용산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
용산고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 2025 학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 1학기 중간 이후 진도(II 삼각함수 후반~III 수열 전체)를 한 번에 평가하는 시험입니다. 용산고는 서울 용산구에 위치한 공립 일반계 남자고등학교(2025 학년 기준)로, 서울 중심권 전통 명문 공립으로 알려진 학교입니다. 2025 학년 기말 시험의 특징은 중상 12문항(52%) 이 전체의 절반을 넘는다는 점. 수열 단원(8·9·10단원)이 합 21문항(91%) 로 사실상 수열 중심 시험입니다. (2025 학년 고2는 2015 개정 교육과정의 마지막 적용 학년으로, 신과정 “대수”가 아닌 수학Ⅰ 명칭을 그대로 사용합니다.)
핵심 요약
- 23문항(객관식 1
18 + 단답·서술 1923)- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 12 / 상 4 — 중상 12문항(52%)
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9) / 09 수열의 합(7) / 07 삼각함수의 활용(6) / 10 수학적 귀납법(5)
- ★ 중점 출제 코드: 등차수열 합 일반항 관계(2회) · 등차수열 합 최대·최소(2회) · 사인법칙과 코사인법칙(2회) · 코사인법칙 활용(2회) · 등차·등비 이루는 수(2회) · 점화식 a_{n+1}=a_n·f(n)(2회)
- 상 16번·17번·18번·23번에 삼각형 결정 응용·등차 합 최대·점화식 case·a_n과 S_n 관계 집중
용산고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
용산고등학교는 서울특별시 용산구에 위치한 공립 일반계 남자고등학교(2025 학년 기준)입니다. 서울 중심권의 전통 명문 공립으로 알려져 있으며, 1학년부터 수학 내신 변별이 안정적으로 유지되는 학교입니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ는 총 23문항 구성. 118번이 객관식, 1923번이 단답·서술 구간으로 배치돼 있습니다. 수학Ⅰ의 1학기 중간 이후 진도(삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지)를 한 번에 평가하는 구조라 범위가 넓고, 특히 수열(8·9·10단원)이 시험의 91%(21문항) 를 차지합니다.
2025 학년 난이도 분포 — 중상이 절반을 넘는 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% |
| 중 | 6 | 26% |
| 중상 | 12 | 52% |
| 상 | 4 | 17% |
중상 12문항(52%) 이 전체의 절반을 넘습니다. “하”가 1문항(1번 등차수열의 일반항)에 그치고, 중상부터 상까지가 16문항(70%) 을 차지하는 구조. 풀이 길이가 짧지 않은 문항이 많아 시간 관리가 곧 등급이 되는 시험입니다. 상 4문항(16·17·18·23번) 이 후반에 분산돼 한 단원만 집중 학습한 학생은 반드시 1문항 이상 놓치게 됩니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 9 + 수열의 합 7 + 삼각함수 활용 6 + 수학적 귀납법 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 39% |
| 09 수열의 합 | 7 | 30% |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 26% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 22% |
III 수열 단원 합 21문항(91%) 이 시험의 핵심. 삼각함수의 활용 6문항을 제외하면 모든 문항이 수열에서 나옵니다. 용산고 2-1 기말의 가장 큰 특징은 수열에 절대적으로 무게가 실린 출제 비중.
용산고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 등차수열 합 최대·최소·합과 일반항 관계
용산고 기말의 핵심 특징은 등차수열의 합과 관련된 코드가 반복적으로 등장하는 점.
- No.3549 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계 — 4번 중·8번 중상 (2회)
- No.3547 등차수열의 합의 최대·최소 — 17번 상·22번 중상 단답 (2회)
- No.3545 등차수열을 이루는 수 — 7번 중상·10번 중상 (2회)
- No.3584 a_{n+1}=a_n·f(n) 꼴 점화식 — 9번 중상·12번 중상 (2회)
S_n과 a_n의 관계식이 4번(중)부터 등장해 8번·17번(상)·22번(단답)·23번(상 단답)까지 시험 전체를 관통하는 핵심 코드. 등차수열의 합 최대·최소는 17번 상·22번 단답에 두 번 등장해 변별의 중심에 있습니다.
또한 No.3522 사인법칙과 코사인법칙이 15·20번에 등장하고, No.3524 코사인법칙의 활용이 15·16번에 등장해 삼각함수의 활용 단원에서도 결합형이 핵심.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 등차수열 합·일반항 관계 (4·8·17·22·23번) — ★ 5문항 (상 2 포함)
4번 중(S_n과 a_n 관계, n=1 분리), 8번 중상(S_n과 a_n 관계 + Σ의 성질, 수열 1/b_k), 17번 상(등차수열 합 최대·최소 + 등차수열 합, 절댓값 부호 분기), 22번 중상 단답(등차수열 합 최댓값, 일반항+연립, 답 -30), 23번 상 단답(a_n과 S_n 관계식 + 로그가 포함된 수열의 합, 답 23). S_n과 a_n의 관계가 시험의 등급 결정자.
2. 등차·등비수열 이루는 수 결합 (7·10·13번) — ★ 3문항 (중상 3)
7번 중상(등차중항 + 인수분해, b·c 관계), 10번 중상(등비수열 이루는 수 + 등차수열 이루는 수 + 등비수열의 합, 공비 결정), 13번 중상(등차수열 합 활용 + 등비수열 활용, h(2)+h(4)=2h(3) 조건). “이루는 수” 코드가 등차·등비를 결합해 출제됩니다.
3. 수열의 합 — 분수·근호·자연수 거듭제곱 (6·11·21·12번) — ★ 4문항 (단답 1)
6번 중(자연수의 거듭제곱의 합 + Σ를 여러 개 포함한 식), 11번 중상(분수 꼴 수열 부분분수 텔레스코핑), 12번 중상(Σ로 표현된 합과 일반항 + 점화식), 21번 중 단답(근호가 포함된 수열의 합 + 묶어 규칙, (1)√6/2 (2)-3880 (3)130). 분수·근호 텔레스코핑은 용산고 기말의 반복 코드.
4. 수학적 귀납법 — 점화식 case·a_n과 S_n (9·14·18·23번) — ★ 4문항 (상 2 포함)
9번 중상(a_{n+1}=a_n·f(n) + 특정 값 반복 합, 팩토리얼), 14번 중상(수학적 귀납법 등식 증명 빈칸), 18번 상(귀납적 정의 수열 + a_{n+1}=a_n+f(n) 점화식, 분기 case 분류 전수 시뮬), 23번 상 단답(a_n과 S_n 관계 + 로그 수열의 합). 귀납법 단원의 두 상 문항(18·23) 이 변별 핵심.
5. 사인·코사인법칙 결합 (5·15·16·19·20번) — ★ 5문항 (상 1 포함)
5번 중(외접원 반지름 + 삼각형 넓이, sin 최대 1), 15번 중상(사인법칙·코사인법칙 + 코사인법칙 활용, 반각 결합 cos θ), 16번 상(사인법칙 활용 + 코사인법칙 활용, 원주각 + 외분점 + 직각삼각형 합성), 19번 중 단답(코사인법칙 변형, cos → tan, 답 -2√2), 20번 중상 단답(삼각형 결정 응용 + 사인법칙·코사인법칙, ∠A=90° 또는 ∠C=90°). 16번 상은 원주각·외분점·직각삼각형 합성까지 결합된 도형 추론 최상위 코드.
단답·서술 구간 19~23번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중 | 코사인법칙 변형 (cos→tan) | -2√2 |
| 20 | 중상 | 삼각형 결정 응용 + 사인·코사인법칙 | ∠A=90° 또는 ∠C=90° |
| 21 | 중 | 근호 수열의 합 + 묶어 규칙 | (1)√6/2 (2)-3880 (3)130 |
| 22 | 중상 | 등차수열 합 최댓값 | -30 |
| 23 | 상 | a_n과 S_n 관계 + 로그 수열 합 | 23 |
21번은 (1)(2)(3) 단계별 답이 필요한 단답이라 한 단계 실수가 다음 단계 실점으로 이어집니다. 23번 상은 a_n과 S_n 관계식에서 일반항 도출 + 로그 결합으로 풀이 시간이 7~10분 필요.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열이 시험의 91% — 삼각함수의 활용 6문항을 제외하면 모두 수열. 수열 단원에서 무너지면 등급 자체가 위험.
- S_n과 a_n 관계식이 시험 전체 관통 — 4·8·17·22·23번 5문항이 모두 이 코드 계열. 패턴 정리가 등급의 핵심.
- 등차수열 합 최대·최소 — 17번 상·22번 단답에 두 번 등장. 절댓값 부호 분기·일반항 연립 패턴 익히기.
- 귀납법 단원에 상 2문항(18·23) — 점화식 case 분기·a_n과 S_n 관계가 모두 상. 두 코드 모두 잡아야 1등급.
- 삼각함수의 활용 16번 상 — 원주각·외분점·직각삼각형 합성. 도형 추론 훈련 없이는 풀이 불가.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II~III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열 전체
- ★ S_n과 a_n 관계식 5패턴 — 4·8·17·22·23번 유형, 일반항 도출 알고리즘 외우기
- ★ 등차수열 합 최대·최소 — 17번 상 유형, 절댓값 부호 분기·꼭짓점 활용
- 점화식 case 분기 (a_{n+1}=a_n+f(n)) — 18번 상 유형, 전수 시뮬레이션 사고
- a_n과 S_n 관계 + 로그 결합 — 23번 상 단답 유형
- 사인·코사인법칙 + 원주각·외분점 — 16번 상 유형, 도형 합성 풀이
- 분수·근호 텔레스코핑 — 11·21번 유형, 부분분수·근호 차 변환
- 용산고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 80분 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
용산고는 어떤 학교인가요.
서울특별시 용산구에 위치한 공립 일반계 남자고등학교(2025 학년 기준)입니다. 서울 중심권의 전통 명문 공립으로 알려져 있고, 1학년부터 수학 내신 변별이 안정적으로 유지되는 학교입니다.
2025 학년 고2는 신과정 “대수”인가요 수학Ⅰ인가요.
2025 학년 고1부터 2022 개정 교육과정(대수·미적분I·확률과통계 등)이 적용되고, 고2·고3은 기존 2015 개정 과정(수학Ⅰ·수학Ⅱ 등) 의 마지막 적용 학년입니다. 용산고 2025 학년 고2 시험지도 수학Ⅰ 명칭으로 출제됐습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ는 어디까지 나오나요.
용산고 2025 학년 기준 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지. 1학기 중간이 지수·로그~삼각함수 그래프라면, 기말은 삼각함수의 활용부터 귀납법까지 한 번에 평가됩니다.
상 4문항은 어디서 나오나요.
2025 학년 기준 16번·17번·18번·23번. 삼각형 결정 응용(16)·등차 합 최대(17)·귀납적 점화식 case(18)·a_n과 S_n(23)에 골고루 배치돼 단원 편식이 어렵습니다.
과년도 용산고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
용산고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
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