늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산으로, 공통수학2의 I단원 도형의 방정식 전체와 II단원 집합 파트를 함께 다룹니다. 늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 핵심은 원의 방정식 7문항(35%) 입니다. 20문항짜리 시험에서 한 단원이 3분의 1을 넘게 가져갔습니다. 늘푸른고는 경기도 성남시에 있는 고등학교입니다.

핵심 요약

• 총 20문항, 19·20번 2문항이 논술형
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 9 / 상 1(18번)
• 출제 중단원: 03 원의 방정식(7) / 05 집합의 뜻과 표현(3) / 04 도형의 이동(3) / 02 직선의 방정식(3) / 06 집합의 연산(2) / 01 평면좌표(2)
• ★ 반복 코드: 세 점을 지나는 원의 방정식 2회(16번 객관식, 20번 논술)
• 상 1문항은 18번 두 원의 공통접선의 기울기 — 시험의 유일한 최고 난도
• 1~4번이 모두 하 난이도라 초반 4문항은 빠르게 확보 가능

늘푸른고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기도 성남시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 20문항으로, 1~18번 객관식 + 19·20번 논술형 구성입니다.

범위는 I단원 도형의 방정식 전체(평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동)와 II단원 집합 파트(집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산)입니다. 문항 배분을 보면 도형의 방정식 계열 15문항(75%), 집합 계열 5문항(25%) 으로 도형 쪽에 확실히 무게가 실려 있습니다.

2025학년도 난이도 분포 — 상은 1문항, 중상 9문항

하·중이 각각 5문항씩 10문항(50%) 으로 절반을 차지합니다. 시험 초반 1·2·3·4번이 모두 하 난이도이고 7번도 하입니다. 앞의 여덟 문항 정도는 빠르게 확보할 수 있는 구성이라, 인근 학교 대비 접근성이 좋은 편입니다.

대신 9번부터 중상 구간이 시작됩니다. 9·11·12·14·15·16·17번이 연속 중상이고, 18번이 유일한 상 난이도입니다. 즉 9~18번 열 문항이 등급을 가르는 실질 구간입니다.

출제 단원 — 원의 방정식 7문항이 압도적

원의 방정식 7문항(35%) 은 단일 단원 비중으로 매우 큽니다. 4·9·11·16·17·18·20번이 여기 해당하고, 그중 중상 5문항 + 상 1문항입니다. 나머지 다섯 단원은 2~3문항씩 고르게 나왔습니다.

결론은 명확합니다. 원의 방정식을 잡으면 이 시험을 잡습니다. 반대로 원 단원이 흔들리면 중상 이상 문항 대부분을 놓치게 됩니다.

늘푸른고 중간의 시그니처 — 세 점을 지나는 원의 방정식 2회

이 시험에서 두 번 나온 유일한 코드는 세 점을 지나는 원의 방정식(No.3238) 입니다. 16번 중상 객관식과 20번 논술형으로 출제됐습니다.

• 16번 — 두 직선이 수직임을 확인하고 교점 사이의 거리를 문자로 표현한 뒤, 거리가 같다는 절댓값 방정식에서 부호를 나눠 상수를 확정합니다. 직각 구조에서 빗변이 지름이라는 성질을 써서 반지름과 넓이를 구하는 흐름입니다.
• 20번 논술 — 교점과 절편의 수직 구조로 외심과 반지름을 잡고, 넓이 배수 조건으로 점의 세로 좌표를 확정한 뒤, 무게중심 좌표를 문자로 두고 원 위에 있다는 조건으로 마무리합니다. 답은 Q(8, −3)입니다.

두 문항 모두 “직각이면 빗변이 지름” 이라는 원의 성질이 열쇠입니다. 세 점이 주어졌을 때 일반형 x²+y²+Ax+By+C=0에 대입해 연립하는 방법도 있지만, 직각 구조를 알아채면 계산이 훨씬 짧아집니다.

★ 빈출 유형 (2025학년도 실제 기출 기준)

1. 원의 방정식 (4·9·11·16·17·18·20번) — ★ 7문항

4번 하(일반형에서 중심과 반지름 구하기)로 시작해, 9번 중상(원 위의 점과 직선 사이의 거리 — 삼각형 넓이 최대 결합), 11번 중상(원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 두 접점을 지나는 직선), 16번 중상(세 점을 지나는 원), 17번 중상(현의 길이 — 무게중심 결합), 18번 상(두 원의 공통접선의 기울기), 20번 논술(세 점을 지나는 원)로 이어집니다.

11번의 접점현은 특히 중요합니다. 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 접점을 잇는 직선이 하나의 일차식으로 정리된다는 사실을 알면 세 단계가 두 단계로 줄어듭니다.

2. 도형의 이동 (2·12·19번) — ★ 3문항

2번 하(점의 평행이동), 12번 중상(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 고정 거리를 먼저 빼고 최단 경로로 환원), 19번 논술(평행이동 후 원점 대칭을 합성한 뒤 접함 조건 결합, 답 15/4)입니다.

12번은 “펼치기” 아이디어가 핵심입니다. y=x에 대해 한 점을 대칭이동시켜 꺾인 경로를 직선으로 펴면 최솟값이 바로 나옵니다.

3. 직선의 방정식 (3·8·14번) — ★ 3문항

3번 하(한 점과 기울기가 주어진 직선), 8번 중(평행한 두 직선 사이의 거리), 14번 중상(점과 직선 사이의 거리 — 선분으로 제한된 최대·최소)입니다.

14번의 함정은 수선의 발이 선분 밖에 있다는 점입니다. 무심코 점과 직선 사이의 거리 공식을 쓰면 틀립니다. 수선의 발 위치를 먼저 확인하고, 선분 밖이면 양 끝점까지의 거리를 비교해야 합니다.

4. 집합 계열 (1·5·6·10·13번) — ★ 5문항

1번 하(집합과 원소 — 집합 여부 판별), 5번 중(서로소인 집합의 성질 판정), 6번 중(n(A∪B) 공식과 드모르간 결합), 10번 중(원소 개수의 곱 조건), 13번 중(특정 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수)입니다.

집합 5문항 중 상·중상이 하나도 없습니다. 전부 하·중 난이도이므로 반드시 다 맞히고 가야 하는 구간입니다. 여기서 하나라도 틀리면 원의 방정식에서 만회해야 하는데, 그쪽은 중상이 대부분이라 회복이 어렵습니다.

5. 평면좌표 (7·15번) — ▲ 2문항

7번 하(선분의 내분점 — 비율이 직접 주어진 기본형), 15번 중상(삼각형의 무게중심 — 자취와 넓이 결합)입니다. 15번은 무게중심 조건으로 한 점의 좌표를 다른 점의 식으로 바꾸고, 넓이를 이차식의 절댓값으로 정리해 제한 범위에서 최대·최소를 판정하는 문제입니다.

논술형 19·20번 구성

논술형 두 문항 모두 중상 난이도입니다. 유일한 상 난이도인 18번이 객관식이라, 논술은 “못 푸는” 문제라기보다 “과정을 정확히 써야 하는” 문제입니다.

19번은 평행이동 후 원점 대칭이라는 복합 이동의 순서를 정확히 처리하는 것이 첫 단추입니다. 순서를 바꾸면 식이 달라집니다. 이후 한 점에서 만날 조건을 판별식으로 세우고, 옮긴 원의 접선 조건을 절댓값 케이스로 나눠 연립합니다.

20번은 앞서 설명한 대로 직각 구조에서 빗변이 지름임을 이용하는 흐름입니다. 논술형은 결론뿐 아니라 조건을 어떻게 식으로 옮겼는지가 배점 대상이므로, 각 단계마다 근거 문장을 한 줄씩 붙여 쓰는 연습이 필요합니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 원의 방정식 7문항 — 전체의 35%이고 중상 이상이 6문항입니다. 이 단원의 완성도가 곧 등급입니다.
• 집합 5문항은 전부 하·중 — 확실히 챙길 수 있는 구간입니다. 여기서 실점하면 만회가 어렵습니다.
• 상 난이도는 18번 하나 — 극단적 킬러가 없으므로 고득점이 가능한 시험입니다. 중상 9문항의 정확도가 관건입니다.
• 논술 2문항이 모두 중상 — 풀이 과정을 문장으로 정리하는 훈련이 실제 점수로 이어집니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 집합 단원 마무리 — 집합 여부 판별, 서로소, n(A∪B) 공식, 부분집합 개수까지 (하·중 5문항 확보)
2. ★ 원의 방정식 전 유형 정리 — 일반형 변형, 접선, 현의 길이, 세 점을 지나는 원, 두 원의 위치 관계
3. ★ 접점현 직선 유도 — 11번형, 원 밖 점에서 그은 두 접선의 접점을 잇는 직선 구하기
4. 직각 구조에서 빗변이 지름 — 16·20번형, 세 점을 지나는 원을 빠르게 잡는 지름길
5. 대칭이동으로 최단 경로 펼치기 — 12번형, 고정 거리를 먼저 분리한 뒤 대칭으로 직선화
6. 수선의 발이 선분 밖인 경우 — 14번형, 최대·최소를 양 끝점 비교로 처리
7. 늘푸른고 2025 중간 기출 실전 풀이 — 20문항 시간 배분, 논술 2문항에 남길 시간을 미리 확보

자주 나오는 질문

늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 평면좌표 2문항, 직선의 방정식 3문항, 원의 방정식 7문항, 도형의 이동 3문항, 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 2문항으로 총 20문항이 나왔습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

18번(두 원의 공통접선의 방정식·기울기) 이 유일한 상 난이도입니다. 등반지름 두 원의 공통현 구조로 반지름을 확정하고, 기울기 최댓값을 내부 공통접선으로 해석해야 하는 문제입니다.

논술형은 몇 문항인가요?

19·20번 두 문항입니다. 19번은 복합 이동과 접함 조건, 20번은 세 점을 지나는 원과 무게중심·넓이 조건을 다룹니다. 둘 다 중상 난이도입니다.

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