무룡중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

무룡중 2학년 2학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 16문항입니다. 출제 범위는 삼각형의 성질(이등변삼각형·직각삼각형의 합동·외심·내심) · 평행사변형 · 여러 가지 사각형으로, 중2 2학기 도형 단원의 앞부분을 집중적으로 묻습니다. 무룡중 2학년 2학기 중간 수학에서 가장 눈에 띄는 점은 상 난이도 문항이 하나도 없는 대신, 중상이 7문항(44%) 으로 유난히 두껍다는 것입니다.

핵심 요약

• 16문항, 범위는 삼각형의 성질 ~ 여러 가지 사각형
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 7 / 상 0 — 상은 없고 중상에 변별이 집중
• 배치 단원: 04 여러 가지 사각형(5) / 02 삼각형의 성질(2)(4) / 01 삼각형의 성질(1)(3) / 03 평행사변형(3) / 09 피타고라스 정리(1)
• 최다 반복 유형: 이등변삼각형이 되는 조건 4회(1·3·11·15번), 삼각형의 외심과 내심 3회(7·8·9번)
• 가장 까다로운 구간: 11·12·14·15·16번 — 다섯 문항 연속 중상

무룡중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

무룡중학교는 울산에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 16문항으로, 중2 2학기 도형 파트의 첫 시험입니다.

이 시험의 성격은 난이도 분포에서 바로 드러납니다. 상 난이도가 0문항이고 중상이 7문항입니다. 최상위권을 걸러 내는 킬러 문항을 두는 대신, 여러 개념을 조합한 중상 문항을 여러 개 배치해 촘촘하게 변별하는 방식을 택했습니다.

학생 입장에서는 “못 풀 문제는 없지만 방심하면 여기저기서 하나씩 깎이는” 유형의 시험입니다. 실제로 중상 7문항 중 다섯 문항(11·12·14·15·16번)이 시험지 후반에 연속으로 배치돼 있어, 뒤로 갈수록 체감 난이도가 계단식으로 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 없음, 중상 7문항

하가 3문항뿐이라는 점을 주의해야 합니다. 쉽게 시작하는 시험이 아니라, 3번부터 이미 중 난이도로 들어갑니다. 반대로 상 난이도가 없으므로 개념을 빠짐없이 잡으면 만점이 불가능한 시험은 아닙니다. 승부는 중상 7문항을 몇 개 확보하느냐에서 갈립니다.

출제 단원 — 사각형 8문항, 삼각형의 성질 7문항

대단원으로 묶으면 II 사각형의 성질 8문항(50%), I 삼각형의 성질 7문항(44%), IV 피타고라스 정리 1문항입니다.

정확히 절반이 사각형입니다. 평행사변형 3문항에 여러 가지 사각형 5문항이 더해져, 사각형 단원을 놓으면 절반을 포기하는 구조입니다. 특히 여러 가지 사각형 5문항 중 3문항이 중상(12·14·15번) 이라 이 단원의 무게가 가장 큽니다.

시그니처 유형 — “이등변삼각형이 되는 조건” 4회

이 시험을 관통하는 개념은 이등변삼각형이 되는 조건입니다. 1·3·11·15번 네 문항에서 쓰이는데, 흥미로운 점은 네 문항이 서로 다른 단원에 흩어져 있다는 것입니다.

• 1번 하 — 이등변삼각형의 성질(이웃한 이등변삼각형), 단원 01
• 3번 중 — 삼각형의 내심 응용과 결합, 단원 02
• 11번 중상 — 평행사변형의 성질 응용과 결합, 단원 03
• 15번 중상 — 정사각형의 뜻과 성질과 결합, 단원 04

즉 “두 각의 크기가 같으면 두 변의 길이도 같다”는 한 문장이 시험지 전체에 숨어 있는 셈입니다. 내심에서 각을 이등분할 때, 평행선에서 엇각이 생길 때, 정사각형의 대각선이 45°를 만들 때 — 모두 이등변삼각형을 찾아내는 것이 풀이의 첫 단추입니다. 이 감각이 없으면 네 문항에서 동시에 막힙니다.

두 번째 축은 삼각형의 외심과 내심으로, 7·8·9번 세 문항 연속으로 나옵니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이고 내심은 세 각의 이등분선의 교점이라는 정의부터, 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 성질(9번), 외심과 내심을 한 그림에서 동시에 다루는 복합형(7번 중상)까지 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각형의 외심·내심 (3·7·8·9번) — 4문항

3번 중 삼각형의 내심의 응용, 7번 중상 삼각형의 외심과 내심(외심 응용 결합), 8번 중 삼각형의 외심, 9번 중 직각삼각형의 외심·삼각형의 내심. 네 문항이 한 덩어리로 출제됩니다. 외심에서는 점 O에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다, 내심에서는 점 I에서 세 변까지의 거리가 같고 각이 이등분된다는 두 가지가 모든 문제의 출발점입니다. 7번은 외심과 내심을 한 번에 물어 가장 어렵습니다.

2. 여러 가지 사각형의 성질 (10·12·13·15번) — 4문항

10번 중 마름모의 뜻과 성질, 12번 중상 평행사변형이 직사각형이 되는 조건, 13번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질·사각형 사이의 관계, 15번 중상 정사각형의 뜻과 성질. 사각형 네 종류(직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴)의 대각선 성질을 표로 정리해 외우는 것이 가장 효율적입니다. 대각선이 서로 다른 것을 이등분하는가, 길이가 같은가, 수직인가 — 이 세 항목의 조합으로 12·13번이 모두 해결됩니다.

3. 평행사변형 (4·6·11번) — 3문항

4번 중 평행사변형과 넓이(내부의 한 점 P가 주어지는 경우), 6번 하 평행사변형의 성질 응용, 11번 중상 평행사변형의 성질 응용(이등변삼각형 결합). 4번은 평행사변형 내부의 점 P에서 네 삼각형으로 나눌 때 마주 보는 두 삼각형의 넓이의 합이 서로 같다는 성질을 쓰는 전형적인 문항입니다. 11번은 평행선의 엇각으로 이등변삼각형을 찾아내는 결합형입니다.

4. 직각삼각형의 합동과 각의 이등분선 (5·16번) — 2문항, 둘 다 중상

5번 중상 직각삼각형의 합동 조건의 응용(RHA 합동, 이등변삼각형의 높이·넓이 결합), 16번 중상 각의 이등분선의 성질(RHS 합동·직각삼각형의 닮음 결합). RHA와 RHS 합동 조건을 정확히 구분해야 하고, 16번은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 이르는 거리가 같다는 성질이 핵심입니다.

5. 넓이의 비 (14번) — 중상 1문항

14번 중상 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이, 높이가 같은 삼각형의 넓이의 비, 닮은 두 평면도형의 넓이의 비. 세 가지 개념이 한 문항에 겹쳐 있어 이 시험에서 결합도가 가장 높은 문제입니다. 높이가 같으면 넓이의 비 = 밑변의 비라는 원칙과, 닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n²이라는 원칙을 함께 써야 합니다.

6. 피타고라스 정리 (2번) — 하 1문항

2번 하 피타고라스 정리의 활용(직각삼각형), 삼각형의 변의 길이 구하기. 단독으로 한 문항만 배치됐고 난이도도 하입니다. 확실히 챙겨야 할 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항의 성격

이 시험에는 상 난이도가 없으므로, 중상 7문항이 사실상 변별 구간입니다. 성격별로 나누면 이렇습니다.

개념 결합형 (7·11·15·16번) — 서로 다른 단원의 개념 두세 개를 한 문항에 묶었습니다. 7번은 외심 + 내심, 11번은 평행사변형 + 이등변삼각형, 15번은 정사각형 + 이등변삼각형, 16번은 각의 이등분선 + RHS 합동 + 직각삼각형의 닮음. 단원별로 따로 공부하면 절대 안 풀리는 유형이라, 문제집의 단원 종합 문제나 중단원 마무리 파트를 반드시 풀어 봐야 합니다.

조건 판별형 (12번) — 평행사변형이 직사각형이 되려면 어떤 조건이 필요한지 묻습니다. 성질(직사각형이면 ~하다)과 조건(~하면 직사각형이다)을 반대로 알고 있으면 그대로 틀립니다.

넓이 비례형 (5·14번) — 5번은 이등변삼각형의 높이와 넓이, 14번은 사다리꼴 안에서의 넓이 비. 계산보다 어느 변을 밑변으로 볼지 정하는 판단이 중요합니다.

무룡중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ★ 이등변삼각형이 되는 조건 반복 — 1·3·11·15번을 관통하는 최다 빈출 개념. 그림에서 같은 각 두 개를 보면 즉시 같은 변을 표시하는 습관 들이기.
2. 직각삼각형의 합동 조건(RHA·RHS) 구분 — 5·16번 대비. 어떤 조건이 어느 상황에 쓰이는지 예제로 정리.
3. 각의 이등분선의 성질 — 16번 대비. 이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 같다는 성질과 그 역.
4. ★ 외심·내심 정의와 성질 — 7·8·9번 세 문항 연속 구간. 직각삼각형의 외심(빗변의 중점)까지 포함.
5. 평행사변형의 성질과 넓이 — 4·6·11번. 내부의 점 P가 주어질 때 넓이 관계는 공식처럼 외울 것.
6. ★ 사각형 대각선 성질 표 만들기 — 평행사변형·직사각형·마름모·정사각형의 대각선을 세 항목(이등분/길이 같음/수직)으로 정리. 12·13번이 여기서 해결됨.
7. 넓이의 비 3종 — 높이가 같은 삼각형, 닮은 도형의 넓이 비, 사다리꼴 분할. 14번 대비.
8. 피타고라스 정리 기본 — 2번은 확실한 득점 문항.
9. 16문항 실전 연습 — 후반 다섯 문항이 연속 중상이므로, 앞부분을 빠르게 처리하는 훈련.

자주 나오는 질문

무룡중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 16문항입니다. 삼각형의 성질부터 여러 가지 사각형까지가 범위이며, 피타고라스 정리를 활용한 문항도 한 개 포함됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

여러 가지 사각형 5문항이 가장 많고, 삼각형의 성질(2) 4문항, 삼각형의 성질(1) 3문항, 평행사변형 3문항 순입니다. 대단원 기준으로는 사각형의 성질이 8문항(50%)입니다.

킬러 문항이 있나요?

2025학년 시험에는 상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중상이 7문항(44%)으로 많아, 개념 결합형 문제에서 얼마나 버티느냐가 성적을 좌우합니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

난이도로는 중상 7문항이 동급이지만, 개념이 가장 많이 겹친 문항은 16번(각의 이등분선 + RHS 합동 + 직각삼각형의 닮음) 과 14번(높이가 같은 삼각형의 넓이 비 + 닮은 도형의 넓이 비) 입니다.

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