정신여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

정신여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 공지 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지지만, 실제 시험지에는 집합 단원 문항이 6개 들어 있습니다. 전체의 27%입니다. 정신여고 1학년 2학기 기말 공통수학2를 준비하면서 중간고사 범위인 집합을 손에서 놓으면, 시작부터 27%를 포기하고 들어가는 셈입니다.

핵심 요약

• 총 22문항. 15~21번 7문항이 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도 분포는 하 3 / 중 5 / 중상 9 / 상 5
• 단원별로는 명제 6문항, 함수 5문항, 집합 6문항(누적) 순
• 무리식과 무리함수는 5번 한 문항뿐
• 상 5문항 중 20번은 누적 범위인 집합 단원에서 출제

정신여고 공통수학2 기말고사는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 114번과 22번이 선택형, 1521번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

공지된 출제 범위는 교과서 07단원 명제부터 10단원 무리식과 무리함수까지입니다. 그런데 실제 배치를 보면 05 집합의 뜻과 표현에서 4문항, 06 집합의 연산에서 2문항이 나왔습니다. 2학기 중간 범위를 기말에 다시 묻는 누적 출제입니다.

더 중요한 건 이 누적 문항들이 쉬운 자리에만 있지 않다는 점입니다. 1번(기호 사용)과 15번(부분집합의 개수)은 하 난이도지만, 4번(드모르간의 법칙)과 16번(원소 개수의 최댓값·최솟값)은 중상, 20번(원소합이 최대가 되는 부분집합)은 상 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9 + 상 5

하 난이도는 1번(∈, ⊂ 기호), 2번(명제의 판별), 15번(특정 원소를 포함하는 부분집합의 개수) 세 문항입니다.

**중상 9문항 + 상 5문항 = 14문항이 64%**입니다. 3단계 이상 계산을 요구하는 문항이 전체의 3분의 2에 가깝다는 뜻이라, 개념 정리만 하고 들어가면 시간이 부족해집니다. 중상 구간을 빠르게 처리하는 훈련이 곧 뒤쪽 상 문항을 풀 시간을 만들어 줍니다.

단원별 출제 — 명제 6, 집합 6(누적), 함수 5

명제 6문항이 최다이고, 집합 두 단원을 합치면 6문항으로 같습니다. 반대로 무리식과 무리함수는 5번 한 문항뿐입니다. 시험 범위 마지막 단원이 가장 적게 나온 셈이라, 진도 막바지 내용을 집중적으로 팠던 학생에게는 예상 밖의 구성이었을 것입니다.

다만 11번이 유리함수 문항이면서 무리함수 그래프에서 계수의 부호를 읽는 과정을 포함합니다. 무리함수를 아예 안 보고 가면 11번도 흔들립니다.

명제 6문항의 구성은 2번(명제의 판별), 7번(충분·필요조건과 진리집합), 8번(충분·필요조건과 참·거짓), 9번(귀류법), 17번(산술·기하평균의 최솟값), 21번(조건이 되도록 하는 상수)입니다. 충분·필요조건 계열이 7·8·21번 세 문항으로 명제 단원의 절반을 차지합니다.

이 시험의 성격 — 충분·필요조건과 진리집합

정신여고 기말의 축은 조건을 진리집합의 포함 관계로 옮기는 능력입니다.

• 7번 중상 — 조건문을 진리집합 포함 관계로 번역하고, 포함 관계 사슬을 정리해 각 집합식이 항상 참인지 판정
• 8번 중상 — 여러 조건쌍에서 충분조건이지만 필요조건은 아닌 경우를 동치 변형과 반례로 판정
• 21번 상, 서술형 — 명제와 역·대우의 참·거짓을 진리집합 포함 관계로 바꾸고, 두 포함 경우별로 자연수 매개변수 후보를 센 뒤 겹치는 경우를 제거

세 문항 모두 “p이면 q”를 P⊂Q로 옮기는 같은 도구를 씁니다. 이 번역이 반사적으로 나오지 않으면 세 문항을 한꺼번에 잃습니다.

주의해야 할 상 난이도 5문항

13번 (상) — 합성함수 방정식의 근 개수 조건

f(u)=f(v) 조건을 두 경우로 분기하고, 두 이차방정식의 판별식을 분석해 근의 개수가 셋이 되는 매개변수의 경우를 분류하는 문항입니다. 중근이 생기는 경우와 두 방정식이 공통근을 갖는 경우를 모두 따져야 해서, 경우 분류에서 하나만 빠뜨려도 답이 달라집니다.

19번 (상, 서술형) — 역함수 그래프로 둘러싸인 넓이

f∘f 조건으로 상수 a를 먼저 결정하고, 역함수의 조각식을 구한 뒤, 구간별 그래프를 그려 사다리꼴 넓이의 합으로 최종값을 계산합니다. 계산량이 많은 4단계 문항이라 서술형 중 가장 시간이 오래 걸립니다.

20번 (상, 서술형) — 배수 관계를 금지하는 부분집합의 원소합

누적 범위인 집합 단원에서 나온 상 난이도 문항입니다. 필수 원소의 약수와 배수를 제외하고, 남은 후보들 사이의 배수 관계를 정리한 뒤, 합이 최대가 되도록 원소를 교체하는 과정이 필요합니다. 집합 단원을 복습하지 않고 온 학생은 손도 못 댑니다.

21번 (상, 서술형) — 조건이 성립하도록 하는 상수

두 조건의 진리집합을 구간으로 표현하고, 대우와 역의 참 조건을 포함 관계로 번역한 뒤, 두 경우별로 자연수 매개변수의 순서쌍을 세고 공통 경우를 제거합니다.

22번 (상) — 절댓값 유리 조각함수의 교점 개수

절댓값이 포함된 유리 조각함수에서 수평선 y=t와의 교점 개수 h(t)를 분석해 매개변수를 결정하는 문항입니다. b의 부호를 먼저 판정하고, 좌우 가지의 값 분포를 h(t)로 정리한 뒤, 정수 t 조건으로 b를, h(g(x))의 해집합 조건으로 a를 결정하는 4단계입니다. 시험 마지막 문항이자 최고난도입니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 집합 단원 복습을 1순위로 — 1·4·6·15·16·20번 여섯 문항이 누적으로 나옵니다. 부분집합의 개수, 드모르간의 법칙, 원소 개수의 최댓값·최솟값, 원소합 조건까지 중간고사 수준을 되살려 두세요.
2. 충분·필요조건의 진리집합 번역 — 7·8·21번의 공통 도구입니다. p→q가 참이면 P⊂Q, 대우를 쓸 때 방향이 어떻게 바뀌는지를 손으로 그려가며 정리합니다.
3. 역함수 계열 집중 — 10번(유리함수의 역함수), 14번(역함수의 성질과 역상), 19번(역함수 그래프의 넓이). 세 문항 모두 중상 이상입니다.
4. 유리함수의 그래프 읽기 — 3번(점근선과 한 점으로 식 결정), 11번(지나는 사분면), 22번(절댓값 조각함수). 표준형 변형과 점근선·절편 부호 분석이 반복됩니다.
5. 산술·기하평균의 두 번 적용 — 17번 유형. 식을 두 묶음으로 나눠 각각 적용할 때 두 등호 조건이 같은 지점에서 성립하는지 반드시 확인해야 합니다.
6. 무리함수는 그래프 성질 위주로 — 5번 한 문항이지만 11번에도 부호 판정으로 얽혀 있습니다. 계수의 부호가 그래프 방향과 시작점을 어떻게 바꾸는지만 정확히 잡아두세요.
7. 정신여고 2025학년 기말 기출 실전 풀이 — 22문항을 시험 시간에 맞춰 풀고, 서술형 일곱 문항에 남길 시간을 계산합니다.

자주 나오는 질문

정신여고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

공지 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지입니다. 다만 2025학년 시험지에는 집합의 뜻과 표현 4문항, 집합의 연산 2문항이 누적으로 함께 출제되었습니다. 기말 범위만 준비하면 22문항 중 6문항이 비게 됩니다.

무리함수는 안 나오나요?

5번 한 문항이 무리식과 무리함수 단원에 배치되었습니다. 다만 11번이 무리함수 그래프에서 계수의 부호를 읽는 과정을 포함하고 있어, 완전히 버릴 수는 없습니다. 비중이 작다는 것이지 안 나온다는 뜻은 아닙니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

15번부터 21번까지 7문항입니다. 15번(부분집합의 개수)과 17번(산술·기하평균의 최솟값)은 하~중이라 확보 가능하고, 16번·18번이 중상, 19·20·21번 세 문항이 상 난이도입니다. 서술형 후반 세 문항이 등급을 가릅니다.

상위권 목표라면 무엇부터 잡아야 하나요?

중상 9문항이 전체의 41%입니다. 상 5문항을 노리기 전에 중상 구간을 전부 맞히는 것이 먼저입니다. 그중에서도 7·8번(충분·필요조건), 10·14번(역함수), 11번(사분면 판정)이 자주 반복되는 유형이니 우선순위를 두세요.

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