배재고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
배재고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지로, 삼각함수의 활용·삼각함수의 그래프·등차수열과 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법을 평가합니다. 배재고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 수1 후반부 중에서도 수열에 무게를 크게 실은 시험이라, 등차·등비·Σ·귀납법이 시험 전체의 70% 가까이를 차지합니다. 배재고는 서울 강동구에 위치한 자율형 사립 남자고등학교로, 강동권에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려진 학교입니다.
핵심 요약
- 총 23문항, 객관식 + 단답형(19~23번 등) 혼합
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 3 — 상 3문항(14·15·16번)이 변별 핵심
- 출제 단원: 08 등차·등비수열(6) / 09 수열의 합(6) / 07 삼각함수의 활용(5) / 10 수학적 귀납법(5) / 06 삼각함수의 그래프(1)
- ★ 빈출: 귀납적으로 정의된 수열(5회), 사인·코사인법칙 결합(다회), Σ로 표현된 수열의 합(다회)
- 상 14번(귀납적 정의 4의 배수 case), 15번(수열의 합 규칙 찾기), 16번(등차수열 합의 최대 + 부호 분기)
배재고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
배재고등학교는 서울 강동구에 위치한 자율형 사립 남자고등학교입니다. 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 총 23문항으로, 수1의 후반부인 삼각함수의 활용·삼각함수의 그래프·수열·수학적 귀납법이 출제 범위입니다. 2학기 중간(삼각함수 그래프까지) 이후의 단원을 묻는 구조라, 배재고 2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 수1을 마무리하는 시험입니다.
가장 큰 특징은 수열 쏠림입니다. 등차·등비수열 6문항 + 수열의 합 6문항 + 수학적 귀납법 5문항 = 수열 계열 17문항(74%) 으로, 삼각함수보다 수열에 압도적 비중을 둔 출제입니다. 자사고답게 상 3문항이 모두 수열에서 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 1등급 컷
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 7 | 30% |
| 중상 | 10 | 43% |
| 상 | 3 | 13% |
중상 10문항(43%) 이 가장 두텁고, 그 위에 상 3문항(14·15·16번) 이 얹혀 있습니다. 자사고답게 상 비중이 높아, 상 3문항을 몇 개 잡느냐가 1등급을 직접 가릅니다. 하·중 10문항(43%)으로 기본은 받지만, 중상 10문항을 안정적으로 처리해야 2등급, 상 3문항까지 손대야 1등급권입니다.
출제 단원 — 수열 17문항(74%)
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 26% |
| 09 수열의 합 | 6 | 26% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 22% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 22% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 4% |
수열 계열(08·09·10) 17문항(74%) 이 시험을 지배합니다. 삼각함수는 활용 5 + 그래프 1로 6문항(26%)에 그칩니다. 배재고 기말 대비는 수열에 시간을 몰아주는 것이 정답입니다. 등차·등비, Σ, 귀납적 정의를 깊이 파야 합니다.
배재고 수1 2-2 기말의 시그니처 — 귀납적으로 정의된 수열 5연발
배재고 기말의 핵심은 귀납적으로 정의된 수열(No.3582)이 5회(7·14·18·22번 등) 출제된 점입니다. 7번 중상(분기 정의 역추적 case 분류), 14번 상(4의 배수 case 분기), 18번 중상(특정 조건 → 주기), 22번 중상(Σ 형태 점화식)로, 같은 귀납적 정의가 난이도를 올려가며 반복됩니다. 점화식을 읽어 항을 추적하고 case를 나누는 능력이 배재고 기말의 승부처입니다.
또 사인·코사인법칙 결합(No.3522) 이 삼각함수의 활용 구간에서 반복되어, 11·12·13번이 모두 법칙 결합형으로 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 귀납적으로 정의된 수열 (7·14·18·22번) — ★ 4문항 (상 포함)
7번 중상(분기 정의 역추적 case 분류), 14번 상(4의 배수 case + 등차수열의 합), 18번 중상(특정 조건 → 주기 발견), 22번 중상(Σ 형태 점화식 + 등비수열). 배재고 최다 빈출이자 최고 난도 구간. 점화식 case 분류에서 막히면 연쇄 실점합니다.
2. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 (1·11·12·13·19번) — ★ 5문항
1번 하(사인법칙과 외접원 반지름), 11번 중상(사인·코사인법칙 + 사각형 넓이), 12번 중상(코사인법칙 변형 + 부채꼴 좌표), 13번 중상(사인법칙·외접원·사각형 넓이), 19번 중(삼각형의 결정 + 끼인각 넓이). 사인·코사인법칙을 자유롭게 오가며 도형을 해석해야 합니다.
3. 수열의 합 — Σ (3·4·9·15·17·20번) — ★ 6문항 (상 포함)
3번 하(Σ의 성질 분리), 4번 중(특정 값 반복 수열의 합 — 짝 묶음), 9번 중상(분수 꼴 수열의 합 — 부분분수), 15번 상(합을 묶어 규칙 찾기), 17번 중(Σ로 표현된 합과 일반항), 20번 중상(자연수 거듭제곱의 합 좌우 정리). Σ 변형이 가장 다양하게 출제되는 단원.
4. 등차·등비수열 (2·5·8·10·16·21번) — ★ 6문항 (상 포함)
2번 하(등차중항), 5번 중(등비수열 일반항 + 대소 조건), 8번 중상(등비중항·등차중항), 10번 중(등비수열 활용 — 집합 조건), 16번 상(등차수열 합의 최대·최소 + 부호 분기 case), 21번 중(등차수열 일반항 + 등차 조건). 16번 합의 최대·최소가 까다롭습니다.
5. 수학적 귀납법 — 증명 (6번) — ▲ 1문항
6번 중(수학적 귀납법 등식의 증명 빈칸 완성). 귀납법 증명의 표준 구조(n=1, n=k → n=k+1)를 채우는 유형입니다.
상 문항 구성 (14·15·16번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 14 | 상 | 귀납적 정의 (4의 배수 case) + 등차수열의 합 | ③ |
| 15 | 상 | 수열의 합을 묶어 규칙 찾기 (응용) + 등차수열의 합 | ① |
| 16 | 상 | 등차수열 합의 최대·최소 + 부호 분기 case | ① |
배재고의 변별은 14·15·16번 상 3문항에 집중됩니다. 세 문제 모두 수열이며, 단일 개념이 아니라 case 분류·규칙 발견·부호 분기 같은 사고 과정을 요구합니다. 14번은 점화식이 4의 배수마다 분기하는 구조를 추적해야 하고, 15번은 합을 묶어 숨은 규칙을 찾고, 16번은 등차수열 항의 부호가 바뀌는 지점을 잡아 합의 최댓값을 구합니다. 세 문제 중 둘 이상을 잡아야 1등급입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 74%, 삼각함수 26% — 배재고 기말은 수열 시험입니다. 등차·등비·Σ·귀납법에 시간을 몰아주세요.
- 귀납적 정의 5회 반복 — 점화식 case 분류가 핵심. 7·14·18·22번처럼 분기·주기를 추적하는 훈련이 필요합니다.
- 상 3문항이 모두 수열 — 14·15·16번. 자사고 변별 문항이라 어렵습니다. 합의 최대·최소, 규칙 찾기까지 대비하세요.
- 사인·코사인법칙 자유 전환 — 삼각함수 활용 문항은 두 법칙을 오가는 결합형이 많습니다.
2025학년 다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 수열 단원 완전 정복 — 등차·등비·수열의 합·수학적 귀납법
- ★ 귀납적 정의 점화식 case 분류 — 7·14·18·22번형, 분기·주기 추적
- ★ 등차수열 합의 최대·최소 — 16번형, 부호가 바뀌는 항 찾기
- Σ 변형 (부분분수·짝 묶음·규칙 찾기) — 9·15번형
- 사인·코사인법칙 결합 도형 — 11·12·13번형
- 배재고 2025 2학기 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
배재고는 어떤 학교인가요?
서울 강동구에 위치한 자율형 사립 남자고등학교입니다. 강동권에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있으며, 수열을 깊이 있게 출제합니다.
2학년 2학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용·그래프·등차와 등비수열·수열의 합·수학적 귀납법이 범위입니다. 배재고는 특히 수열 비중이 높으니 수열에 무게를 두고 대비하세요.
배재고 기말은 어려운 편인가요?
자사고답게 상 3문항이 모두 수열에서 나오고 case 분류·규칙 찾기를 요구해 난이도가 높습니다. 다만 하·중이 10문항이라 기본 점수는 받기 쉽고, 상 3문항을 몇 개 잡느냐가 1등급을 가릅니다.
과년도 배재고 기출은?
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