재현고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

재현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 노원구 재현고등학교의 이 시험은 중상 8문항 + 상 3문항, 합쳐서 절반(50%)이 중상 이상이라는 점이 가장 눈에 띕니다. 하 난이도는 1·2·3번 세 문항뿐이고, 4번부터 끝까지 한 번도 쉬어 가지 않습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 117번 선택형, 1822번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 03 미분계수와 도함수 4 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 02 함수의 연속 3
• 06 도함수의 활용 (3)은 0문항 — 방정식·부등식에의 활용은 나오지 않았습니다
• 가장 어려운 구간: 13~17번 다섯 문항 중 세 문항이 상

재현고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다(같은 노원구의 재현중학교와는 다른 학교입니다). 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다.

정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 그중 20번은 (1)·(2) 두 개의 소문항으로 나뉘어 있어, 앞 소문항에서 구한 함수를 뒤 소문항에 그대로 써야 하는 구조입니다.

이 시험의 성격은 “쉬운 문항이 거의 없다” 한 줄로 요약됩니다. 하 난이도 세 문항(1·2·3번)을 빼면 나머지 19문항이 전부 중 이상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 8문항

중상 8문항, 상 3문항으로 상위 난이도가 절반입니다. 그리고 그 배치가 고약합니다. 6번에서 첫 중상이 나오고, 8·10·11·12번이 연달아 중상이며, 13·15·17번이 상입니다.

반대로 서답형 구간인 18~21번은 전부 중 난이도입니다. 즉 앞에서 시간을 다 쓰면, 충분히 맞힐 수 있는 뒷부분 서답형을 손도 못 대고 끝납니다. 재현고 시험에서 시간 관리가 곧 점수인 이유입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7문항, 도함수의 활용(3)은 0문항

대단원으로는 I 함수의 극한과 연속 10문항(45%), II 다항함수의 미분법 12문항(55%) 입니다.

가장 중요한 사실은 06 도함수의 활용 (3)이 한 문항도 나오지 않았다는 것입니다. 방정식 f(x)=k의 실근 개수, 두 그래프의 교점 개수, 부등식의 증명 같은 유형이 이 시험에는 없습니다. 대신 그 자리를 접선(04 도함수의 활용 (1)) 4문항과 극대·극소·최대·최소(05) 4문항이 채웠습니다.

함수의 극한이 7문항으로 단일 단원 최다입니다. 1·2번 같은 기본형부터 12번(도형)·20번(다항함수 결정)까지 난이도 폭이 넓습니다.

시그니처 유형 — 접선 4문항과 “연속일 조건 (응용)” 2회

재현고 시험의 축은 두 개입니다.

첫째, 접선입니다. 11·14·16·21번 네 문항이 접선의 방정식 계열입니다.

• 11번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선
• 14번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점
• 16번 중상 접선의 방정식(미분가능성·연속성과 결합)
• 21번 중 접점의 좌표가 주어진 경우

셋 중 세 문항이 중상입니다. 접선 유형을 얼마나 빠르게 처리하느냐가 이 시험의 체감 난이도를 결정합니다.

둘째, 함수가 연속일 조건 (응용)입니다. 10번(중상)과 15번(상)이 같은 핵심 유형입니다. 같은 유형을 난이도만 올려 두 번 낸 셈이라, 여기서 한 번 막히면 두 문항이 함께 날아갑니다.

그 밖에 겹치는 유형은 다음과 같습니다.

• ∞/∞ 꼴의 극한 — 1·6번
• 다항함수의 결정 — 20번 주유형, 10·15·19·22번에 보조 개념으로 반복
• 함수의 극대·극소 — 4·17·21번
• 함수의 최대·최소 — 7·17번
• 미분계수를 이용한 극한값의 계산; lim(h→0) 꼴 — 3·22번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·5·6·12·18·20번) — 7문항

1번 하 ∞/∞ 꼴의 극한, 2번 하 미정계수의 결정, 5번 중 합성함수의 극한·함수의 연속, 6번 중상 함수의 극한의 대소 관계, 12번 중상 함수의 극한의 활용(도형의 길이와 넓이), 18번 중 ∞-∞ 꼴의 극한, 20번 중 다항함수의 결정.

1·2번이 확보 구간입니다. ∞/∞ 꼴은 분모의 최고차항으로 나누고, 미정계수 결정은 극한값이 존재한다는 조건에서 분자의 차수·계수를 맞춥니다.

6번의 “함수의 극한의 대소 관계” 는 부등식으로 끼워 넣어진 함수의 극한을 구하는 유형입니다. 양쪽 함수의 극한이 같으면 가운데 함수의 극한도 같다는 원리인데, 부등식 방향과 극한 존재 여부를 정확히 따져야 해서 중상입니다.

18번의 ∞-∞ 꼴은 서답형인데 난이도는 중입니다. 유리화하거나 최고차항으로 묶어 ∞/∞ 또는 0/0 꼴로 바꾸는 것이 표준 절차입니다.

20번은 (1)·(2) 소문항 구조입니다. (1)에서 다항함수를 결정하고, (2)에서 그 함수를 이용해 값을 구합니다. (1)이 틀리면 (2)도 연쇄로 틀리니 (1) 검산이 필수입니다.

2. 도함수의 활용 (1) — 접선 (11·14·16·21번) — 4문항

11번 중상 곡선 밖의 한 점, 14번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 16번 중상 접선의 방정식(미분가능성·연속성 결합), 21번 중 접점의 좌표가 주어진 경우.

21번이 가장 쉽습니다. 접점이 주어지면 미분계수로 기울기를 구하고 점과 기울기로 직선을 세우면 끝입니다. 서답형이지만 난이도 중입니다.

11번의 곡선 밖의 한 점은 접점을 (t, f(t))로 두는 것이 출발점입니다. 주어진 점을 곡선 위의 점으로 착각하면 전부 틀립니다.

14번의 “접선이 곡선과 다시 만나는 점” 은 접선의 식과 곡선의 식을 연립했을 때 접점에서 중근이 나온다는 것이 열쇠입니다. 삼차식을 (x−t)²(x−s) 꼴로 인수분해하는 구조를 기억하세요.

3. 도함수의 활용 (2) — 극값·최대최소 (4·7·13·17번) — 4문항

4번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 13번 상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번 상 함수의 최대·최소.

4·7번이 짝을 이룹니다. 둘 다 “조건에서 미지수를 거꾸로 구하는” 구조입니다. 4번은 극값 조건, 7번은 최대·최소 조건입니다.

13번이 이 시험의 대표 킬러입니다. “실수 전체”가 아니라 “주어진 구간”에서 증가·감소할 조건이라는 점이 핵심입니다. 실수 전체라면 판별식 하나로 끝나지만, 구간이 제한되면 f’(x)의 축 위치와 구간 끝에서의 부호를 함께 따져야 합니다. 경우 나누기에서 실수가 나옵니다.

17번의 최대·최소도 상입니다. 증감표를 그려 극값과 구간 끝값을 모두 비교해야 합니다.

4. 함수의 연속 (8·10·15번) — 3문항

8번 중상 사잇값 정리(실근이 존재하는 구간), 10번 중상 함수가 연속일 조건(응용)·다항함수의 결정, 15번 상 함수가 연속일 조건(응용).

세 문항 전부 중상 이상입니다. 연속 단원이 문항 수는 적어도 난도는 가장 높습니다.

10번과 15번은 같은 유형입니다. 분모가 0이 되는 점에서 연속이 되려면 분자도 그 점에서 0이어야 한다는 조건이 출발점이고, 거기서 미정계수를 구합니다. 15번이 상인 것은 조건이 한 단계 더 얹혀 있기 때문입니다.

5. 미분계수와 도함수 (3·9·19·22번) — 4문항

3번 하 lim(h→0) 꼴 미분계수, 9번 중 평균변화율, 19번 중 접선의 기울기를 이용한 미정계수의 결정, 22번 중상 lim(h→0) 꼴 미분계수·곱의 미분법.

9번의 평균변화율은 (f(b)−f(a))/(b−a) 계산이라 정의만 알면 끝납니다. 3번과 함께 확보해야 할 문항입니다.

22번은 마지막 서답형인데 중상입니다. 미분계수 정의 꼴의 극한과 곱의 미분법, 다항함수 결정이 한꺼번에 들어 있어 답으로 함수식 자체를 써야 합니다.

주의 문항 — 중상·상 11문항

6번 중상 (극한의 대소 관계) — 앞쪽에서 만나는 첫 난관입니다.

8번 중상 (사잇값 정리) — 구간별 부호를 표로 정리하면 실수가 줄어듭니다.

10번 중상 · 15번 상 (연속일 조건 응용) — 같은 유형 두 문항. 세트로 대비하세요.

11번 중상 (곡선 밖의 한 점) — 접점을 t로 두는 정석 풀이.

12번 중상 (도형의 길이와 넓이) — 도형을 식으로 옮기는 데 시간이 걸립니다.

13번 상 (구간에서 증가·감소 조건) — 경우 나누기가 필요한 최고 난도.

14번 중상 (접선이 다시 만나는 점) — 중근 구조를 알아야 빨리 풉니다.

16번 중상 (접선의 방정식) — 미분가능성 조건이 함께 걸려 있습니다.

17번 상 (최대·최소) — 증감표 없이 감으로 풀면 틀립니다.

22번 중상 (서답형, 함수식 답) — 마지막 문항인데 시간이 필요합니다.

재현고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞/∞·∞−∞ 꼴 극한 계산 — 1·18번 대비. 확보 구간.
2. 극한값 존재 조건과 미정계수 결정 — 2번 대비.
3. 미분계수의 정의와 평균변화율 — 3·9번 대비. 확보 구간.
4. 합성함수의 극한 — 5번 대비. 좌·우극한 따로 보기.
5. 함수의 극한의 대소 관계 — 6번 대비. 부등식 사이에 끼우는 구조.
6. 사잇값 정리 — 8번 대비. 구간별 부호표.
7. ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 10·15번 대비. 분모가 0이면 분자도 0.
8. ★ 접선의 방정식 4종 — 11·14·16·21번 대비. 접점 t 두기, 중근 구조.
9. 함수의 극한의 활용(도형) — 12번 대비.
10. 극값·최대최소를 이용한 미정계수 결정 — 4·7번 대비.
11. ★ 주어진 구간에서 증가·감소할 조건 — 13번 대비. 실수 전체와 구간 제한의 차이.
12. 증감표와 최대·최소 — 17번 대비.
13. 접선의 기울기로 미정계수 구하기 — 19번 대비.
14. 다항함수의 결정 — 20번 대비. 소문항 (1) 검산 필수.
15. 곱의 미분법 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

재현고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 117번은 선택형, 1822번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 함수의 극한이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수·도함수의 활용 (1)·도함수의 활용 (2)가 각 4문항, 함수의 연속이 3문항입니다.

안 나온 단원도 있나요?

06 도함수의 활용 (3)이 0문항입니다. 방정식의 실근 개수나 부등식에의 활용 유형은 이 시험에 나오지 않았습니다. 대신 접선이 4문항으로 강화됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 13·15·17번 세 문항입니다. 13번(구간에서 증가·감소 조건)이 가장 까다롭고, 15번(연속일 조건 응용)과 17번(최대·최소)이 뒤를 잇습니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18~22번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 18~21번은 중 난이도, 22번만 중상입니다. 20번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉩니다.

같은 노원구 다른 학교와 비교하면 어떤가요?

같은 2025학년 고2 2학기 중간 수학Ⅱ 기준으로, 재현고는 중상 이상 비중이 50%(11/22) 입니다. 문항 수는 혜성여고 24문항, 재현고 22문항, 대진고 20문항, 용화여고 19문항 순입니다.

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