배재고등학교 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)
배재고 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2025년 기준 총 23문항, 출제 범위는 수열의 극한·급수·함수의 극한과 연속 및 여러 가지 미분법 일부까지. 배재고는 서울 강동구 고덕동에 위치한 사립 남자고등학교로, 1885년 배재학당에서 시작한 역사 깊은 사립. 같은 학교의 1학기 기말 미적분(exam_id 1054) 은 도함수의 활용·정적분의 활용을 다루지만, 이 중간고사는 그 앞 단계인 수열의 극한·급수·함수 극한 에 집중된 시험입니다. 상 9문항(39%)·중상 8문항(35%)으로 상+중상이 74% 에 달하는 고난도 시험.
핵심 요약
- 23문항, 21·22·23번 단답형·서술형 (상 2개 연속)
- 난이도: 하 4 / 중 2 / 중상 8 / 상 9 — 상이 39%로 이례적 고난도
- 출제 중단원: 01 수열의 극한(5) / 02 급수(8) / 03 함수의 극한(3) / 04 함수의 연속(1) / 05 여러 가지 미분법(6)
- ★ 빈출 유형: 곡선과 직선 사이의 넓이(3), 함수와 역함수의 정적분(3), 두 곡선 사이의 넓이(3), xⁿ 포함 극한으로 정의된 함수(4)
- 서술형 21~23번 모두 단답형/서술형 상 난이도
배재고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가
배재고등학교는 서울 강동구 고덕로 227(고덕동)에 위치한 사립 남자고등학교. 같은 학년 1학기 기말 기출(exam_id 1054)과 혼동하기 쉬운데, 이번 글은 중간고사(exam_id 1107)를 다룹니다.
- 중간(본 글, 1107): 수열의 극한·급수·함수의 극한과 연속·여러 가지 미분법 일부
- 기말(1054): 도함수의 활용·정적분의 활용
3학년 미적분 중간은 수능 미적분의 첫 대단원(수열의 극한)에서 급수까지 다루는 시험이라, 수능 기출 수준의 변별 문항이 내신에 바로 들어오는 구조. 2025년 시험은 총 23문항. 118번 객관식, 19번 단답식, 2023번 서술형(혹은 단답형 일부 포함)으로 추정.
2025년 난이도 분포 — 상 9문항의 극단적 난이도
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 2 | 9% |
| 중상 | 8 | 35% |
| 상 | 9 | 39% |
상이 9문항(39%) 로, 이 배치에서 다룬 어떤 시험보다도 상 비중이 높은 시험. 10·11·13·14·16·18·20번 등이 상 난이도로 문자 그대로 후반부를 가득 채웁니다. 중상(8) + 상(9) = 17문항(74%) 이 중상 이상이라, 기본기가 있어도 시간 안에 풀어내기 쉽지 않은 구조.
출제 단원 — 급수 8문항·수열의 극한 5문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 급수 | 8 | 35% |
| 05 여러 가지 미분법 | 6 | 26% |
| 01 수열의 극한 | 5 | 22% |
| 03 함수의 극한 | 3 | 13% |
| 04 함수의 연속 | 1 | 4% |
급수 단원이 35%로 최대 비중. 수열의 극한 5문항과 합치면 수열 파트에서만 13문항(57%). 여러 가지 미분법 6문항은 xⁿ 포함 극한으로 정의된 함수, lim aₙ = lim aₙ₊₁ = a 이용 등 수열·함수 극한과 미분법의 경계 유형에 몰려 있어, 실제로는 극한 중심 시험으로 봐도 무방.
★ 빈출 유형 — 함수·역함수 정적분과 xⁿ 포함 극한
1. xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수 (2·19·22·23번) — ★ 4문항
f(x) = lim xⁿ 형태로 정의된 함수. |x|<1, |x|=1, |x|>1 세 구간으로 나눠 극한값을 분석하는 고전 유형. 22번 상 난이도 서술형에서 합이 주어진 등비급수 + xⁿ 극한 함수가 결합된 복합 문제로 출제.
★ 대비 팁: 교과서에서 유독 “xⁿ 포함 극한 함수”는 수능 기출에서 반복되는 고득점 유형. 블랙라벨·일품 미적분의 “수열의 극한” 단원을 전부 풀어 유형 감각을 익히세요.
2. 함수와 역함수의 정적분 (8·15·18번) — ★ 3문항
f(x)와 f⁻¹(x)의 정적분 관계를 그래프 대칭성으로 해석. 15번 중상, 18번 상 난이도. y=x 대칭을 이용한 넓이 계산이 핵심.
3. 두 곡선 사이의 넓이 (6·9·16번) — ★ 3문항
정적분의 활용 기본 유형. 6번 중 난이도로 배치돼 기본 점수 확보용, 16번 상 난이도로 심화.
4. 곡선과 직선 사이의 넓이 (9·10·17번) — ★ 3문항
10번 상 난이도에서 “그래프에서의 위치와 움직인 거리 + 곡선과 직선 사이의 넓이”가 결합된 복합 응용.
5. lim aₙ = lim aₙ₊₁ = a 이용 (4·5번) — ▲ 2문항
수렴하는 수열의 극한 표준 트릭. 4번 하 난이도로 기본 점수, 5번 중상으로 변별.
서술형 21~23번 구성
| 번호 | 단원 | 난이도 | 핵심 |
|---|---|---|---|
| 21 | 02 급수 | 중 | 두 도형의 넓이가 같을 조건 |
| 22 | 05 여러 가지 미분법 | 상 | xⁿ 포함 극한 함수 + 합이 주어진 등비급수 → 240/49 |
| 23 | 03 함수의 극한 | 상 | 등비수열의 극한 + xⁿ 포함 극한 함수 → (6√2+1)/10 |
22·23번이 연속으로 상 난이도 단답/서술. 1등급 변별의 핵심.
학부모가 체크할 포인트
- 상 9문항(39%)의 이례적 편중 — 3학년 내신 중에서도 가장 난이도가 높은 편.
- xⁿ 포함 극한 함수가 4문항 — 이 한 유형만 놓쳐도 17% 날아갑니다.
- 기말(1054)과 범위가 완전히 다름 — 중간은 수열·급수·극한, 기말은 도함수 활용·정적분 활용. 두 시험을 혼동하지 마세요.
- 서술형 22·23 상 2연속 — 수능 고득점 수준의 변별. 풀이 단계별 서술 훈련이 필수.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 수열의 극한·급수·함수의 극한과 연속
- ★ xⁿ 포함 극한 함수 집중 — 블랙라벨·일품의 수열의 극한 단원 완주
- 함수·역함수 정적분 + 그래프 대칭성 — 수능 기출 병행
- 두 곡선 사이의 넓이 + 곡선과 직선 사이의 넓이 — 기본형·응용형 각 20문항 이상
- lim aₙ = lim aₙ₊₁ = a 이용 — 수렴 조건 해석
- 배재고 2025 중간 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
배재고 중간과 기말 중 뭐가 더 어렵나요?
2025년 기준 중간이 더 고난도입니다. 중간은 상이 9문항(39%), 기말은 상 5문항(21%). 다만 기말은 도함수·적분 활용이 복합적이라 유형 수가 많아 종합력 측면에서 어렵습니다.
배재고 1학년·2학년·3학년 기출도 모두 있나요?
내신판에는 배재고 1학년 공수1(exam_paper_id 107), 2학년 수학1(1085), 3학년 미적분 중간(1107) · 기말(1054) 이 모두 올라와 있어 학년별 비교가 가능합니다.
과년도 배재고 미적분도?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능.
배재고 3학년 미적분 중간 기출 받아보기
2025년 배재고 3학년 1학기 중간고사 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, xⁿ 극한 함수·함수·역함수 정적분 유형을 반복 훈련할 수 있습니다.
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