용산고등학교 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)
용산고 2학년 1학기 중간 수학1은 2025년 기준 총 23문항, 출제 범위는 I. 지수함수와 로그함수 전체 + II. 삼각함수 전체(삼각함수의 뜻·그래프·방정식·부등식). 용산고는 서울 용산구 두텁바위로 60(용산동2가)에 위치한 공립 남자고등학교로, 1904년 개교한 역사 있는 공립 남고. 2학년 1학기 중간고사에서 23문항 + 서술형 5문항을 범위 전체에 펼친 “전범위 + 문항량 많은 밀도형” 시험이 특징입니다. 2025년 시험은 상 난이도 4문항(17%) 에 중상 9문항까지 더해 후반부가 실질적 수능 수준으로 어려워집니다.
핵심 요약
- 23문항, 19~23번 서술형·단답형 (서술형 비중 약 22%)
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 4 — 중상+상 13문항(57%)
- 출제 단원: I 전체(01
04) + II 전체(0506) — 수학1 전범위- 비중 큰 단원: 04 로그함수(5), 06 삼각함수의 그래프(5), 02 로그(4), 05 삼각함수(4)
- ★ 빈출 유형 — 로그 성질 활용(5), 지수함수의 성질(4), 로그함수의 성질(5), 로그함수 그래프 위의 점(3), 미정계수 결정(3), 삼각함수(3)
용산고 수학1 중간고사는 어떤 시험인가
용산고등학교는 서울 용산구 두텁바위로 60(용산동2가)에 위치한 공립 남자고등학교. 서울 사대문 밖 공립 남고 중 학업 분위기가 꾸준히 유지되는 학교로, 2학년 수학1 중간고사는 수학1 전범위(지수·로그·지수함수·로그함수 + 삼각함수·삼각함수의 그래프 전체)가 한 시험에 들어갑니다.
2025년 시험은 총 23문항으로 수학1 중간고사 중 많은 편에 속합니다. 118번 객관식, 1923번 단답형·서술형 5문항 구조. 서술형이 5문항(21·22·23번 상 난이도 포함) 으로 비중이 큰 편이라, 서술형 풀이 정리 능력이 1~2등급의 결정 요인.
2025년 난이도 분포 — 중상 9, 상 4, 서술형 집중 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 8 | 35% |
| 중상 | 9 | 39% |
| 상 | 4 | 17% |
상 난이도 4문항은 21·22·23번 서술형 + 18번(중상이지만 서술형 포함). 특히 21·22·23번 서술형 3연속 상 난이도는 서울 공립 남고 중간고사 중에서도 상급 변별 구조입니다.
서술형 5문항의 구성:
- 19번: 지수부등식 중 난이도 (-1<x<0 또는 x>2)
- 20번: 삼각함수 그래프 ㄱㄴㄷㄹㅁ 대소 비교 중상
- 21번(상): 로그함수 (답 9/2)
- 22번(상): 로그함수 (답 13)
- 23번(상): 삼각함수의 그래프 (답 √5π/4)
출제 단원 — 4 로그함수·6 삼각함수의 그래프 양대 축
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 5 | 22% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 22% |
| 02 로그 | 4 | 17% |
| 05 삼각함수 | 4 | 17% |
| 01 지수 | 3 | 13% |
| 03 지수함수 | 2 | 9% |
04 로그함수 + 06 삼각함수의 그래프가 각 5문항으로 최대 비중. 이 두 단원은 서술형 21·22·23번의 배치 단원이기도 해, 상급 변별의 축입니다. 삼각함수 + 로그함수 양쪽을 균형 있게 대비해야 합니다.
★ 빈출 유형 — 로그 성질 활용 5문항
1. 로그 성질 활용 (1·9·10·12·22번) — ★ 5문항
시험 최대 빈출 유형. log_a(bc) 분해, 밑변환, 상용로그 결합 등 로그 연산 기본. 1번 기본형부터 22번 상 난이도 서술형(답 13)까지 전 구간에 분산.
★ 대비 팁: 상용로그 + 로그 성질 + 식의 값 구하기의 결합형이 용산고 시그니처. 쎈 수학1 “로그” 중단원을 끝까지 풀고, 특히 22번형(주어진 조건에서 로그 값 추출 후 정수 추정) 에 시간을 투자하세요.
2. 로그함수의 성질 (8·11·16·21·22번) — ★ 5문항
21번·22번 상 난이도 서술형 포함. 로그함수 정의역·치역·평행이동·대칭 성질이 서술형에 계속 등장하는 것이 용산고 특유.
3. 지수함수의 성질 (6·11·18·21번) — ★ 4문항
6번(기본), 11번(지수·로그 결합), 18번(중상), 21번(상 서술형). 지수·로그 함수의 역함수 대칭이 상급 변별의 핵심.
4. 미정계수 결정 (8·17·20번) — ★ 3문항
삼각함수의 그래프 y=asin(bx+c)+d에서 주기·최대·최소로 계수 결정. 20번(중상 서술형)에서 “ㄹ,ㅁ,ㄷ,ㄴ,ㄱ” 대소 비교 형태로 변형.
5. 삼각함수 (3·13·15번) — ★ 3문항
기본 정의·사분면·두 동경의 위치 관계. 15번은 삼각부등식과 결합.
서술형 상 난이도 3문항 분석 (21·22·23번)
| 번호 | 단원 | 핵심 내용 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 04 로그함수 | 로그함수 그래프 위의 점 + 로그함수의 성질 | 9/2 |
| 22 | 04 로그함수 | 로그 성질 활용 + 그래프 위의 점 | 13 |
| 23 | 06 삼각함수의 그래프 | 삼각방정식 + 주기 | √5π/4 |
21·22번이 로그함수 2문항 연속, 23번이 삼각방정식. 로그함수 계열을 집중 대비하면 서술형 2문항을 한꺼번에 잡을 수 있습니다.
학부모가 체크할 포인트
- 서술형 5문항 중 3문항이 상 난이도 — 서술형 대비가 핵심. 부분점수 받는 풀이 습관이 결정적.
- 전범위 23문항 — 시간 안에 완주하는 것 자체가 변별이 됩니다. 풀이 속도와 맞힐 문항 선택이 중요.
- 04 로그함수 중심 학습 — 객관식 5문항 + 서술형 2문항이 이 단원에서 나옵니다.
- 용산고는 공립 남고 중 수학 분위기가 꾸준한 편 — 중상 이상 난이도 문항이 많아 기본 문제집 1권 + 상급 1권 병행 권장.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 수학1 전범위(I+II)
- ★ 로그함수 + 로그 성질 집중 — 서술형 21·22번 대비, 블랙라벨 B단계
- 삼각함수의 그래프·삼각방정식 — 23번 서술형 대비, 주기·실근 개수 문제
- 지수·로그함수 역함수 대칭 — 상 난이도 결합형
- 용산고 2025 기출 + 변형본 — 23문항 + 서술형 5문항 시간 안배 연습
같은 용산고 1학년 1학기 공통수학1 기출(exam_id 1078)도 함께 보면, 학년별 출제 스타일 차이(공수1 다항식 위주 vs 수학1 지수·로그·삼각 위주)를 비교 학습할 수 있습니다.
자주 나오는 질문
용산고 수학1 중간이 전범위인가요?
예. 2025년 기준 I(지수·로그·지수함수·로그함수) + II(삼각함수·삼각함수의 그래프) 전체가 범위입니다. 중간고사 한 번에 수학1 전체를 커버하는 구조라 기말 범위는 수학2로 넘어갑니다.
서술형 상 3문항이 연속인데 어떻게 대비하나요?
21·22번이 로그함수 연속이라 로그함수 서술형만 집중 훈련하면 2문항을 묶어 잡을 수 있습니다. 23번(삼각방정식)은 별도 대비. 쎈·일품 수학1 “로그함수” 서술형 유형을 30문항 이상 풀어 감을 익히세요.
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