잠신고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년 삼각함수 활용·수학적 귀납법)
잠신고 2학년 수학Ⅰ 기말은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부 전체가 범위입니다. 이번 잠신고 2학년 수학Ⅰ 기말의 가장 큰 특징은 등차·등비수열 단원에 11문항이 집중됐다는 점입니다. 수열, 그중에서도 등차·등비수열을 깊게 다룬 시험이라, 수열을 소홀히 하면 점수를 만들기 어렵습니다. 잠신고(잠실신천고)는 서울 송파구에 위치한 학교입니다.
핵심 요약
- 21문항, 17~20번 서술형 4문항
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 8 / 상 4 — 중상 8문항(38%) 로 변별 두터움
- 출제 단원: 08 등차·등비수열 11문항(52%) / 07 삼각함수의 활용 4 / 10 수학적 귀납법 4 / 09 수열의 합 4
- 등차·등비수열에 절반이 쏠림 — 일반항·합·중항·활용 전반
- 상 4문항: 13번(등차 이루는 수)·15번(합·일반항 관계)·16번(사인·코사인 결합)·20번(등비중항 서술)
잠신고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
잠신고(잠실신천고등학교)는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 이번 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 21문항, 객관식 16문항(116번) + 서술형 4문항 안팎(1720번 계열) 구성입니다. 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 수학Ⅰ 후반부 두 축(삼각함수·수열)이 모두 들어가되 수열 비중이 압도적입니다.
2025 개정 교육과정에서도 고2 수학Ⅰ은 삼각함수와 수열을 핵심으로 유지합니다. 잠신고 기말은 수열, 특히 등차·등비수열을 11문항으로 깊게 다뤄, 같은 수학Ⅰ 기말이어도 학교마다 단원 무게가 크게 다르다는 것을 잘 보여줍니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상·상이 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 5 | 24% |
| 중상 | 8 | 38% |
| 상 | 4 | 19% |
중상 8문항 + 상 4문항 = 12문항(57%) 으로, 까다로운 문항이 절반을 넘습니다. 하·중에서 기본 점수를 챙기더라도 중상 이상 12문항을 얼마나 통과하느냐가 등급을 결정합니다. 상 4문항(13·15·16·20번)이 골고루 흩어져 있어 시간 관리가 중요합니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 11문항 집중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 11 | 52% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 19% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 19% |
| 09 수열의 합 | 4 | 19% |
등차·등비수열 11문항(52%) 으로 시험의 절반을 차지합니다. 일반항, 부분합, 등차·등비중항, 대소 관계, 원리합계 활용까지 등차·등비수열의 거의 모든 유형이 망라됐습니다. 삼각함수의 활용은 4문항으로 상대적으로 적지만, 16번 상이 여기서 나와 방심할 수 없습니다.
잠신고 2-2 기말의 시그니처 — 등차·등비수열 총망라
이번 시험은 한 코드가 압도적으로 반복되기보다, 등차·등비수열의 다양한 유형을 폭넓게 묻는 방식입니다. 등차수열의 일반항(3번)·부분합(6번)·대소 관계 항(5번)·등차중항·등비중항(13·20번)·등비수열의 합(11·17번)·등비수열의 활용(11·19번)까지, 수열 한 단원에서 출제 가능한 유형이 거의 다 등장합니다. 유형 빈틈 없이 정리해야 점수를 만들 수 있는 시험입니다.
귀납적 정의 수열(No.3582)은 2·14·21번에 반복돼, 점화식을 읽고 항을 추적하는 능력도 함께 평가됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차·등비수열의 합과 활용 (6·11·17·19번) — ★ 핵심
6번 중(부분합 주어진 등차), 11번 중상(등비수열의 합·활용), 17번 중상 서술(원리합계 등비수열 합 → 답 소윤, 192만 원), 19번 중상 서술(등비수열 활용 + 삼각형 넓이 → 답 넓이 16√7, 둘레 24+8√2). 합 공식을 실생활·도형에 적용하는 힘이 핵심.
2. 등차·등비중항 (13·20번) — ★ 상 포함
13번 상(등차수열을 이루는 수 조건), 20번 상 서술(등비중항 관계식 → 답 -146). 세 수가 등차·등비를 이룰 조건을 식으로 옮기는 최상위 유형.
3. 귀납적으로 정의된 수열 (2·14·21번) — ★ 3문항
2번 하(선형 점화식 항 계산), 14번 중상(여러 가지 수열), 21번 중상 서술(분기 귀납적 정의). 점화식의 규칙을 파악해 항을 추적하는 표준 유형.
4. 삼각함수의 활용 (1·12·16·19번) — ▲ 4문항 (상 1)
1번 하(사인법칙 외접원 반지름), 12번 중상(사인법칙·코사인법칙 결합), 16번 상(사인·코사인법칙 결합 + 외접원), 19번 서술(삼각형 넓이). 삼각함수는 4문항이지만 16번 상이 변별 포인트.
서술형 17~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중상 | 원리합계 등비수열의 합 | 소윤, 192만 원 |
| 18 | 중상 | Σ로 표현된 합과 일반항(분수 꼴) | 12/25 |
| 19 | 중상 | 등비수열 활용 + 삼각형 넓이 | 넓이 16√7, 둘레 24+8√2 |
| 20 | 상 | 등비중항 관계식 | -146 |
서술형 4문항 중 20번 상(등비중항) 이 가장 어렵습니다. 17~19번은 중상이라 부분점수라도 챙기되, 식 세우는 첫 단계에서 막히지 않도록 등차·등비 조건을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다. 17번 원리합계는 등비수열 합 공식을 실생활에 적용하는 전형적인 서술 유형입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차·등비수열이 절반(11문항) — 이 단원에서 무너지면 시험 전체가 흔들립니다. 일반항·합·중항·활용 전 유형을 빠짐없이 정리하세요.
- 중상 이상 12문항 — 변별이 까다로운 구간에 몰려 있어, 한두 문제가 아니라 중상 전반을 통과해야 상위권입니다.
- 등차·등비중항(13·20번) — 세 수가 수열을 이룰 조건을 식으로 옮기는 최상위 유형. 상 두 문항이 여기 있습니다.
- 삼각함수 4문항이지만 16번 상 — 비중이 작다고 버리면 상 한 문항을 통째로 놓칩니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 후반부 단원 완주 — 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법
- ★ 등차·등비수열 전 유형 정리 — 일반항·부분합·중항·대소 관계·활용(3·6·11·17·19번형)
- ★ 등차·등비중항 조건 — 세 수가 수열을 이룰 조건 식 세우기(13·20번형)
- 귀납적 수열·점화식 — 항 추적, 분기 정의(2·14·21번형)
- 삼각함수 활용 결합형 — 사인·코사인법칙·외접원 결합(12·16번형)
- 잠신고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
잠신고 2학년 수학Ⅰ 기말은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 수학Ⅰ 후반부 전 단원이 범위이며, 특히 등차·등비수열의 비중이 큽니다.
어떤 단원이 제일 많이 나왔나요?
등차·등비수열이 11문항(52%) 으로 압도적입니다. 같은 수학Ⅰ 기말이어도 학교마다 단원 무게가 다르니, 잠신고는 수열 위주로 대비하는 것이 효율적입니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 13번(등차 이루는 수)·15번(합·일반항 관계)·16번(사인·코사인 결합)·20번(등비중항 서술) 입니다. 수열에 셋, 삼각함수에 하나가 배치돼 있습니다.
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