재현고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
재현고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 서울 노원구 재현고의 이 시험은 중 난이도가 11문항으로 절반이고, 상은 17번 한 문항입니다. 순열과 조합이 8문항, 행렬이 5문항으로 두 단원이 13문항을 차지합니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 22문항, 서술형 5문항(18~22번)
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 3 / 08 이차부등식 3
- 상 1문항: 17번(조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 근의 판별과 이차부등식)
- 서술형 난이도: 18번 하, 19번 중, 20~22번 중상
재현고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
재현고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항이며, 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~22번은 서술형입니다.
배치 단원은 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 순열과 조합(8문항)과 행렬(5문항)이 많고, 나머지 세 단원은 3문항씩 고르게 나뉘었습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·18 |
| 중 | 11 | 50% | 2·3·4·5·6·7·9·10·12·13·19 |
| 중상 | 8 | 36% | 8·11·14·15·16·20·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
2~7번 여섯 문항이 연속으로 중입니다. 1번(이차부등식의 풀이)이 하로 시작하고, 8번에서 처음 중상이 나옵니다. 선택형 마지막인 17번이 유일한 상입니다.
서술형 다섯 문항은 난이도가 갈립니다. 18번은 하, 19번은 중이고, 20·21·22번은 중상입니다. 서술형 앞 두 문항은 반드시 풀이까지 완성하고, 뒤 세 문항에 시간을 쓰는 순서가 맞습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 8문항, 행렬 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 8 | 6·8·9·10·13·14·18·21 |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 3·5·12·16·20 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 2·7·22 |
| 07 일차부등식 | 3 | 4·11·19 |
| 08 이차부등식 | 3 | 1·15·17 |
순열과 조합 8문항 중 5문항이 하·중(6·9·10·13·18번)입니다. 중상은 8·14·21번 세 문항입니다. 기본 유형을 정확히 익혔다면 점수를 많이 확보할 수 있는 단원입니다.
행렬 5문항은 중 3, 중상 2입니다. 중상인 16번(복소수 성분 행렬의 거듭제곱)과 20번(서술형)이 고비입니다.
두 번씩 나온 유형
- 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 4번 중, 19번 중(서술형)
- 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기 — 12번 중, 16번 중상
4번은 절댓값 두 개가 들어간 부등식의 해를 구하고, 19번 서술형은 절댓값의 차로 된 부등식을 풉니다. 절댓값 안이 0이 되는 값을 기준으로 구간을 나누는 방법을 선택형과 서술형에서 두 번 씁니다. 서술형에서는 구간마다 해를 구하고 합치는 과정을 모두 적어야 합니다.
12번은 행렬 거듭제곱에서 배수 규칙을 찾고, 16번은 복소수 성분 행렬의 거듭제곱 합을 구합니다. 16번이 더 어렵지만 직접 몇 번 곱해 보고 규칙을 찾는 출발점은 같습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (6·8·9·10·13·14·18·21번) — 8문항
6번 중 nPr와 nCr의 계산, 8번 중상 이웃하는 순열의 수, 9번 중 자연수의 개수, 10번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수, 13번 중 사전식으로 배열하는 경우의 수, 14번 중상 조합의 수, 18번 하 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수(서술형), 21번 중상 곱의 법칙(서술형).
6번은 순열의 수에서 매개변수를 구하는 계산이고, 8번은 이웃하는 것을 묶어 배열한 뒤 계승 값의 정수 조건을 따지는 문항입니다. 9번은 고른 세 숫자로 배수를 만드는 문항, 10번은 회장·부회장 중 적어도 한 명을 포함하는 조합입니다.
13번은 다섯 자리 수를 사전식으로 늘어놓고 순서를 찾는 문항입니다. 14번은 모든 두 학생 쌍에 대해 조합으로 값을 구하는 중상 문항입니다.
서술형 18번은 두 특정 공연팀을 포함하는 경우와 제외하는 경우의 조합을 구하는 하 문항입니다. 21번은 반복되는 수와 합의 홀짝 조건으로 경우의 수를 세는 중상 서술형입니다.
2. 행렬과 그 연산 (3·5·12·16·20번) — 5문항
3번 중 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 5번 중 행렬의 곱셈, 12번 중 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 16번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 20번 중상 행렬의 (i, j) 성분(서술형).
3번은 행렬의 실수배와 덧셈 결과의 성분합, 5번은 행렬 곱의 크기와 성분합을 구합니다. 20번 서술형은 조건으로 정해지는 두 행렬의 성분을 구한 뒤 곱하는 문항입니다. 성분 규칙을 잘못 읽으면 곱셈 결과가 전부 틀리니, 행렬을 쓴 뒤 조건에 다시 대입해 확인하는 것이 좋습니다.
3. 여러 가지 방정식 (2·7·22번) — 3문항
2번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식, 7번 중 방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질, 22번 중상 x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식의 풀이(서술형).
2번은 일차식을 이차식에 대입하는 기본형, 7번은 삼차방정식 허근의 역수의 합을 구합니다. 22번 서술형은 짝수 차수만 있는 사차식이 실수 중근과 두 허근을 갖는 조건을 다룹니다.
4. 일차부등식 (4·11·19번) — 3문항
4번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식, 11번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 19번 중 절댓값 기호가 두 개인 부등식(서술형).
11번은 연립일차부등식의 정수해 개수에 맞게 경계값을 정하는 문항입니다. 끝점이 포함되는지 하나씩 확인해야 합니다.
5. 이차부등식 (1·15·17번) — 3문항
1번 하 이차부등식의 풀이, 15번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식, 17번 상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 이차방정식의 근의 판별과 이차부등식.
15번은 연립부등식의 정수해 개수로 매개변수를 정하는 문항입니다. 17번 상은 주어진 조건으로 이차함수를 구하고, 이와 별도로 실근이 없을 정수 조건을 따지는 문항입니다. 두 조건을 따로 처리한 뒤 합쳐야 해서 선택형 중 가장 오래 걸립니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상
17번 상 (이차함수 구하기 + 근의 판별) — 두 조건을 따로 정리한 뒤 합칩니다.
8번 중상 (이웃하는 순열) — 묶음 배열 뒤 계승 값의 정수 조건이 붙습니다.
11·15번 중상 (정수해 개수가 주어진 연립부등식) — 일차·이차에서 같은 발상이 한 번씩 나왔습니다.
16번 중상 (복소수 성분 행렬의 거듭제곱) — 규칙을 찾기 전에 직접 곱해 보는 단계가 필요합니다.
20·21·22번 중상 (서술형) — 행렬 성분, 곱의 법칙, 사차방정식 서술형입니다.
재현고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 이차부등식 풀이와 행렬 기본 연산 — 1·3·5번 확보 구간.
- 연립이차방정식과 ω의 성질 — 2·7번 대비.
- ★ 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 4·19번 대비. 서술형 풀이 쓰기까지.
- 순열·조합 기본 유형 — 6·9·10·13·18번 대비.
- 이웃하는 순열과 조합 심화 — 8·14·21번 대비.
- ★ 연립부등식의 정수해 개수 — 11·15번 대비. 끝점 확인.
- 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 — 12·16번 대비.
- 행렬 성분 규칙과 곱셈 — 20번 서술형 대비.
- x⁴+ax²+b=0 꼴의 방정식 — 22번 서술형 대비.
- 이차함수 구하기와 근의 판별 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
재현고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 117번은 선택형, 1822번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 8문항으로 가장 많고, 행렬이 5문항입니다. 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식은 각 3문항입니다.
가장 어려운 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 중상은 8문항(8·11·14·15·16·20·21·22번)입니다.
서술형은 어렵게 나오나요?
18번은 하, 19번은 중이라 앞 두 문항은 비교적 수월합니다. 20·21·22번은 중상입니다.
과년도 재현고 기출도 볼 수 있나요?
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