보인중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
보인중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 이차방정식까지로, 같은 지역 다른 중학교들이 인수분해에서 범위를 끊은 것과 달리 이차방정식 단원까지 밀고 나간 것이 가장 큰 차이입니다. 보인중 3학년 1학기 중간 시험은 제곱근의 뜻과 성질에서만 6문항이 나온 앞단원 중심 구성입니다.
핵심 요약
- 20문항 구성, 1~18번 선택형 + 19·20번 서술형
- 난이도 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
- 단원별 최다는 제곱근의 뜻과 성질 6문항
- 이차방정식의 풀이 단원이 14번 한 문항 포함됨
- 상 난이도는 17번 한 문항, 인수분해를 도형에 활용하는 유형
보인중 3학년 1학기 중간 수학, 이렇게 나왔습니다
보인중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 20문항으로, 1~18번이 선택형, 19·20번이 서술형입니다.
이 시험에서 반드시 확인해야 할 것은 범위입니다. 송파구 안에서도 학교마다 중간고사 범위가 제각각인데, 보인중은 제곱근에서 시작해 다항식의 곱셈과 인수분해를 거쳐 이차방정식까지 들어갔습니다. 인수분해까지만 공부하고 시험장에 들어가면 14번을 통째로 놓칩니다.
난이도 분포 — 중과 중상이 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 9 | 45% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 1 | 5% |
하 난이도는 1·2·3·5번 네 문항뿐입니다. 중 9문항과 중상 6문항을 합쳐 15문항, 75% 가 중간 이상의 사고를 요구합니다. 상 난이도는 17번 한 문항이지만, 중상 6문항이 뒷부분에 몰려 있어 시험 후반부의 체감 난도가 올라가는 구조입니다.
출제 단원 — 제곱근의 뜻과 성질 6문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 6 | 30% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 3 | 15% |
| 05 다항식의 곱셈 | 3 | 15% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 2 | 10% |
| 06 다항식의 인수분해 | 2 | 10% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 2 | 10% |
| 02 무리수와 실수 | 1 | 5% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 1 | 5% |
대단원으로 나누면 I 제곱근과 실수 12문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 7문항, III 이차방정식 1문항입니다. 제곱근의 뜻과 성질 한 단원에서만 6문항, 30% 가 나왔다는 점이 이 시험의 성격을 잘 보여줍니다. 범위는 넓게 잡았지만 실제 무게중심은 앞단원에 있습니다.
제곱근의 뜻과 성질 6문항 — 이 시험의 뼈대
| 번호 | 난이도 | 유형 |
|---|---|---|
| 1 | 하 | 제곱근 구하기 |
| 5 | 하 | 제곱근의 이해 판별 |
| 10 | 중 | 근호 안이 제곱수가 되도록 하는 자연수 구하기 |
| 15 | 중상 | √(a²) 꼴을 부호 판정으로 간단히 하기 |
| 18 | 중상 | 제곱근으로 직각삼각형의 한 변의 길이 구하기 |
| 20 | 중상 | 제곱근으로 정사각형의 한 변의 길이 구하기 (서술형) |
하에서 중상까지 난이도가 골고루 분포돼 있습니다. 1번과 5번은 개념 확인, 10번은 소인수분해로 지수의 홀짝을 따지는 표준 유형, 15번은 문자의 부호에 따라 절댓값을 벗기는 유형입니다. 18번과 20번은 도형과 결합돼 있어 피타고라스 정리와 제곱근 계산을 함께 써야 합니다.
이 여섯 문항만 정확히 잡아도 전체의 30%가 확보됩니다. 시험 대비를 어디부터 시작할지 고민된다면 여기가 답입니다.
놓치기 쉬운 문항들
14번 — 이차방정식의 공통근
두 이차방정식의 공통인 근을 구하는 문항입니다. 중 난이도이지만, 범위에 이차방정식이 들어온다는 사실 자체를 모르고 있으면 손도 못 댑니다. 두 방정식을 각각 인수분해해 근을 구한 뒤 겹치는 값을 찾는 절차만 알면 어렵지 않습니다.
17번 — 유일한 상 난이도
인수분해를 도형에 활용하는 문항입니다. 도형의 넓이나 길이를 식으로 표현한 뒤 인수분해해서 정리해야 합니다. 식 자체보다 도형에서 식을 세우는 단계가 어렵습니다.
13번 — 도형 속 정사각형 넓이 관계
정사각형의 넓이 관계를 이용하는 중상 문항입니다. 한 변이 원래의 √2/2배가 되는 관계가 배경에 깔려 있어, 넓이 비를 길이 비로 바꾸는 감각이 필요합니다.
16번 — 문자를 이용한 제곱근의 표현
주어진 문자로 다른 제곱근을 표현하는 역방향 문항입니다. 문자의 거듭제곱을 근호 안으로 되돌리는 판정이 함께 붙어 있습니다.
12번 — 인수분해 공식을 이용한 수의 계산
큰 수를 직접 곱하지 않고 인수분해 공식으로 묶어 계산하는 유형입니다. 계산기 없이 빠르게 처리하려면 공식이 눈에 바로 보여야 합니다.
서술형 2문항
19번은 두 수의 합 또는 차와 곱이 주어졌을 때 식의 값을 구하는 유형입니다. 곱셈 공식의 변형을 이용하는 표준 문항이라 과정을 정확히 쓰면 어렵지 않습니다.
20번은 제곱근을 이용해 정사각형의 한 변의 길이를 구하는 문항으로 중상 난이도입니다. 넓이에서 한 변을 역산하고, 그 결과들을 다시 나누는 계산까지 이어집니다. 유리화가 들어가므로 마지막 정리 단계에서 실수가 나기 쉽습니다.
학습 전략
- 범위부터 확인. 이차방정식이 들어갑니다. 인수분해에서 멈추지 말고 이차방정식의 풀이까지 진도를 맞추세요.
- 제곱근의 뜻과 성질을 최우선으로. 6문항, 전체의 30%입니다. 특히 부호 판정(15번)과 제곱수 조건(10번)은 반드시 정복해야 합니다.
- 도형과 결합된 문항 집중. 13·17·18·20번이 도형과 붙어 있고, 그중 17번이 유일한 상 난이도입니다. 도형에서 식을 세우는 연습을 따로 하세요.
- 이차방정식은 인수분해 풀이까지만. 14번은 두 방정식의 공통근을 묻는 기본형입니다. 근의 공식까지 깊이 들어갈 필요는 없지만 인수분해 풀이는 확실히 해두어야 합니다.
- 곱셈 공식의 변형. 19번 서술형 대비입니다. 합과 곱이 주어졌을 때 제곱의 합이나 차를 만들어내는 변형을 손에 익히세요.
- 유리화 마무리 훈련. 20번처럼 마지막에 유리화가 걸린 문항에서 감점이 자주 나옵니다. 답을 가장 간단한 꼴로 정리하는 습관이 필요합니다.
자주 나오는 질문
보인중 3학년 1학기 중간에 이차방정식이 나오나요
2025학년 기준 이차방정식의 풀이 단원에서 14번 한 문항이 출제됐습니다. 범위에 포함되므로 반드시 대비해야 합니다.
서술형은 몇 문항인가요
19번과 20번, 두 문항입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요
상 난이도는 17번 한 문항으로, 인수분해를 도형에 활용하는 유형입니다. 그 외에 중상 6문항이 시험 후반부에 몰려 있습니다.
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