배재고등학교 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025)

배재고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025년 기준 총 24문항, 출제 범위는 미적분 중 도함수의 활용 + 정적분의 활용 파트 전체(미분계수와 도함수·도함수의 활용 1·도함수의 활용 2·여러 가지 적분법). 배재고는 서울 강동구 고덕동에 위치한 사립 남자고등학교. 중간고사에서 함수의 극한·연속을 다룬 뒤, 기말에서 도함수 활용(접선·극값·최대최소·음함수·매개변수·역함수) 과 정적분 활용(리만합·부분적분·치환적분) 을 한꺼번에 평가하는 “도함수+적분 종합형” 시험. 상 5문항(21%) + 중상 8문항(33%)로 3학년 내신 중 체감 난이도가 높은 편입니다.

핵심 요약

• 24문항, 22·23·24번 단답형·서술형 (서술형 비중 약 13%)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 8 / 상 5 — 중상+상 13문항(54%)
• 출제 중단원: 04 도함수의 활용 1(11문항, 46%) · 03 미분계수와 도함수(7) · 05 도함수의 활용 2(5) · 02 함수의 연속(1, 16번 사잇값 정리)
• ★ 빈출 유형 — 곱의 미분법(6), 미분계수의 기하적 의미(4), 평균변화율(3), 미분법의 공식(2), 미분가능성과 연속성(2)
• 최종 변별 서술형 22·23·24번: 역함수 미분법, 치환적분, 접선 조건

배재고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구 고덕로 227(고덕동)에 위치한 사립 남자고등학교. 1885년 배재학당에서 시작한 역사 있는 사립으로, 서울 강동권에서 학업 분위기가 꾸준한 남고 그룹. 3학년 1학기 기말 미적분은 미적분 과목의 1학기 전체 복습이자 최종 변별 시험. 이 한 문제지 24문항 안에 도함수 활용·적분 활용이 모두 들어있어, 고3 수학 중 범위가 넓고 계산량이 많은 시험 중 하나.

2025년 시험은 총 24문항. 1~21번 객관식, 22·23·24번 서술형 3문항 구조. 서술형 3문항 중 23·24번이 상 난이도로, 풀이 단계별 부분점수가 등급을 가릅니다.

2025년 난이도 분포 — 중상 8 + 상 5

‘하’ 5문항(21%)로 3학년 기말 치고는 기본 방어는 가능한 편이지만, 중상 8 + 상 5 = 13문항(54%) 가 후반부에 집중돼 체감 난이도는 상당합니다.

상 5문항 구성:

• 18번: 함수가 연속일 조건 + 그래프 분석
• 20번: F'=f, h=F-f≥0 조건 + 평균변화율 (서술형 아님)
• 21번: f''=eˣ on (0,1), f(0)=f'(0)=1, ∫₀³f(x)dx 최솟값 (마지막 객관식)
• 23번: f'=4x²(x+2), ∫_{7/3}^3 g(x)dx를 x=t+2 치환 → 96/11 (서술형 상)
• 24번: f=sinx+2x, P(0,p) 접선 g(p)·g'(p)=√2, sin(g(p))=1/√2 → 31/8 (서술형 상)

출제 단원 — 04 도함수의 활용 1이 11문항(46%)

04 도함수의 활용 1 이 11문항(46%)으로 과반에 가까운 비중. 접선·극값·최대최소·음함수·매개변수·역함수 미분법·증가와 감소 등 도함수 활용의 모든 하위 주제가 여기 들어갑니다.

03 미분계수와 도함수 7문항은 곱의 미분법·미분계수의 기하적 의미 위주. 05 도함수의 활용 2 + 적분 5문항은 정적분·리만합·부분적분·치환적분.

★ 빈출 유형 — 곱의 미분법 6문항 집중

1. 곱의 미분법 (4·10·15·17·20·23번) — ★ 6문항

(fg)’ = f’g + fg’ 기본 공식부터 음함수·매개변수·역함수 미분법과 결합된 복합 응용까지. 23번 서술형 상 난이도에서 f'=4x²(x+2) + ∫_{7/3}^3 g(x)dx의 치환적분과 연계돼 출제.

★ 대비 팁: 곱의 미분법은 단독으로 쉬우나, 음함수·역함수·매개변수와 결합될 때 복잡해집니다. 쎈·일품 미적분 “여러 가지 미분법” 단원 전 유형 + 블랙라벨 상급.

2. 미분계수의 기하적 의미 (2·3·6·7번) — ★ 4문항

접선의 기울기 = 미분계수. 리만합 + 정적분 기하적 해석이 결합된 중 난이도 반복형.

3. 평균변화율 (8·20·24번) — ★ 3문항

[f(b)-f(a)]/(b-a) 기본 정의부터 평균값 정리와 연결된 고득점 변별까지. 24번 상 난이도 서술형에서 접선 + 평균변화율 + 역함수 조건 복합.

4. 미분가능성과 연속성 (11·17번) — ▲ 2문항

x=a에서 미분가능 ↔ 좌미분계수 = 우미분계수. 함수가 연속일 조건과 세트.

5. 미분법의 공식 (21·23번) — ▲ 2문항

기본 공식 직접 적용. 23번 상 서술형에서 치환적분 전 미분 단계로 활용.

서술형 22·23·24번 구성

22번은 역함수 미분법의 최댓값, 23번은 치환적분, 24번은 접선 + 평균값 + 역함수의 종합형. 23·24번이 상 2연속 서술형으로 1등급 변별을 만듭니다.

학부모가 체크할 포인트

• 04 도함수의 활용 1이 46% — 이 단원 하나만 마스터해도 절반 점수 확보. 반대로 구멍이 있으면 등급이 흔들립니다.
• 서술형 23·24번 상 연속 — 풀이 단계별 핵심 수식(미분 결과·치환 조건·적분 구간) 을 반드시 남기세요.
• 정적분 + 치환적분 5문항 — 적분 파트도 무시 못함. 리만합·부분적분·치환적분 기본은 확실히.
• 24문항 중 18~19번까지 도함수 집중 — 앞번호부터 도함수 문제가 들어오므로 개념 정리 없이 들어가면 초반부터 시간 잡힘.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 미분계수~도함수의 활용 전체 + 정적분 전체
2. ★ 04 도함수의 활용 1 집중 — 접선·극값·최대최소·음함수·매개변수·역함수 전 유형
3. 곱의 미분법 + 합성함수의 미분법 — 6문항 빈출, 심화 응용
4. 치환적분·부분적분 — 23번형 대비, 수능 기출 병행
5. 평균변화율·미분가능성 — 24번형 대비
6. 배재고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 시간 안배

자주 나오는 질문

배재고 3학년 1학기 미적분 시험은 얼마나 어렵나요?

중상+상 54%로 3학년 내신 중 난이도가 높은 편입니다. 특히 23·24번 상 서술형이 수능 고득점 문항 수준이라, 1등급은 여기 2문항을 얼마나 풀어내느냐가 결정.

배재고 수학 1학년·2학년과 3학년 사이에 난이도 변화가 큰가요?

배재고는 1학년 공수1(exam_id 107), 2학년 수학1(1085), 3학년 미적(1054) 세 학년이 내신판에 올라와 있어 비교 학습이 가능합니다. 1학년 기본 → 2학년 상 13문항 집중 → 3학년 종합형으로 학년이 올라갈수록 양상이 달라지며 꾸준히 변별이 강해지는 구조.

과년도 배재고 미적분 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능.

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2025년 배재고 3학년 1학기 기말고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 곱의 미분법·치환적분 유형을 반복 훈련할 수 있습니다.

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