잠실여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
잠실여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항으로, 송파권에서 가장 많은 문항 수입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 ~ 일차부등식 ~ 이차부등식 ~ 이차함수 응용 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. 잠실여고는 서울 송파구 신천동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교로, 잠실권 여고 중 학업 분위기와 진학 실적이 안정적인 학교입니다. 2025학년 기말의 핵심 특징은 객관식 18문항 + 단답 7문항(19~25번) 구조와 상 난이도 3문항(19·22·25번) 이 단답 후반에 집중된 점. 특히 케일리-해밀턴 정리(11번) 가 출제됐다는 점이 잠실여고만의 특징입니다.
잠실여고 1-1 기말 공수1 핵심 요약
- 객관식 18문항 + 단답형 7문항(19~25번) = 총 25문항
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 10 / 상 3 — 중상 이상이 13문항(52%)
- 핵심 단원: 09 순열과 조합(8문항) · 10 행렬과 그 연산(8문항) · 06 여러 가지 방정식(5문항) · 08 이차부등식(4문항) · 07 일차부등식(3문항)
- 상 3문항: 19번 단답(삼차방정식 근과 계수 + 곱셈 공식, 답 29) · 22번 단답(절댓값+정수해 연립이차+연립일차, 답 36) · 25번(둔각삼각형 + 근판별 + 이차함수 최대·최소 + 연립이차)
- 특이점: 케일리-해밀턴 정리(11번 중상) 가 행렬 단원에서 출제
잠실여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
잠실여자고등학교는 서울 송파구 신천동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 잠실권 여고 중 학업 분위기와 진학 실적이 안정적인 학교로, 수학 내신은 문항 수가 많고 단답형 비중이 두꺼운 출제 스타일이 특징입니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항으로 송파권 최다 문항. 객관식 18문항(118번) + 단답형 7문항(1925번) 구조. 출제 범위는 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 이차함수 응용, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지 폭넓게 다룹니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항, 상 3문항이 단답에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 16% |
| 중 | 8 | 32% |
| 중상 | 10 | 40% |
| 상 | 3 | 12% |
잠실여고 기말은 중상 10문항(40%) + 상 3문항(12%) 으로 후반 변별이 두꺼우며, 상 3문항이 모두 단답형(19·22·25번) 에 몰려 있습니다. 객관식 18문항은 하·중상까지만 분포해 객관식만으로는 상 문제를 만나지 않는 구조.
문항 수가 25개로 많아 한 문제당 비중은 다른 학교보다 작은 대신 시간 관리가 핵심. 객관식 18문항을 빠르게 처리하고 단답 7문항에 시간을 확보해야 합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8 · 행렬 8 · 여러 가지 방정식 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 32% |
| 10 행렬과 그 연산 | 8 | 32% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 20% |
| 08 이차부등식 | 4 | 16% |
| 07 일차부등식 | 3 | 12% |
| 04 이차방정식 | 1 | 4% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 1 | 4% |
| 03 복소수 | 1 | 4% |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 4% |
순열·조합 8 + 행렬 8 = 16문항(64%) 이 두 단원에 압도적으로 집중. 잠실여고는 송파권에서 행렬 비중이 가장 큰 학교로, 행렬 8문항은 1·2·4·10·11·13·14·16번에 분포하며 객관식 전반에 걸쳐 변별을 만듭니다.
특히 케일리-해밀턴 정리(No.3163) 가 11번에 출제된 점이 송파권에서 흔치 않은 출제. 행렬 거듭제곱 계산을 더 깊이 학습한 학생이 유리합니다.
잠실여고 공수1 1-1 기말의 시그니처 — “케일리-해밀턴 + 단답 7문항”
잠실여고 기말의 가장 두드러진 특징은 케일리-해밀턴 정리가 11번에 등장한다는 점. 다른 송파권 학교들이 행렬 거듭제곱을 A² 직접 계산이나 A^n의 일반항 추정으로 다루는 반면, 잠실여고는 2×2 행렬의 케일리-해밀턴 항등식 A² - (tr A)·A + (det A)·E = O 를 활용하는 풀이를 요구합니다.
또한 단답 7문항(19~25번) 의 답이 자연수 또는 단답으로 깔끔하게 떨어집니다.
- 19번 상 → 29
- 20번 중상 → 23
- 22번 상 → 36
- 23번 하 → 7
- 24번 중상 → 14400
답이 떨어지지 않으면 풀이가 틀렸다는 신호로 활용할 수 있습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 조합·약수·평면삼각형·자연수개수 (1·3·7·12·15·17·20·24번) — 8문항
1번 하(조합의 수 직접), 3번 하(약수의 개수 = (지수+1)의 곱), 7번 중(평면삼각형 개수, 일직선 제외), 12번 중상(자연수의 개수 + 합의 법칙, 조건 분기), 15번 중상(nPr·nCr 항등식 + nCr 성질로 변환), 17번 중상(곱의 법칙 + 자연수의 개수, 조건 분기 곱의 법칙), 20번 단답 중상(곱의 법칙 + 합의 법칙, 경로 곱의 법칙 → 답 23), 24번 단답 중상(이웃하지 않는 순열 + 적어도 조건 순열 → 답 14400). 순열·조합 8문항이 송파권 최다, 4문항이 중상으로 변별 기여.
2. 행렬 — AB=BA·케일리-해밀턴·전치·실생활 (2·4·10·11·13·14·16·23번) — 8문항
2번 중(AB=BA가 성립하는 경우 + 행렬 곱셈), 4번 중(덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건, X에 대해 정리), 10번 중상(두 행렬이 서로 같을 조건 + 곱셈 공식의 변형), 11번 중상(케일리-해밀턴 정리 + A^n 이용), 13번 중(A² + 근과 계수를 이용한 식의 값), 14번 중상((i,j) 성분 + 덧셈·뺄셈·실수배 — (i,j)성분과 전치), 16번 중상(행렬 곱셈의 실생활 활용 + (i,j) 성분), 23번 단답 하(대각행렬 거듭제곱, 답 7). 8문항 중 4문항이 중상, 케일리-해밀턴 정리(11번)가 핵심 특징.
3. 여러 가지 방정식 — 연립이차·삼차근관계·허근 ω (8·9·19·21·25번) — 5문항
8번 중(연립이차방정식의 해의 조건 + 이차방정식 판별), 9번 중(삼차방정식의 근과 계수의 관계), 19번 단답 상(삼차방정식 근과 계수 + 근과 계수를 이용한 식의 값 + 곱셈 공식의 변형 → 답 29), 21번 단답 중상(x²-1=0 해군 성질 + 허수 식의 값 — ω 거듭제곱 정리), 25번 단답 상(이차방정식 근판별 + 이차함수 최대·최소 + 연립이차방정식 해의 조건, 둔각삼각형 부등식 조건). 상 2문항이 이 단원.
4. 이차부등식 — 연립·해 조건·정수해 (6·18·22·25번) — 4문항
6번 중상(연립이차부등식 + 해가 주어진 이차부등식), 18번 중상(절댓값을 포함한 연립일차부등식 + 이차부등식 해를 갖지 않을 조건), 22번 단답 상(절댓값 연립일차부등식 + 정수해 연립이차부등식 + 정수해 연립일차부등식 → 답 36), 25번 단답 상(이차부등식 + 이차함수 최대·최소). 22번이 절댓값 + 정수해 + 연립의 결합형으로 까다롭습니다.
5. 일차부등식 — A≤B≤C·절댓값 (5·18·22번) — 3문항
5번 하(A≤B≤C 꼴 연립일차부등식), 18·22번은 이차부등식과 결합. 일차부등식 자체는 비중이 작지만 결합형에서 반복 출제됩니다.
상 3문항의 정체
| 번호 | 형식 | 답 | 핵심 코드 | 출제 의도 |
|---|---|---|---|---|
| 19 | 단답형 | 29 | 삼차방정식 근과 계수 + 식의 값 + 곱셈 공식 변형 | 세 근의 합·곱으로 식의 값 도출 |
| 22 | 단답형 | 36 | 절댓값 연립일차 + 정수해 연립이차 + 정수해 연립일차 | 절댓값 부등식 결합형 정수해 |
| 25 | 단답형 | ③ | 이차방정식 근판별 + 이차함수 최대·최소 + 연립이차방정식 해 조건 | 둔각삼각형 부등식 조건 |
상 3문항이 여러 가지 방정식·이차부등식·이차방정식 응용에 분포. 행렬·순열은 상으로 올라가지 않았습니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 총 25문항 — 송파권 최다. 시간 관리가 가장 중요한 시험. 객관식 1·3·5번 같은 하 난이도에서 절대 시간을 끌지 말 것.
- 케일리-해밀턴 정리 출제(11번) — 송파권에서 흔치 않은 행렬 유형. 교과서·기본서에 등장하는 항등식 A² - (tr A)·A + (det A)·E = O 를 반드시 익혀두세요.
- 상 3문항이 모두 단답 — 객관식 18문항을 안정적으로 처리하고 단답 19·22·25번에 시간을 확보하는 전략이 핵심.
- 답이 자연수로 떨어지는 단답 — 19번(29), 20번(23), 22번(36), 23번(7), 24번(14400). 답이 떨어지지 않으면 풀이를 재검토하라는 신호.
2025학년도 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II·III·IV·V단원 + 이차함수 응용 완주
- 케일리-해밀턴 정리 + A^n 이용 — 11번 중상 유형, 2×2 행렬의 항등식 활용
- 삼차방정식 근과 계수 + 곱셈 공식 변형 — 19번 단답 상 유형, 세 근의 합·곱으로 식의 값 도출
- 절댓값 + 정수해 + 연립이차 결합 — 22번 단답 상 유형, 절댓값 부등식의 정수해 개수 조건
- 둔각삼각형 부등식 조건 — 25번 단답 상 유형, 근판별·이차함수 최대·최소 결합
- 잠실여고 2025 1-1 기말 기출 + 변형본 — 객 18 + 단답 7 페이스 관리 실전
자주 나오는 질문
잠실여고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구 신천동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 잠실권 여고 중 학업 분위기와 진학 실적이 안정적인 학교에 속합니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
2025 개정 교육과정 공통수학1의 여러 가지 방정식 ~ 일차부등식 ~ 이차부등식 ~ 이차함수 응용 ~ 순열과 조합 ~ 행렬과 그 연산까지. “수학”이 공통수학1·2로 갈라지며 1학년 1학기 기말에 행렬 단원이 새로 들어왔고, 잠실여고는 8문항으로 송파권에서 가장 비중 있게 다뤘습니다.
케일리-해밀턴 정리가 진짜 나오나요?
예. 11번 중상 문항이 케일리-해밀턴 정리를 활용하는 구조입니다. 2×2 행렬 A에 대해 A² - (tr A)·A + (det A)·E = O 가 성립한다는 항등식인데, 잠실여고는 이 정리로 A^n을 환원하는 풀이를 요구합니다.
과년도 잠실여고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
잠실여고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 받아보기
2025학년 잠실여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 잠실여고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(송파권 학원 강사·학원장이시라면 잠실권 여고 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#잠실여고 #잠실여고기출 #잠실여자고등학교 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기기말고사 #서울송파구고등학교 #케일리해밀턴 #행렬 #내신판