잠신고 2학년 1학기 중간고사 대수 기출 분석 (2026 최신)
잠신고 2학년 1학기 중간고사 대수는 2026년 기준 총 21문항. 출제 범위는 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프까지로, 대수 교과서 I단원(지수·로그) 전체 + II단원의 삼각함수·그래프 파트 전체. 잠신고는 서울 송파구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 잠실 학군의 자연계 상위권 학교 중 하나. 잠신고 2학년 1학기 중간 대수의 가장 충격적인 특징은 상 난이도 10문항(48%) — 21문항 중 절반 가까이가 상이라는 점. 송파권 다른 학교(영동일고 22%) 대비 2배 이상 변별을 몰아주는 구조입니다.
핵심 요약
- 21문항 (객관식 16 + 서답형 17~21번 5문항)
- 난이도: 하 1 / 중 3 / 중상 7 / 상 10 — 상 10문항(48%) 압도적
- 출제 중단원: 04 로그함수 5 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 03 지수함수 4 / 02 로그 3 / 05 삼각함수 3 / 01 지수 2
- ★ 빈출 코드: 로그함수의 역함수 3회(15·16·21번 — 모두 상) / 로그의 값이 정수가 되는 조건 2회(10·13번 둘 다 상) / 삼각함수 포함 함수 최대·최소 일차식 꼴 2회(14·20번)
- 서답형 5문항(17~21): 17번 중·18번 중상·19번 중상·20번 중상·21번 상
잠신고 대수 중간고사는 어떤 시험인가
잠신고등학교는 서울 송파구 잠실 학군에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 잠실·송파권 자연계 학생들이 모이는 학교로, 2학년 1학기 대수 내신은 송파권 최상위 난이도 중 하나로 알려져 있습니다.
2026년 2학년 1학기 중간고사 대수는 총 21문항, 객관식 16문항(116번) + 서답형 5문항(1721번). 2025 개정 교육과정 대수 과목의 전반부(지수·로그·지수함수·로그함수 + 삼각함수·그래프)를 한 번에 평가합니다. 참고로 2024 개정 전에는 이 영역이 수학Ⅰ의 지수로그·삼각함수에 해당했고, 2025 개정 후 새로 만들어진 대수 과목으로 흡수됐습니다.
2026년 난이도 분포 — 상 10문항(48%) 압도적 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 7 | 33% |
| 상 | 10 | 48% |
상 10문항(48%) — 잠신고 시험의 가장 큰 특징. 21문항 중 거의 절반이 상 난이도. 같은 송파구 영동일고(상 22%), 광교고(상 18%)와 비교해도 2~3배 변별 비중. 하·중 합 4문항(19%)만 안전권이고 17문항(81%)이 중상 이상. 이런 시험은 시간 안배가 결정적입니다.
출제 단원 — 04 로그함수 5 + 06 삼각함수 그래프 4 + 03 지수함수 4
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 5 | 24% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 4 | 19% |
| 03 지수함수 | 4 | 19% |
| 02 로그 | 3 | 14% |
| 05 삼각함수 | 3 | 14% |
| 01 지수 | 2 | 10% |
04 로그함수 5문항(24%) 으로 가장 큰 비중. 로그함수의 역함수 코드가 3회 반복된 것이 결정적. I단원(지수·로그·지수함수·로그함수) 14문항(67%) + II단원(삼각함수·그래프) 7문항(33%) 으로 I단원 쏠림. 잠신고에서는 삼각함수보다 지수·로그 심화에 시간을 더 쏟아야 합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 로그함수의 역함수 (15·16·21번) — ★ 3문항 (모두 상, 21번 서답형)
15번 상(기본 역함수), 16번 상(지수↔로그 변환), 21번 상 서답형(답 51). 잠신고 대수 중간의 시그니처 코드. y = log_a x ↔ x = a^y 자유 변환과 그래프 대칭성(y=x 대칭) 이해 필수. 21번 상 서답형은 5문항 서답형 중 유일한 상으로 등급 결정 자리.
2. 로그의 값이 정수가 되는 조건 (10·13번) — ★ 2문항 (둘 다 상)
10번 상(기본형), 13번 상(추가 조건 결합). 02 로그 단원의 변별 코드. log_a b = 정수 ⟺ b = a^(정수) 라는 동치 조건을 이용해 a 또는 b의 가능한 값을 찾는 패턴. 사례 분류가 핵심.
3. 삼각함수 포함 함수 최대·최소 — 일차식 꼴 (14·20번) — ★ 2문항 (상 1 + 서답형 1)
14번 상(기본 일차식 꼴), 20번 중상 서답형(답: -5,-4,-3,-2,-1,3,4,5). y = a sin x + b 또는 y = a cos x + b 형태에서 정수 해의 집합 찾기. 20번 서답형은 모든 정수 해를 빠짐없이 적어야 함.
4. 지수방정식 / 지수부등식 / 거듭제곱근 (2·6·7·11번) — ▲ 4문항 (상 3)
2번 상(a^x = b^y 식의 값), 6번 중상(밑을 같게 하는 지수부등식), 7번 상(거듭제곱근), 11번 상(지수방정식). 01 지수 + 03 지수함수 단원의 상 문항 4개. 밑 변환·지수법칙 자유롭게 다룰 수 있어야 합니다.
5. 두 동경의 위치 관계 (9번) — ▲ 1문항 (상)
9번 상(일치 또는 원점 대칭). 05 삼각함수 단원의 상 문항. 일반각 표현(2nπ + α 또는 2nπ + π + α)으로 분기 처리.
6. 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 (12번) — ▲ 1문항 (중상)
12번 중상(그래프 위 실근의 개수). 06 삼각함수의 그래프 단원. y = sin x + k 와 y = mx 같은 직선의 교점 개수를 시각화로 분석.
서답형 17~21번 구성 — 5문항
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 05 삼각함수 | 부채꼴 호의 길이·넓이 | 1−π/4 / 2+π/2 |
| 18 | 중상 | 05 삼각함수 | sin θ + cos θ, sin θ cos θ 활용 | 13/27 |
| 19 | 중상 | 03 지수함수 | a^x 꼴 반복되는 지수방정식 | x=−2,−1 |
| 20 | 중상 | 06 삼각함수의 그래프 | 삼각함수 일차식 최대·최소 | −5,−4,−3,−2,−1,3,4,5 |
| 21 | 상 | 04 로그함수 | 로그함수의 역함수 | 51 |
서답형 5문항 중 17번만 중, 나머지 4문항은 중상·상. 21번 상은 결정적 변별 — 답 하나에 6~9점 배점 가능성이 큽니다. 18번 sinθ+cosθ 대칭식 → 곱 sinθcosθ 변환은 자유 변형 자동화 필요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 10문항(48%) 압도적 — 21문항 중 절반이 상. 잠신고 1등급은 객관식 14문항 정도 + 서답형 4~5문항 풀어야 가능.
- 로그함수의 역함수 코드 3회 반복 — 15·16·21번 모두 상. y = log_a x ↔ x = a^y 자유 변환 자동화 필수.
- 로그의 값이 정수 조건 2회 반복 — 10·13번 둘 다 상. 사례 분류 패턴 훈련.
- I단원 14문항(67%) 쏠림 — 삼각함수에 시간 적게, 지수·로그·지수함수·로그함수 심화에 시간 더.
- 서답형 5문항 + 객관식 16문항 — 시간 분배: 객관식 50분 + 서답형 30분 + 검토 10분. 21번 상은 마지막에 여유 시간 두고 접근.
2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 대수 교과서 + 기본서 I·II단원 완주 — 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수·그래프 전체
- ★ 로그함수의 역함수 집중 반복 — 15·16·21번 유형, y=x 대칭 + 지수↔로그 변환
- ★ 로그의 값이 정수 되는 조건 — 10·13번 유형, log_a b = n ⟺ b = a^n 사례 분류
- 삼각함수 포함 함수 최대·최소 — 14·20번 유형, 일차식 꼴 정수 해 집합
- 지수방정식·부등식 / 거듭제곱근 — 2·6·7·11번 유형, 밑 변환 자유 자동화
- 두 동경의 위치 관계 (일반각) — 9번 유형, 2nπ+α 일반항 분기
- 잠신고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
잠신고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구 잠실 학군에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 잠실·송파권 자연계 학생이 모이는 학교로, 2학년 1학기 대수 내신은 송파 최상위 난이도 중 하나입니다.
2학년 1학기 중간 대수는 어디까지 나오나요?
지수 → 로그 → 지수함수 → 로그함수 → 삼각함수 → 삼각함수의 그래프까지. 대수 교과서 I단원 전체 + II단원의 삼각함수·그래프 파트 전체. 2025 개정으로 기존 수학Ⅰ의 지수로그·삼각함수가 대수 과목으로 통합됐습니다.
상 10문항은 어디서 나오나요?
2026년 기준 2·7·9·10·11·13·14·15·16번 객관식 9개 + 21번 서답형 1개. 04 로그함수 + 03 지수함수 + 02 로그 + 06 삼각함수 그래프가 상 자리를 양분합니다.
과년도 잠신고 기출은?
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