴 — 항 사이 관계가 주어진 경우 (r·a·d 결정) 집중
- ★ 귀납적 정의 수열의 case 분기 — 12번·18번 상 유형, 점화식 분기로 가능한 수열 모두 탐색
- 수학적 귀납법 등식 증명 — 19번 유형, 증명 구조의 형식 외워두기
- 사인·코사인법칙 + 외접원·평행사변형 넓이 결합 — 20번 상 단답 유형
- 삼각방정식 이차식 꼴 + 인수분해 — 22번 상 유형, 치환·인수분해로 실근 조건 정리
- 정신여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 60분 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
정신여고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 송파구에 위치한 사립 일반계 여자고등학교입니다. 1학년부터 수학 내신 변별을 빡빡하게 가져가는 학교로, 2학년 수학Ⅰ에서도 그 기조가 유지됩니다.
2025 학년 고2는 신과정 “대수”인가요 수학Ⅰ인가요.
2025 학년 고1부터 2022 개정 교육과정(대수·미적분I·확률과통계 등)이 적용되고, 고2·고3은 기존 2015 개정 과정(수학Ⅰ·수학Ⅱ 등) 의 마지막 적용 학년입니다. 정신여고 2025 학년 고2 시험지도 수학Ⅰ 명칭으로 출제됐습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어디까지 나오나요.
정신여고 2025 학년 기준 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간이 지수·로그삼각함수 그래프 초반이라면, 기말은 그래프 본격귀납법까지 한 번에 평가됩니다.
상 4문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 12번·18번·20번·22번. 귀납적 정의 수열(12·18번)·코사인법칙 결합(20번)·삼각방정식 이차식(22번)에 골고루 배치돼 단원 편식이 불가능합니다.
과년도 정신여고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
정신여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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