무룡중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

무룡중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 26문항입니다. 출제 범위는 도형의 닮음 · 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 삼각형의 무게중심 · 피타고라스 정리 · 경우의 수 · 확률로, 중2 2학기 후반부 전체입니다. 무룡중 2학년 2학기 기말 수학은 도형(닮음)과 확률이라는 성격이 전혀 다른 두 영역을 반반씩 묻기 때문에, 어느 한쪽만 준비해서는 절반밖에 못 챙기는 시험입니다.

핵심 요약

• 26문항, 범위는 도형의 닮음 ~ 확률
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 8 / 상 2 — 중상 이상이 10문항(38%)
• 배치 단원: 11 확률(9) / 05 도형의 닮음(6) / 10 경우의 수(4) / 07 삼각형의 무게중심(4) / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비(2) / 09 피타고라스 정리(1)
• 최다 반복 유형: 확률(여러 가지 경우의 수 이용) 5회(4·19·21·23·24번)
• 상 난이도 2문항: 25번(삼각형의 닮음의 응용 — 평행사변형 넓이 결합), 26번(평행선 사이의 선분의 길이의 비 응용 — 넓이의 비 결합)

무룡중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

무룡중학교는 울산에 있는 공립 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 26문항으로, 중2 과정의 마지막 정기고사입니다.

문항 배치가 독특합니다. 14번은 경우의 수·확률의 기초, 515번은 도형(닮음·무게중심·피타고라스), 1624번은 다시 확률, 2526번은 도형의 최고난도 문항입니다. 즉 확률로 시작해 도형으로 넘어갔다가 확률로 돌아온 뒤, 마지막 두 문항을 다시 도형으로 마무리하는 구성입니다.

이 배치가 실전에서 의미하는 바는 분명합니다. 뒷부분에 몰린 25·26번이 모두 도형이므로, 확률 문항을 빠르게 처리해 도형에 쓸 시간을 남겨야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중이 12문항, 상은 마지막 두 문항

하 4문항이 모두 1~4번에 몰려 있습니다. 시험지 앞의 네 문항은 경우의 수와 확률의 정의만 알면 풀리는 수준이라 빠르게 통과할 수 있습니다.

핵심은 중 12문항(46%) 입니다. 이 구간을 전부 확보하면 중상위권은 안정적으로 나옵니다. 그다음 중상 8문항(31%) 이 실질적인 변별 구간이고, 상 2문항(25·26번) 은 최상위권 판별용입니다.

출제 단원 — 확률 계열 13문항, 도형의 닮음 계열 12문항

대단원으로 묶으면 V 확률 13문항(50%), III 도형의 닮음 12문항(46%), IV 피타고라스 정리 1문항입니다. 정확히 절반씩 갈리는 구조입니다.

여기서 흔한 오해를 짚고 갑니다. 기말고사라 하면 마지막에 배운 확률만 몰아서 공부하기 쉬운데, 무룡중은 도형의 닮음 계열에서만 12문항(46%) 을 냈고 상 난이도 2문항이 모두 도형입니다. 확률만 준비하면 상위권 진입이 막힙니다.

시그니처 유형 — “여러 가지 경우의 수를 이용한 확률” 5회

확률 파트에서 가장 자주 등장하는 것은 경우의 수를 세어 확률로 환산하는 유형입니다. 4·19·21·23·24번 다섯 문항에 걸쳐 나옵니다.

• 4번 하 — 확률의 정의를 그대로 적용
• 19번 중 — 대표를 뽑는 경우의 수(자격이 같은 경우)와 결합
• 21번 중 — 경우의 수를 세어 확률 계산
• 23번 중상 — 확률이 주어진 상태에서 방정식·부등식을 세워 미지수 구하기
• 24번 중상 — 여러 조건이 붙은 경우의 수 계산

즉 확률 문제의 절반 이상이 결국 “경우의 수를 정확히 세는 힘”에서 갈립니다. 확률 공식을 외우는 것보다 중복 없이 빠짐없이 세는 훈련이 점수에 직결됩니다. 특히 23번처럼 확률을 거꾸로 이용해 미지수를 구하는 유형은 방정식·부등식 실력까지 요구합니다.

도형 쪽에서는 삼각형의 무게중심의 성질이 3회(10·13·14번) 반복됩니다. 무게중심이 중선을 2:1로 나눈다는 성질 하나가 네 문항(10·12·13·14번)의 기반입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확률의 계산 (16·17·20·22번) — 4문항

16번 중 확률의 기본 성질, 17번 중 ‘적어도 ~‘일 확률·어떤 사건이 일어나지 않을 확률, 20번 중상 확률의 덧셈과 곱셈·두 사건이 동시에 일어날 확률, 22번 중상 확률의 덧셈과 곱셈·게임에서 이길 확률. 17번의 여사건(1 − p)과 20·22번의 덧셈·곱셈 정리가 핵심입니다. ‘또는’이면 더하고 ‘그리고’면 곱한다는 원칙을 그림이나 표로 정리해 두면 20·22번이 함께 잡힙니다.

2. 도형의 닮음 기본 (5·6·7·8번) — 4문항, 전부 중 난이도

5번 중 평면도형에서 닮음의 성질·닮음비의 응용, 6번 중 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음)·평행선 사이의 선분의 길이의 비, 7번 중 삼각형의 닮음 조건(SAS 닮음)·닮음의 응용, 8번 중 평면도형에서 닮음비의 응용. 네 문항 모두 중 난이도로 가장 안정적인 득점 구간입니다. AA·SAS·SSS 세 가지 닮음 조건을 구분하고, 대응변의 비를 정확히 세우는 것이 전부입니다.

3. 삼각형의 무게중심 (10·12·13·14번) — 4문항

10번 중상 무게중심의 성질(두 변의 중점을 연결한 선분 결합), 12번 중상 삼각형과 그 안의 작은 삼각형의 무게중심(직각삼각형의 외심 결합), 13번 중 무게중심의 성질, 14번 중 무게중심의 응용(중점 연결 정리 결합). 무게중심은 중선을 꼭짓점 쪽에서 2:1로 나눈다는 성질, 무게중심이 삼각형을 넓이가 같은 여섯 조각으로 나눈다는 성질 두 가지로 대부분 해결됩니다. 12번은 무게중심을 두 번 잡아야 해서 가장 어렵습니다.

4. 경우의 수 (1·2·3·18번) — 4문항

1번 하 경우의 수·여러 가지 경우의 수, 2번 하 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수(숫자 선택), 3번 하 두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수(교통수단·길 선택), 18번 중 일렬로 세우는 경우의 수(이웃하는 경우). 1~3번은 확실한 득점 구간입니다. 18번의 이웃하는 것을 한 덩어리로 묶고 그 안에서 다시 배열하는 기법만 익히면 됩니다.

5. 직각삼각형의 닮음과 종이접기 (9·15번) — 2문항, 둘 다 중상

9번 중상 종이접기(이등변삼각형의 높이와 넓이 결합), 15번 중상 직각삼각형의 닮음(삼각형이 겹쳐 있는 경우·닮음의 응용). 9번은 접은 부분과 원래 부분이 합동이라는 점에서 출발해 피타고라스 정리로 마무리하는 전형적인 유형입니다. 15번은 직각삼각형에 수선을 내렸을 때 생기는 세 개의 닮은 삼각형을 찾는 문제입니다.

6. 삼각형의 내각의 이등분선 (11번) — 중 1문항

11번 중 삼각형의 내각의 이등분선과 넓이. 내각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이의 비로 나눈다는 성질을 쓰고, 여기서 넓이의 비까지 이어 갑니다.

주의 문항 — 25번과 26번

25번(상, 삼각형의 닮음의 응용) 은 평행사변형 안에서 닮은 삼각형을 찾아내고, 여기에 평행사변형에서 높이가 같은 삼각형의 넓이 성질과 닮음비의 응용까지 세 개념을 겹쳐 놓았습니다. 닮음비를 구하는 것으로 끝나지 않고, 그 비를 넓이 관계로 옮겨야 하는 문항입니다. 닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n² 이라는 관계를 어디에 적용해야 하는지 정확히 판단해야 합니다.

26번(상, 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용) 은 평행선이 여러 개 그어진 복잡한 도형에서 선분의 비를 단계적으로 넘겨 가는 문제입니다. 여기에도 닮은 두 평면도형의 넓이의 비가 결합돼 있습니다. 한 번에 답이 나오지 않고 비례식을 두세 번 연쇄적으로 세워야 해서, 중간에 한 단계라도 틀리면 그대로 오답이 됩니다.

두 문항 모두 닮음비에서 넓이의 비로 넘어가는 지점이 승부처입니다. 여기에 중상 8문항(9·10·12·15·20·22·23·24번) 이 더해집니다. 중상은 도형 4문항 + 확률 4문항으로 정확히 반씩이므로, 어느 한쪽만 강해서는 상위권이 어렵습니다.

무룡중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 경우의 수 세는 법 확립 — 합의 법칙과 곱의 법칙 구분, 일렬 배열(이웃하는 경우 포함). 1·2·3·18번이 여기서 해결됨.
2. ★ 경우의 수 → 확률 환산 반복 — 4·19·21·23·24번을 관통하는 최다 빈출 유형. 확률이 주어졌을 때 방정식을 세우는 역방향(23번)까지.
3. 여사건과 확률의 덧셈·곱셈 — 17·20·22번. ‘적어도 ~‘는 1에서 빼는 것이 원칙.
4. 삼각형의 닮음 조건 3종 — AA·SAS·SSS 구분과 대응변 비 세우기. 5·6·7·8번 확보.
5. ★ 삼각형의 무게중심 성질 — 중선을 2:1로 나눔, 여섯 조각의 넓이가 같음. 10·12·13·14번 네 문항의 토대.
6. 직각삼각형의 닮음 — 15번 대비. 수선을 내렸을 때 생기는 세 닮은 삼각형 패턴 암기.
7. 종이접기 유형 — 9번 대비. 접힌 부분의 합동 + 피타고라스 정리 조합.
8. ★ 닮음비와 넓이의 비 — 25·26번의 공통 열쇠. 닮음비 m:n → 넓이비 m²:n² 적용 연습을 따로 모아서.
9. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 응용 — 26번 대비. 비례식을 연쇄로 넘기는 다단계 문제 위주로.
10. 26문항 시간 배분 연습 — 1~4번을 빠르게 끊고 마지막 두 문항에 시간을 남기는 훈련.

자주 나오는 질문

무룡중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 26문항입니다. 도형의 닮음부터 확률까지가 범위입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

확률 9문항이 가장 많고, 도형의 닮음 6문항, 경우의 수 4문항, 삼각형의 무게중심 4문항이 뒤를 잇습니다. 대단원 기준으로는 확률 13문항, 도형의 닮음 12문항으로 거의 반반입니다.

확률만 준비하면 되나요?

아닙니다. 도형의 닮음 계열이 12문항(46%)이고, 상 난이도 2문항(25·26번)이 모두 도형입니다. 닮음과 무게중심을 놓으면 상위권이 어렵습니다.

어려운 문항은 어디서 나오나요?

상 난이도는 25번(삼각형의 닮음의 응용 — 평행사변형 넓이 결합) 과 26번(평행선 사이의 선분의 길이의 비 응용 — 넓이의 비 결합) 입니다. 중상 8문항은 도형 4개(9·10·12·15번)와 확률 4개(20·22·23·24번)로 나뉩니다.

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