무룡중 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)
무룡중 1학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 출제 범위는 다각형 · 원과 부채꼴 · 다면체 · 회전체 · 입체도형의 겉넓이와 부피 · 자료의 정리 · 자료의 해석으로, 중1 2학기 교과서의 평면도형(VI) · 입체도형(VII) · 통계(VIII) 세 단원을 통째로 묻습니다. 울산 소재 무룡중의 1학년 2학기 기말 수학은 한 학기 진도를 한 번에 정리하는 시험이라, 특정 단원만 파고드는 대비로는 점수가 나오지 않는 구조입니다.
핵심 요약
- 26문항, 대단원 3개(평면도형·입체도형·통계) 전 범위
- 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 7 / 상 2 — 중 난이도가 42%로 가장 두꺼움
- 배치 단원: 20 자료의 해석(7) / 14 다각형(6) / 18 입체도형의 겉넓이와 부피(5) / 15 원과 부채꼴(3) / 19 자료의 정리(3) / 16 다면체(1) / 17 회전체(1)
- 최다 반복 유형: 대푯값(평균·중앙값·최빈값) 3회 출제(5·6·7번)
- 상 난이도 2문항: 23번(부채꼴 색칠한 부분의 넓이 응용), 26번(회전체의 겉넓이와 부피 — 원뿔·원뿔대)
무룡중 중1 2학기 기말은 어떤 시험인가
무룡중학교는 울산에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 총 26문항으로, 중1 2학기 과정의 마지막 세 대단원을 모두 포함합니다.
주목할 점은 문항 배치입니다. 1번부터 22번까지는 하·중 난이도가 섞여 순차적으로 나오다가, 23번부터 26번까지 네 문항이 후반 변별 구간으로 몰려 있습니다. 이 구간에서 상 2문항, 중상 2문항이 나오므로 시간 배분에 실패하면 마지막 네 문항을 통째로 날리게 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중이 두껍고 후반에 상이 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 6 | 23% |
| 중 | 11 | 42% |
| 중상 | 7 | 27% |
| 상 | 2 | 8% |
하·중을 합치면 17문항(65%) 입니다. 교과서와 학교 프린트 수준을 확실히 잡으면 중위권 성적은 무난히 확보됩니다. 다만 중상 7문항(27%) 이 상당히 두꺼워서, 여기서 몇 개를 건지느냐가 상위권 진입의 갈림길이 됩니다. 상 2문항(23·26번)은 최상위 변별용입니다.
출제 단원 — 통계 10문항, 평면도형 9문항, 입체도형 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 20 자료의 해석 | 7 | 5·6·7·19·20·21·22 |
| 14 다각형 | 6 | 1·2·9·10·11·12 |
| 18 입체도형의 겉넓이와 부피 | 5 | 15·16·24·25·26 |
| 15 원과 부채꼴 | 3 | 3·13·23 |
| 19 자료의 정리 | 3 | 8·17·18 |
| 16 다면체 | 1 | 14 |
| 17 회전체 | 1 | 4 |
대단원으로 묶으면 VIII 통계 10문항(38%), VI 평면도형 9문항(35%), VII 입체도형 7문항(27%) 입니다. 통계가 가장 큰 비중을 차지한다는 점이 이 시험의 첫 번째 특징입니다.
기말고사라 하면 흔히 뒤에 배운 통계만 집중적으로 준비하는 경우가 많은데, 무룡중은 평면도형과 입체도형에서만 16문항(62%) 이 나왔습니다. 앞 단원을 놓으면 절반 이상을 포기하는 셈입니다.
시그니처 유형 — 대푯값이 3연속(5·6·7번)
이 시험에서 유일하게 한 유형이 3회 반복된 것이 대푯값(평균·중앙값·최빈값) 입니다. 5번 하, 6번 하, 7번 중으로 연속 세 문항이 같은 유형 코드에서 나왔습니다.
5·6번은 평균·중앙값·최빈값을 직접 구하는 기본형이고, 7번은 조건이 한 겹 붙은 중 난이도입니다. 2022 개정 교육과정에서 대푯값이 중1 통계로 내려온 만큼, 평균·중앙값·최빈값 정의와 자료 개수가 짝수일 때 중앙값 처리는 반드시 손에 익혀야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 상대도수 계열 (19·20·21·22번) — 4문항, 전부 중 난이도
19번 상대도수의 분포표, 20번 도수의 총합이 다른 두 자료의 상대도수의 비, 21번 상대도수의 분포를 나타낸 그래프(도수의 총합이 주어진 경우), 22번 상대도수·도수·도수의 총합 사이의 관계. 네 문항이 나란히 배치되어 있어 상대도수 파트를 통째로 놓치면 4문항 연속 실점입니다. 상대도수 = 그 계급의 도수 ÷ 도수의 총합이라는 관계식 하나로 세 값 중 두 개를 알면 나머지를 구하는 훈련이 핵심입니다.
2. 다각형의 각 (1·9·10·11·12번) — 5문항
1번 하 정다각형의 한 외각의 크기, 9번 중상 정다각형의 한 외각의 크기의 활용, 10번 중상 다각형의 내각의 크기의 합, 11번 중상 정다각형의 한 내각의 크기의 활용(정오각형·정육각형·정팔각형), 12번 중 삼각형의 내각과 외각의 관계. 다각형 6문항 중 5문항이 각 계산이고, 그중 3문항이 중상입니다. 내각의 합 180°×(n−2), 외각의 합 360° 두 공식을 언제 쓰는지 구분하는 것이 관건입니다.
3. 입체도형의 겉넓이와 부피 (15·16·24·25·26번) — 5문항, 상 1 · 중상 3
15번 중상 일부분을 잘라 낸 기둥의 겉넓이와 부피, 16번 중 그릇에 담긴 물의 부피, 24번 중상 입체도형에 꼭 맞게 들어가는 입체도형, 25번 중상 각기둥의 겉넓이, 26번 상 회전체의 겉넓이와 부피(원뿔·원뿔대). 다섯 문항 중 넷이 중상 이상으로, 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다.
4. 원과 부채꼴 (3·13·23번) — 3문항, 상 1
3번 하 중심각의 크기와 호의 길이, 13번 중상 중심각의 크기에 정비례하는 것, 23번 상 색칠한 부분의 넓이 구하기(응용). 문항 수는 적지만 최고 난이도 문항이 여기서 나왔습니다.
5. 자료의 정리 (8·17·18번) — 3문항
8번 중 도수분포표(응용), 17번 중 히스토그램, 18번 중 도수분포다각형. 세 문항 모두 중 난이도로 안정적인 득점 구간입니다.
주의 문항 — 23번과 26번
23번(상, 원과 부채꼴 — 색칠한 부분의 넓이 응용) 은 부채꼴·삼각형·원을 조합한 도형에서 색칠된 영역만 떼어 넓이를 구하는 유형입니다. 도형을 그대로 계산하려 들면 답이 나오지 않고, 넓이가 같은 조각을 옮겨 붙여 단순한 도형으로 바꾸는 발상이 필요합니다. 부채꼴 넓이 공식만 외운 상태로는 못 풉니다.
26번(상, 회전체의 겉넓이와 부피 — 원뿔·원뿔대) 은 평면도형을 회전시켜 만든 입체의 겉넓이나 부피를 묻습니다. 원뿔대가 나오면 큰 원뿔에서 작은 원뿔을 빼는 구조로 접근해야 하고, 옆면 전개도가 부채꼴이라는 사실과 모선 길이를 정확히 잡아야 합니다. 회전축과 도형의 거리 처리에서 실수가 가장 많이 나옵니다.
여기에 중상 7문항(9·10·11·13·15·24·25번) 이 더해집니다. 상 2문항을 못 풀더라도 중상 7문항 중 5개 이상을 맞히면 상위권 유지는 가능합니다.
무룡중 중1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 교과서 VI·VII·VIII 단원 개념 완주 — 다각형부터 상대도수까지 빠짐없이. 특정 단원 스킵 금지.
- 다각형 각 계산 반복 — 내각의 합·외각의 합 공식 구분, 정다각형 활용형(9·11번 유형)까지.
- 상대도수 4문항 대비 — 상대도수 = 도수 ÷ 총합 관계식으로 세 값을 서로 유도하는 연습. 도수의 총합이 다른 두 자료 비교(20번 유형) 포함.
- 대푯값 정의 정확히 — 자료 개수가 짝수일 때 중앙값, 최빈값이 여러 개인 경우 처리.
- 입체도형 겉넓이·부피 심화 — 잘라 낸 기둥(15번), 꼭 맞게 들어가는 입체(24번), 회전체 원뿔대(26번) 유형을 따로 모아 풀기.
- 부채꼴 색칠 넓이 유형 집중 — 23번 대비. 조각 이동으로 도형을 단순화하는 문제 위주로.
- 26문항 실전 시간 관리 — 후반 4문항(23~26번)에 시간을 남기는 배분 연습.
자주 나오는 질문
무룡중 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 26문항입니다. 평면도형·입체도형·통계 세 대단원이 모두 포함됩니다.
어느 단원이 제일 많이 나오나요?
자료의 해석 7문항이 가장 많고, 다각형 6문항, 입체도형의 겉넓이와 부피 5문항이 뒤를 잇습니다. 대단원 기준으로는 통계 10문항 · 평면도형 9문항 · 입체도형 7문항입니다.
어려운 문항은 어디서 나오나요?
상 난이도는 23번(부채꼴 색칠 넓이 응용) 과 26번(회전체 겉넓이·부피) 두 문항입니다. 중상 7문항은 다각형 각 활용(9·10·11번), 원과 부채꼴(13번), 입체도형(15·24·25번)에 분포합니다.
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