양정중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
양정중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수와 그 그래프 · 이차함수의 활용으로, 중3 1학기 후반부 이차방정식과 이차함수를 한 번에 평가합니다. 양정중 3학년 1학기 기말 수학은 이차방정식 계열에서 14문항, 이차함수에서 13문항이 나와 두 영역이 거의 균형을 이룹니다. 양정중은 서울 양천구 목동 학군에 위치한 학교로, 학구열이 높아 수학 내신에서 상위권 변별이 또렷합니다.
핵심 요약
- 23문항, 객관식 17 + 단답·서술형 6(18~23번)
- 난이도: 하 4 / 중 2 / 중상 15 / 상 2 — 상 2문항(16·17번)
- 출제 단원: 08 이차방정식의 풀이(11) / 11 이차함수의 그래프(8) / 10 이차방정식의 활용(6) / 12 이차함수의 그래프 2(5) / 09 이차방정식의 풀이 2(3)
- ★ 빈출 코드: 표준형 변형(3회) · 인수분해 풀이(3회) · 함숫값(3회) · 그래프의 활용(3회) · 이차방정식의 활용 수(2회)
- 상 16번: a,b,c 부호 결정 + 이차함수 그래프 분석
- 상 17번: 이차함수 + 평행선 + 삼각형 넓이 비
양정중 수학 기말고사는 어떤 시험인가
양정중학교는 서울특별시 양천구 목동 학군에 위치한 중학교입니다. 학구열이 높은 지역답게 수학 내신에서 중상 난이도 문항이 두텁게 출제되는 학교입니다.
2025학년 3학년 1학기 기말 수학은 총 23문항, 객관식 17문항(117번) + 단답·서술형 6문항(1823번)으로 구성됐습니다. 중3 1학기 후반부의 이차방정식의 풀이(인수분해·완전제곱·근의 공식), 이차방정식의 활용, 이차함수와 그 그래프, 이차함수의 활용이 범위입니다. 같은 목동 학군의 월촌중이 통계(대푯값·상관관계)까지 범위에 넣은 것과 달리, 양정중은 이차방정식·이차함수에 집중한 것이 큰 차이입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 무려 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 2 | 9% |
| 중상 | 15 | 65% |
| 상 | 2 | 9% |
양정중 시험의 가장 큰 특징은 중상이 15문항(65%) 으로 시험의 3분의 2를 차지한다는 점입니다. 쉬운 하·중이 6문항(26%)뿐이라 전반적으로 까다롭게 느껴지는 시험입니다. 상은 16·17번 2문항이지만, 중상 문항 하나하나가 만만치 않아 실수 없이 중상을 모두 잡아야 상위권입니다.
출제 단원 — 이차방정식 14 + 이차함수 13
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 11 | 48% |
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 8 | 35% |
| 10 이차방정식의 활용 | 6 | 26% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 5 | 22% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 3 | 13% |
이차방정식 계열(08+09+10)이 14문항, 이차함수(11+12)가 13문항으로 두 영역이 거의 균형을 이룹니다(일부 문항 단원 중복 집계). 특히 이차방정식의 풀이(08단원) 11문항(48%) 이 시험의 절반 가까이를 차지해, 인수분해·완전제곱·근의 공식·중근 조건 같은 이차방정식 풀이 기본기가 점수를 좌우합니다.
양정중 수학 3-1 기말의 시그니처 — 이차방정식 풀이 전 영역
양정중 기말고사의 특징은 이차방정식 풀이의 모든 방법이 고루 출제된 점입니다. 인수분해 풀이(No.2005) 3회(8·9·19번), 표준형(완전제곱식) 변형, 제곱근 풀이, 중근 조건(No.2009) 2회(15·18번)까지, 한 가지 방법만 익혀서는 안 됩니다. 여기에 이차방정식의 활용; 수(No.2027) 2회(6·9번)로 자연수·정수 해 조건을 다루는 문제가 더해져, 풀이 기법과 조건 해석이 동시에 시험됩니다.
이차함수 쪽에서는 표준형 변형(No.2050)·함숫값(No.2039)·그래프의 활용(No.2057) 이 각각 3회씩 반복됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 이차방정식의 풀이 (1·2·3·5·7번) — ★ 5문항
1번 하(이차식=0 꼴 판별), 2번 하(해 대입 확인), 3번 중(한 근이 문자→식의 값), 5번 중상(공통근 대입+계수 비교), 7번 중상(α로 나눠 α+1/α 도출+곱셈공식). 이차방정식의 해·근 다루기 기본.
2. 이차방정식의 활용 (6·8·9·19·20번) — ★ 5문항
6번 중상(정수 해+완전제곱식+두 자리 자연수 case), 8번 중상(도형 넓이→이차방정식+양수 해), 9번 중상(자연수 해 조건으로 k case), 19번 서술 중상(반원 넓이+이차방정식, 답 a=10·b=20), 20번 서술 중상(정사각형+피타고라스+비례식→황금비). 실생활·도형 활용형.
3. 이차함수 기본·함숫값 (10·11·12·13·15번) — ★ 5문항
10번 하(함숫값 계산), 11번 하(x축 평행이동 변·불변), 12번 중상(차분으로 a,b,c 결정), 13번 중상(두 이차함수 같은 y좌표 x좌표), 15번 중상(꼭짓점 (p, p²)+일차함수). 이차함수 기본기.
4. 이차함수 그래프의 활용·부호 (14·16·17·21·23번) — ★ 5문항 (상 2)
14번 중상(두 그래프 정사각형 조건), 16번 상(a,b,c 부호 결정+그래프 분석), 17번 상(이차함수+평행선+삼각형 넓이 비), 21번 중상(모든 사분면 통과 조건, 답 −4/9 < a < 0), 23번 서술 중상(축 대칭+x·y축 교점+넓이, 답 55/2·k=5). 그래프와 도형·부호 결합.
5. 이차방정식 중근·평행이동 (4·18·22번) — ▲ 3문항 (상 1 인접)
4번 중상(판별식 D=0으로 미지수), 18번 단답 중상(중근 조건 a²=4b+자연수 case, 답 1/45), 22번 단답 상(평행이동 g(x)=f(x−2)→곱 약분, 답 732). 중근 조건과 평행이동.
단답·서술형 18~23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중상 | 중근 조건 a²=4b + 자연수 case (확률) | 1/45 |
| 19 | 중상 | 반원 넓이 + 이차방정식 풀이 | a=10, b=20 |
| 20 | 중상 | 정사각형 + 피타고라스 + 비례식(황금비) | 설명형 |
| 21 | 중상 | 모든 사분면 통과 조건 (볼록성+절편 부호) | −4/9 < a < 0 |
| 22 | 상 | 이차함수 평행이동 g(x)=f(x−2) → 곱 약분 | 732 |
| 23 | 중상 | 축 대칭 + x·y축 교점 + 도형 넓이 | 55/2, k=5 |
양정중은 객관식 17 + 단답·서술형 6문항 구조로, 단답·서술형 비중이 높은 편입니다. 20번은 정사각형과 피타고라스, 비례식을 결합해 황금비를 유도하는 서술형으로 풀이 과정 자체를 써야 합니다. 22번은 이차함수의 평행이동 관계 g(x)=f(x−2)를 세우고 곱을 약분해 값을 구하는 상 난이도 단답입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 15문항(65%) — 쉬운 문제가 적습니다. 중상 문항을 실수 없이 모두 맞혀야 상위권에 듭니다.
- 이차방정식 풀이 전 영역 — 인수분해·완전제곱·근의 공식·중근 조건이 골고루 나옵니다. 한 방법만 익히면 막힙니다.
- 활용·서술형 비중 — 도형·반원·황금비 등 활용형이 많고 서술형이 6문항입니다. 풀이 과정을 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.
- 상 2문항(16·17)은 그래프 종합 — 부호 판정, 평행선·넓이 비 등 그래프를 깊이 분석해야 합니다.
2학기·고교 대비 학습 순서 제안
- 이차방정식 풀이 전 방법 완주 — 인수분해·완전제곱·근의 공식·중근 조건
- ★ 이차방정식의 활용 — 6·8·9·19·20번형, 도형·반원·자연수 해 조건
- 이차함수 기본·함숫값·평행이동 — 10~13·22번형
- ★ 이차함수 그래프의 활용·부호 — 16·17·21번형, a,b,c 부호와 넓이 비
- 서술형 풀이 쓰기 — 19·20·23번형, 과정 서술 연습
- 양정중 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리(객관식+서술형 혼합)
자주 나오는 질문
양정중은 어떤 학교인가요?
서울특별시 양천구 목동 학군에 위치한 중학교입니다. 학구열이 높은 지역으로, 수학 내신에서 중상 난이도가 두텁게 나옵니다.
3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이 · 이차방정식의 활용 · 이차함수와 그 그래프 · 이차함수의 활용까지. 이차방정식과 이차함수가 거의 균형을 이룹니다. 같은 학군이라도 통계까지 범위에 넣는 학교가 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 2문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 16번(a,b,c 부호+그래프 분석 상)·17번(이차함수+평행선+넓이 비 상). 객관식 후반에 몰려 있습니다.
과년도 양정중 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
양정중 3학년 1학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 양정중 3학년 1학기 기말 수학 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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